特殊角的三角函数值导学案
学习目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.
2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
一、温故互查（二人小组完成）
1.如图，∠C=90°，AC=4，BC=3
求∠A和∠B的四个三角函数值;
二．自主学习
★教材导读：阅读教材P75 “探索”,“思考“部分，然后结合图形回答以下问题；
通过测量计算可得sin30°= ，但操作得出的结论往往不一定可靠。
我们可以试着用逻辑推理的方法来证明：过点C作AB的中线CD，交AB于D
则CD= , ∠DCB=∠B= °,所以△DCB是 三角形，
BC = = ;从而得到结论
。
.★推导特殊角的三角函数值
活动1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°∠A=30°，
求（1）sin30°、cos30° 、tan30°、 cot30°
（2）sin60°、cos60° 、tan60°、 cot60°
活动2、用类比的方法推导45 角的三角函数；
活动3、归纳特殊角的三角函数值，并试着寻求它们之间有什么规律；
sin cos tan cot
30°
45°
60°
★．自我检测
1.填空
sin30°= ;tan30°= ； cos 60°= ；cot60°=
sin45°= ; tan45°= ;cos45°= ； cot45°=
2.计算：
(1)tan45°－sin30°·cos60°； （2）
（3）
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB= ,AC=
sinB=______,tanB=_______.
三.合作学习
若设∠为锐角，结合表格中特殊角的函数值，你能发现随着锐角的增大其相对应的函数质的变化规律吗？
四．巩固练习
1.已知特殊角的三角函值求锐角
.①已知sinA=,则∠A= ; ②已知tanA=1,则∠A= ;
③已知cosB=,则∠B= ; ④已知则∠B= ;
2.问题共析：
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆CD高度，小明站在离旗杆底部12米远的B处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目AB高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你知道小明怎样算出的吗？
五．能力提升
在△ABC中,若 |sinA- |+(cosB- )2 =0,则△ ABC是什么形状的三角形？
六．课堂小结
谈谈本节的收获和体会。
A
D
B
C
sin260 表示(sin60 )2, cos260 表示(cos60 )2
B
A
C
E
D(共22张PPT)
武乡二中 张小平
—— 特殊角三角函数值
一：温故互查
.如图，∠C=90°，AC=4，BC=3，求∠A和∠B的四个三角函数值;
1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.
2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
总结
学习目标
结论:
在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
结论
α sinα cosα
tanα cotα
30°
45°
60°
5+2
α sinα cosα
tanα cotα
30°
45°
60°
α sinα cosα
tanα cotα
30°
45°
60°
空白
最后
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部12米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你知道小明怎样算出的吗？
A
1.5米
B
C
D
E
30°
12米
？
生活应用
总结
30°
能力提升
在△ABC中
若∣cosB- ∣+(sinA- )2=0 则△ABC
是什么三角形？
总 结
1、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2、特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值。
3、三角函数的增减性：
当α为锐角时，它的正弦、正切随角度的增大而增大；余弦、余切随角度的增大而减小。
目标
特殊表
谢 谢 ！
请批评指正！
正余弦：1、2、3，3、2、1；带根号，二分一
正余切：3、1、3，3、1、3；带根号，一头一尾三分一
记忆口诀：
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三角函数的增减性：
当α为锐角时，它的正弦、正切随角度的增大而增大；余弦、余切随角度的增大而减小。
