18.2.2 第2课时 菱形的判定 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
第十八章
平行四边形
18.2.2
菱形
第2课时
菱形的判定
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了些性质？怎样判定一个四边形是矩形？
情景导学
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
情景导学
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形的性质
菱形
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
边
角
对角线
菱形的定义是什么？性质有哪些？
第二部分
新课目标
新课目标
　1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判
定定理．（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
对角线互相垂直的平行四边形是
菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
新课进行时
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O
，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课进行时
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴
□ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：
新课进行时
如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵
OA=4,OB=3,AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴
AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
新课进行时
如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO
=
OC
.
又∠AOE
=∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO
=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴
四边形AFCE是菱形.
新课进行时
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是
（
　
）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
B
新课进行时
小刚：分别以A、C为圆心,以大于
AC的长为半径作弧,两条
弧分别相交于点B
,
D,依次连接A、B、C、D四点.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
四条边相等的四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形
核心知识点二
新课进行时
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD
,
BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
新课进行时
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形
ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：
四边形ABCD
A
B
C
D
新课进行时
下列命题中正确的是
（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
新课进行时
证明：
∵
∠1=
∠2,
又∵AE=AC,AD=AD,
∴
△ACD≌
△AED
(SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS)
.
∴CD=ED,
CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
2
如图,在△ABC中,
AD是角平分线,点E、F分别在
AB、
AD上,且AE=AC,EF
=
ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
A
C
B
E
D
F
1
新课进行时
例4
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
归纳
新课进行时
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
新课进行时
C
A
B
D
E
F
G
H
解：四边形EFGH是菱形.
又∵AC=BD,
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
归纳
理由如下：连接AC、BD
新课进行时
A
B
C
D
E
F
G
H
如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴四边形EFGH是平行四边形.
如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是矩形.
同学们自己去解答吧
新课进行时
在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
请补充完整的证明过程
E
F
新课进行时
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
菱形的性质与判定的综合运用
核心知识点三
新课进行时
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为
，
∴菱形的面积为
.
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
归纳
新课进行时
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
第四部分
知识小结
知识小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么平行四边形的面积是
.
312cm2
随堂演练
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60°
D．∠ACB=60°
B
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形.
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
故选B．
随堂演练
A
B
C
D
O
E
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE
∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
随堂演练
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
B
C
A
D
O
E
M
随堂演练
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形；
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的
平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
随堂演练
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=
FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO
=4，
∴AE=2AO=8．
c㎡
随堂演练
2、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是
.
3、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是
，
4、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为____
、面积为_____
．
24
10cm
6
60°
c㎡
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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