人教版九年级上册数学学案：24.2.2切线长定理

切线长定理
学习目标
1知道切线长的概念．会证明切线长定理（重点）
2
知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念及性质，并能熟练应用．（难点）
回顾复习
1
直线与圆有哪几种位置关系？
2
回顾切线的性质定理和切线的判定定理
新知学习
一
切线长定理
1
在经过圆外一点的圆的两条切线
点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的
．
2
探索：已知PA、PB是⊙O的两条切线．切点为A
Ｂ
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的
相等，这一点和圆心的连线平分
的夹角．
例1、PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
对应练习
1
PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长。
知识点二
三角形的内切圆（与三角形各边都相切的圆）
１回顾复习
（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的
；
（2）三角形的外心是三角形三边
的交点；
（3）三角形的外心到三角形的
的距离相等．
２自学课本97页思考填空
（1）和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
，内切圆的圆心叫做三角形的
，这个三角形叫做圆的
．
（2）三角形内心是三角形
的交点．
（3）三角形的内心到三角形
的距离相等．
（4）三角形的内心都在三角形的
．
例1．已知：如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．
对应练习
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．
小结
本节课的收获是
。
布置作业
1
在△ABC中，∠A=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．
2
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为3厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．