人教版八年级下册第十九章一次函数正比例函数 学案

教案
学生姓名
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学科
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：
课时
教学课题
正比例函数
教学目标
理解正比例函数的定义
2.
正比例函数的图像
教学重点与难点
1.函数的定义，学会写函数关系式
2.理解函数的概念，能分析函数关系
教学过程
正比例函数
问题引入：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长
C
随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化
认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数，其中
叫做比例系数．
/千克012345/厘米
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
你能写出与之间的关系式吗？
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升
你能写出与之间的关系吗？
你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：
5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?
若两个变量、间对应关系可以表示成
，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k
≠
0，自变量x的指数是“1”
二、基础训练：
1、下列说法正确的是（
）
A．一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（
）
A.
B.
C.
D.
3、一次函数中，k=
,b=
.
4、已知函数，当
是一次函数，当=
是正比例函数。
三、例题展示：
例1
：
写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.
与之间的关系式为：
四、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①，
②，③，④x，⑤，⑥
2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
答：
(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
答：
3、若是关于的正比例函数，则
；若是关于的一次函数，则
.
4、见下表：
-2-1012……-5-2147……
根据上表写出与之间的关系式是：
，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间
(分)之间的关系式；
（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
正比例函数的图形：
一、问题引入：
1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的
坐标和
坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是
二、基础训练：
⑴
x……y……
解：
x……y……
⑵y=
解：
正比例函数图像有什么性质？
例题展示：
例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。
（1）
（2）
解：
解：
xy
xy
四、课堂检测：
1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
A
B
C
D
2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____。
3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（
）
A．3
B．－3
C．
D．－
4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限。
5、点，都在直线上，则与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
①
若函数图象经过原点,求的值
②
若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。
7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。
（1）y=x
（2）y=-x
xy
xy
解：列表、描点，连线：
解：列表、描点、连线：
课后习题
一．
选择题
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（
）
A．y=4x+1
B．y=2x2
C．y=-5x
D．y=1
2．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（
）
A．m=-3
B．m=1
C．m=3
D．m>-3
3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（
）
A．y1>y2
B．y1C．y1=y2
D．以上都有可能
4．已知函数y=-9x,
则下列说法错误的是(
)
A．函数图像经过第二，四象限。
B．y的值随x的增大而增大。
C．原点在函数的图像上。
D．y的值随x的增大而减小。
二．填空题（每题6分）
5．形如___________的函数是正比例函数．
6．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．
7．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
8．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________