人教版九年级数学下册第二十七章相似同步教案

教案
学生姓名
性别
年级
初三
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：课时
教学课题
人教版
初三数学
第二十七章
相似
同步教案
教学目标
知识目标：掌握相似概念及其基本性质
能力目标：培养学生画图能力与逻辑思维能力
情感态度价值观：通过本节课的学习让学生体会数学的魅力，培养学生严谨的学习态度
教学重点与难点
重点：相似的性质，相似的判定．
难点：相似的判定与性质的灵活应用
教学过程
知识梳理
1、相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：
①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．
④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
2、
三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法
(1)以上各种判定均适用．
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
3、相似三角形常见的图形
如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
4、相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
例题精讲
【题型一、相似三角形的概念】
【例1】判断对错：
　(1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？
　(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
　(3)两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
　(4)两个等边三角形一定相似吗？为什么？
　(5)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
方法技巧：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例.要说明不相似，则只要否定其中的一个条件.
【题型二、相似三角形的判定】
【例2】如图所示，已知中，为延长线上的一点，，与相交于，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
【例3】已知在Rt△中，∠=90°，=10，=6.在Rt△中，∠=90°，=3，=4，则△和△相似吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　
【例4】
如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.
方法技巧：凭数感找出要证明的一对相似三角形，再仔细想清楚他们的对应角，常用分析法解题。
【题型三、相似三角形的性质】
【例5】△∽△，若△的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△中一边的长度，你能求出△的另外两边的长度吗？试说明理由.
方法技巧：因没有说明长4cm的线段是△的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.
【例6】如图所示，已知△中，是高，矩形内接于△中，且长边在上，矩形相邻两边的比为1：2，若=30cm，=10cm.求矩形的面积.
方法技巧：利用已知条件及相似三角形的判定方法及性质求出矩形的长和宽，从而求出矩形的面积.　　　
【题型四、相似三角形的应用】
【例7】如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果
AB＝21
cm，CA＝15
cm，求菱形AMNP的周长．
【例8】如图，我们想要测量河两岸相对应两点、之间的距离(即河宽)
，你有什么方法？
　　　　　
　
方案1：如上图，构造全等三角形，测量，得到，得到河宽.
方案2：
巩固训练
下列能够相似的一组三角形为(
)
　A.所有的直角三角形
　　　　　　B.所有的等腰三角形
　C.所有的等腰直角三角形
　　　　D.所有的一边和这边上的高相等的三角形
两个相似三角形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小三角形的周长为27cm，那么较大三角形的周长为（　　）
A.
30cm
B.
36cm
C.
45cm
D
.54cm
3、已知：如图正方形中，是上的点，且，是的中点．
求证：△∽△．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4、如图，在△中，为边上的中点，∥，交于，交延长线于，
若：=3：1，=10，求的长．
5、某一时刻，树在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树在地面上的影长为5.2m，墙面上的影长为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．
课后作业
【基础巩固】
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC．求证：△AEF∽△CEA．
2、如图，已知∽，求证：∽．
3、如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．
4、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
5、
如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．
6、根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：
（1）
．
（2）．
（3）．
已知：如图，在中，是角平分线，
试利用三角形相似的关系说明
【能力提升】
1、如图，在△中，已知∥，是上一点，连接，则△与△的面积相等。
求证：2=·。
2、如图，△是一块锐角三角形余料，边＝120mm,高＝80mm，正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，求这个正方形的边长。