人教版数学八年级下册19.2 一次函数学案（表格式 3课时 无答案）

教案
学生姓名
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学科
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：
课时
教学课题
一次函数
教学目标
一次函数的图像与性质
2.
一次函数的应用
教学重点与难点
1.函数的定义，学会写函数关系式
2.理解函数的概念，能分析函数关系
教学过程
一次函数的图象
问题引入：
1、作正比例函数图象的一般步骤有:
、
、
。
2、回顾正比例函数图象的性质？
3、作一次函数图象的一般步骤有:
。
二、基础训练：
1、请作出一次函数的图象．
x……y……
解：
2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和
的图象。
一次函数图象的性质是什么？
3、下列各点在函数的图象上的是（
）
A．（-2，-8）
　B．（1，-1）
C．（0,3）
D．（-2,0）
4、直线不经过（
）
A．第一象限
　B．第二象限
　C．第三象限
D．第四象限
5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（
）
A．
　B．
　
C．
D．
6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（
）
A．k=－1,b=－1
B．k=1,b=1
C．k=1,b=－1
D．k=－1,b=1
例题展示：
已知一次函数y=－2x－2
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.
（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.
（4）利用图象求当x为何值时，y≥0.
四、课堂检测：
1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2、函数与轴的交点为
.与轴的交点为
.
3、函数不经过第
.象限
4、一次函数中随的增大而增大，则P(，5）在第
象限。
5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的
；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的
.
6、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式
.
7、已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点A（1，-2），则
.
8、作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）当时，求
（2）图象与轴、轴的交点A、B的坐标。
9、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。
一次函数的应用
一、问题引入：
1（1）正比例函数的一般表达式是
，正比例函数的图象是
。
（2）一次函数一般表达式是
，一次函数的图象是
。
2、确定正比例函数表达式需要几个条件?
3、确定一次函数表达式需要几个条件?
二、基础训练：
1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（
）
A.y=3x
B.y=－3x
　
C.y=x
　　D.y=－x
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒
)的关系如图所示．
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
3、若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为
.
例题展示：
例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
例2、在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
课堂检测：
1、已知一次函数的解析式为,
当时,的值为4，则=
________
2、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为
.
3、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为
.
4、一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点。
求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.
5、已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.
6、已知：一次函数的图象如图所示，
①求直线l的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；
③判断点(3，4)是否在此函数的图象上；
一次函数的应用（二）
一、问题引入：
1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？
3、一元一次方程与一次函数有什么联系？
二、基础训练：
1、看图填空:(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是_______________
（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？
3、一元一次方程的解___________
，一次函数，当时，相应的自变量的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
课堂检测：
1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).
课后作业:
1、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数；
（
）
(2)正比例函数是一次函数；
（
）
(3)x＋2y＝5是一次函数；
（
）
(4)2y－x=0是正比例函数．
（
）
2、选择题
（1）下列说法不正确的是（
）
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（
）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个
B
4个
C
5个
D
6个
3、填空题
（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1
+3
是一次函数。
(3
)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
4、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。
5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有
，属正比例函数的有
（只填序号）
（2）当m=
时，y=是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=
－6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4)
我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（
）
A
S是R的一次函数
B
S是R的正比例函数
C
S是的正比例函数
D
以上说法都不正确