第四章 单元检测题（含答案）
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第四单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（宁德）如图，将直线1沿AB的方向平移得到直线2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
40° B. 50° C. 90° D. 130°
2.（青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.（雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45°
C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45°
4.如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，通过平移与旋转，能拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）
5.（菏泽）如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线对称，将△A1B1C1平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断:
①AB∥A2B2；②∠A＝∠A2；③AB＝A2B2；④这三个三角形的形状大小完全相同.
其中正确的是（ ）
① B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
7.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论:（1）点E和点F，点B和点D是关于中心点O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四
边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（ ）
5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫作滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量存在这种图形变换（如图①）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是（ ）
A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行
9.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长
10.把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
3 B. 5 C. 4 D.
11.（丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
12.（济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，－1），B（－1，－1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6……则点P2015的坐标是（ ）
A.（0，0） B.（0，2） C.（2，－4） D.（－4，2）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.请写出一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的汉字____________。
14.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知眼睛A的坐标是（－2，3），嘴唇C的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，眼睛B的坐标是_________。
15.如图，将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__________个。
16.如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝___________。
17.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是（___________________），破译“正做数学”的真实意思是“_____________________”。
三、解答题（共52分）
18.（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转后到达△ABE的位置。
（1）请指出旋转中心；旋转角是多少度？
（2）指出图中相等的线段（AB＝AC除外）、相等的角；
（3）若F是线段AC的中点，则经过上述旋转后，点F旋转到了什么位置？
19.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1.
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案。
20，（8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，边长为2的等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。
（1）△AOC向右平移得到△OBD，则平移的距离是___________；△AOC与△BOD成轴对称，则对称轴是___________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是___________度；
（2）连接AD，交OC于点E，请利用轴对称的知识，求∠AEO的度数.
21.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2）B（0，5），C（0，2）。
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2请直接写出旋转中心的坐标。
22.（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.试判断DE，FG的位置关系，并说明理由。
23.（8分）如图，在一块水平长为a、纵向宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
24.（8分）探索下列问题:
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。
①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”“＝”或“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”“＝”或“＞”连接）。
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.
参考答案
B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A
B 9. D 10. B 11. B 12. A
答案不唯一，如：一、中、田等 14. （3，3） 15. 3 16. 50?
x+1，y+2
18，解: （1）点A是旋转中心；旋转角是90?.
（2） AE＝AD， BE＝CD，∠BAE＝∠CAD， ∠E＝∠ADC， ∠ABE＝∠C，∠BAC＝∠EAD， ∠ABC＝∠ACB.
（3）点F旋转到了线段AB的中点位置.
19，解:如图所示.
（1）把右上角的已知直角三角形向下平移7个单位，然后再向左平移9个单位，即到达指定位置.
（2）利用旋转作图，或借助网格画图，易于得到旋转后的直角三角形.
（3）以经过点O的水平线为对称轴，画轴对称图形，即得到一个“鱼形”美丽图案.
20.解:（1）2 直线m 120
（2）由题意，得 ∠AOC＝∠DOC，OA＝OD，故线段OA沿直线OC折叠，能与线段OD重合，即线段OA与段OD关于直线0C成轴对称，且点A与点D是对称点，所以线段AD被对称轴OC垂直平分，所以∠AEO＝90°。
21，解:（1） （2）画图如图所示:
（3）旋转中心为直线B1B2，和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为（0， —2）.
22.解:DE⊥FG，理由如下:∵△DBE与△FEG是由△ABC分别经过旋转与平移得到的，∴ ∠A＝∠EDB＝∠GFE， ∠ABC＝∠DBE＝90?，∴∠BDE＋∠BED＝90?。
∴∠GFE＋∠BED＝90?.∴∠FHE ＝90，即DE⊥ FG.
23，解:可以猜想草地面积为ab－b.方法是先把“小路”沿着左右两个边界“剪去”，再将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个新的矩形（如图所示），理由是，在新得到的矩形中，其纵向宽仍为b，而水平长则变成了a－1，所以草地的面积就是b（a－1）
＝ab－b.
24，解:（1）如图.
（2）①S1＜S2；S1＝S2 ；S1＞S2.
②如图.
（3）存在，对于任意一条直线，在直线从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线分割后，设直线两侧图形的面积分别为S1、S2.两侧图形的面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2 ）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.
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第四单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（宁德）如图，将直线1沿AB的方向平移得到直线2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
40° B. 50° C. 90° D. 130°
2.（青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.（雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45°
C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45°
4.如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，通过平移与旋转，能拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）
5.（菏泽）如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线对称，将△A1B1C1平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断:
①AB∥A2B2；②∠A＝∠A2；③AB＝A2B2；④这三个三角形的形状大小完全相同.
其中正确的是（ ）
① B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
7.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论:（1）点E和点F，点B和点D是关于中心点O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四
边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（ ）
5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫作滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量存在这种图形变换（如图①）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是（ ）
A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行
9.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长
10.把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
3 B. 5 C. 4 D.
11.（丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
12.（济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，－1），B（－1，－1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6……则点P2015的坐标是（ ）
A.（0，0） B.（0，2） C.（2，－4） D.（－4，2）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.请写出一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的汉字____________。
14.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知眼睛A的坐标是（－2，3），嘴唇C的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，眼睛B的坐标是_________。
15.如图，将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__________个。
16.如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝___________。
17.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是（___________________），破译“正做数学”的真实意思是“_____________________”。
三、解答题（共52分）
18.（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转后到达△ABE的位置。
（1）请指出旋转中心；旋转角是多少度？
（2）指出图中相等的线段（AB＝AC除外）、相等的角；
（3）若F是线段AC的中点，则经过上述旋转后，点F旋转到了什么位置？
19.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1.
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案。
20，（8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，边长为2的等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。
（1）△AOC向右平移得到△OBD，则平移的距离是___________；△AOC与△BOD成轴对称，则对称轴是___________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是___________度；
（2）连接AD，交OC于点E，请利用轴对称的知识，求∠AEO的度数.
21.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2）B（0，5），C（0，2）。
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2请直接写出旋转中心的坐标。
22.（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.试判断DE，FG的位置关系，并说明理由。
23.（8分）如图，在一块水平长为a、纵向宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
24.（8分）探索下列问题:
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。
①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”“＝”或“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”“＝”或“＞”连接）。
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.
参考答案
B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A
B 9. D 10. B 11. B 12. A
答案不唯一，如：一、中、田等 14. （3，3） 15. 3 16. 50?
x+1，y+2
18，解: （1）点A是旋转中心；旋转角是90?.
（2） AE＝AD， BE＝CD，∠BAE＝∠CAD， ∠E＝∠ADC， ∠ABE＝∠C，∠BAC＝∠EAD， ∠ABC＝∠ACB.
（3）点F旋转到了线段AB的中点位置.
19，解:如图所示.
（1）把右上角的已知直角三角形向下平移7个单位，然后再向左平移9个单位，即到达指定位置.
（2）利用旋转作图，或借助网格画图，易于得到旋转后的直角三角形.
（3）以经过点O的水平线为对称轴，画轴对称图形，即得到一个“鱼形”美丽图案.
20.解:（1）2 直线m 120
（2）由题意，得 ∠AOC＝∠DOC，OA＝OD，故线段OA沿直线OC折叠，能与线段OD重合，即线段OA与段OD关于直线0C成轴对称，且点A与点D是对称点，所以线段AD被对称轴OC垂直平分，所以∠AEO＝90°。
21，解:（1） （2）画图如图所示:
（3）旋转中心为直线B1B2，和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为（0， —2）.
22.解:DE⊥FG，理由如下:∵△DBE与△FEG是由△ABC分别经过旋转与平移得到的，∴ ∠A＝∠EDB＝∠GFE， ∠ABC＝∠DBE＝90?，∴∠BDE＋∠BED＝90?。
∴∠GFE＋∠BED＝90?.∴∠FHE ＝90，即DE⊥ FG.
23，解:可以猜想草地面积为ab－b.方法是先把“小路”沿着左右两个边界“剪去”，再将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个新的矩形（如图所示），理由是，在新得到的矩形中，其纵向宽仍为b，而水平长则变成了a－1，所以草地的面积就是b（a－1）
＝ab－b.
24，解:（1）如图.
（2）①S1＜S2；S1＝S2 ；S1＞S2.
②如图.
（3）存在，对于任意一条直线，在直线从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线分割后，设直线两侧图形的面积分别为S1、S2.两侧图形的面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2 ）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_