18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第十八章
平行四边形
18.2.1
矩形
第1课时
矩形的性质
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边
______________；对角_______；邻角______；
对角线__________________.
2、平行四边形的判定方法有：
两组对边____________
两组对边____________
一组对边____________
的四边形是平行四边形
两组对角____________
对角线______________
平行且相等
相等
互补
互相平分
分别相等
分别相等
平行且相等
分别相等
互相平分
情景导学
平行四边形
矩形
边
两组对边
__
两组对边
_
_
两组对边
__
两组对边
_
角
两组对角
_
_
四个角都是
_
对角线
互相
_____
互相
且____
平行
相等
平行
相等
相等
相等
平分
平分
相等
第二部分
新课目标
新课目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
（重点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
矩形的性质
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
新课进行时
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
新课进行时
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
新课进行时
知识点一
矩形的定义和性质
1、矩形的定义：
的平行四边形是矩形.
有一个角是直角
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的
形，它具有
形
的一切性质.即边：
；
角：
；
对角线：
.
（2）矩形还有以下特殊性质:
①
②
.
有一个角是直角
平行四边
平行四边
矩形的对边平行且相等
矩形的对角相等
矩形的对角线互相平分
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
新课进行时
求证：矩形的对角线相等.
已知ABCD是矩形，
求证AC=BD.
Ｏ
A
B
D
C
证明：
∵ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD.
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=BD
.
新课进行时
矩形性质的应用
如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.
根据矩形的性质，
AO=
=
=
=
AC=
.
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线
斜边的
.
Ｏ
A
B
D
C
BO
CO
DO
BD
等于
一半
核心知识点二
新课进行时
例1
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,
∠AOB=
60°，AB=4
,求矩形对
角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD
且
.
∴OA=OB,
又∠AOB=
60°，
∴△OAB是
三角形.
∴OA=OB=
　
.
∴AC=BD=2
　
=
　　　　
.
Ｏ
A
B
D
C
相等
互相平分
等边
AB
AB
2×4＝8
新课进行时
核心知识点三
直角三角形斜边上的中线的性质
A
　
B
　
C
　
D
　
O
　
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
B
C
O
A
问题
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
新课进行时
O
C
B
A
D
证明:
延长BO至D,
使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC,
BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:
BO
=
AC
?
∴BO=
BD=
AC.
1.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
新课进行时
如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝
AB＝
×10＝5，
DF＝AF＝
AC＝
×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
新课进行时
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
归纳
新课进行时
如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝
BC，DG＝
BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
归纳
新课进行时
如图，在△ABC中,∠ABC
=
90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC
=_____cm;
(2)若∠C
=
30°
,AB
=
5cm,则AC
=_____cm,
BD
=
_____cm.
A
B
C
D
6
10
5
第四部分
知识小结
知识小结
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为
(
)
A.13
B.6
C.6.5
D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是
(
)
A.20
°
B.40°
C.80
°
D.10°
A
C
C
随堂演练
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
2.5
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．
6
第4题图
第5题图
随堂演练
6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30°
,
BO=4
,求四边形ABED的面积.
A
B
C
D
O
E
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=
BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
随堂演练
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD
=
2BO
=2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD=
BD=
×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积=
×(4+8)×
=
.
A
B
C
D
O
E
随堂演练
7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
S矩形ABCD=
×6×8=12.
在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
AO·PE+
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF=
.
随堂演练
5、判断正误:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.
(
)
(2)对角线相等的四边形是矩形.
(
)
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(
)
(4)四个角都相等的四边形是矩形.
(
)
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.(
)
(6)对角互补的平行四边形是矩形.
(
)
×
×
×
√
√
√
随堂演练
6、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD
OE=OA-AE，OG=OC-CG
∵AE=CG
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
∵BF=DH
∴OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
∴EG=FH
∴平行四边形EFGH是矩形
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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