18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件（共39张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件（共39张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 08:13:41 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
第十八章
平行四边形
18.2.1
矩形
第2课时
矩形的判定
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
问题1
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2
矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
情景导学
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
第二部分
新课目标
新课目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
对角线相等的平行四边形是矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
新课进行时
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
思考
你能证明这一猜想吗？
新课进行时
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB
=
DC,BC
=
CB,AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
,
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
新课进行时
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
思考
数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
新课进行时
例1
如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课进行时
例2
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵
AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
新课进行时
1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是
（ ）
A．AC=BD
B．AC=BC
C．AD=BC
D．AB=AD
A
新课进行时
2.如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,DO=BO.
又∵
∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
新课进行时
问题1
上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立
问题2
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
核心知识点一
新课进行时
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
思考
一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
新课进行时
例3
如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=90°.
新课进行时
例4
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
新课进行时
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是
（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
D
第四部分
知识小结
知识小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
第五部分
随堂演练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
×
×
×
√
√
√
√
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
随堂演练
随堂演练
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、
∠MCA、
∠
ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是
（
）
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
C
随堂演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
随堂演练
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OD＝OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，
∴平行四边形NDMB为矩形．
随堂演练
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且相等BD.
随堂演练
又∵BD＝DC，
∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
随堂演练
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
随堂演练
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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第十八章
平行四边形
18.2.1
矩形
第2课时
矩形的判定
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
问题1
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2
矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
情景导学
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
第二部分
新课目标
新课目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
对角线相等的平行四边形是矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
新课进行时
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
思考
你能证明这一猜想吗？
新课进行时
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB
=
DC,BC
=
CB,AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
,
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
新课进行时
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
思考
数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
新课进行时
例1
如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课进行时
例2
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵
AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
新课进行时
1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是
（ ）
A．AC=BD
B．AC=BC
C．AD=BC
D．AB=AD
A
新课进行时
2.如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,DO=BO.
又∵
∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
新课进行时
问题1
上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立
问题2
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
核心知识点一
新课进行时
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新课进行时
思考
一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
新课进行时
例3
如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=90°.
新课进行时
例4
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
新课进行时
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是
（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
D
第四部分
知识小结
知识小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
第五部分
随堂演练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
×
×
×
√
√
√
√
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
随堂演练
随堂演练
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、
∠MCA、
∠
ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是
（
）
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
C
随堂演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
随堂演练
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OD＝OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，
∴平行四边形NDMB为矩形．
随堂演练
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且相等BD.
随堂演练
又∵BD＝DC，
∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
随堂演练
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
随堂演练
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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