人教版数学八年级上册14.1.4 整式的乘法专项训练题(Word版 含答案)

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名称 人教版数学八年级上册14.1.4 整式的乘法专项训练题(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-07 16:04:24

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文档简介

【多项式乘多项式】专项训练题
选择题
1.在下列多项式中,与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是(  )
A.x﹣y
B.x+y
C.﹣x+y
D.﹣x﹣y
2.如果(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开式中不含x3项,则a的值为(  )
A.a=3
B.a=﹣3
C.a=0
D.a=1
3.若(5x﹣6)(2x﹣3)=ax2+bx+c,则2a+b﹣c等于(  )
A.﹣25
B.﹣11
C.4
D.11
4.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a﹣1,则此三角形的面积为(  )
A.4a2﹣1
B.4a2﹣4a+1
C.4a2+4a+1
D.2a2﹣
5.若多项式(x+1)(x﹣3)=x2+ax+b,则a,b的值分别是(  )
A.a=2,b=3
B.a=﹣2,b=﹣3
C.a=﹣2,b=3
D.a=2,b=﹣3
6.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有(  )
①(2a+b)(m+n);   
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b); 
④2am+2an+bm+bn.
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
7.若M=(a+3)(a﹣4),N=(a+2)(2a﹣5),其中a为有理数,则M、N的大小关系是(  )
A.M>N
B.M<N
C.M=N
D.无法确定
8.利用形如a(b+c)=ab+ac的分配性质,求(3x+2)(x﹣5)的积的第一步骤是(  )
A.(3x+2)x+(3x+2)(﹣5)
B.3x(x﹣5)﹣2(x﹣5)
C.3x2﹣13x﹣10
D.3x2﹣17x﹣10
9.若(x+3)(x+n)=x2+mx﹣15对于任意的x都成立,则m的值为(  )
A.﹣5
B.﹣2
C.5
D.2
10.若多项式x2﹣(x+2a)(x﹣b)﹣4的值与x的取值大小无关,那么a、b一定满足(  )
A.a=0且b=0
B.a=2b
C.b=2a
D.a+2b=0
二.填空题
11.已知(x+a)(x2﹣x+b)的展开式中不含x2项和x项,则(x+a)(x2﹣x+b)= 
 .
12.若(x﹣2)(x+5)=x2+mx+n(m、n为常数),则m+n= 
 .
13.若(x+3)(x﹣2)=ax2+bx+c(a、b、c为常数),则a+b+c= 
 .
14.若(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)的展开式中不含x3项,且x项的系数为﹣3,则a2+b的算术平方根为 
 
15.若三角形的一边长为2a+4,这边上的高为2a﹣3,则此三角形的面积为 
 .
三.解答题
16.计算:
(1)3a(a2﹣2b);
(2)(2m+n)(m﹣n).
17.设a,b,c为整数,且一切实数x都有(x﹣a)(x﹣8)+1=(x﹣b)(x﹣c)恒成立,求a+b+c的值.
18.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(3x+a)(2x﹣b),甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x2+16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3x2﹣10x﹣8.
(1)计算出a、b的值;
(2)求出这道整式乘法的正确结果.
19.如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形.
(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示);
(2)若a=3,b=1,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少元?
20.(1)计算:(x﹣y)(x2+xy+y2)
(2)已知:am=2,an=4,ak=32(a≠0)
①求a3m+2n﹣k的值;
②求k﹣3m﹣n的值.
参考答案
一.选择题
11.解:(x﹣y)(﹣x﹣y)=y2﹣x2,故A错误;
(﹣x﹣y)(x+y)=﹣x2﹣2xy﹣y2,故B错误;
(﹣x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2,故C正确;
(﹣x﹣y)(﹣x﹣y)=x2+2xy+y2,故D错误.
故选:C.
12.解:(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)
=x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
=x4+(﹣3+a)x3+(b﹣3a+8)x2+(ab﹣24)x+8b,
∵(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开式中不含x3项,
∴﹣3+a=0,
∴a=3,
故选:A.
13.解:(5x﹣6)(2x﹣3)=10x2﹣15x﹣12x+18=10x2﹣27x+18,
∴a=10,b=﹣27,c=18
∴2a+b﹣c=2×10+(﹣27)﹣18=﹣25,
故选:A.
14.解:三角形的面积为:(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣,
故选:D.
15.解:(x+1)(x﹣3)=x2+ax+b,
x2﹣2x﹣3=x2+ax+b,
a=﹣2,b=﹣3,
故选:B.
16.解:表示该长方形面积的多项式
①(2a+b)(m+n)正确;   
②2a(m+n)+b(m+n)正确;
③m(2a+b)+n(2a+b)正确; 
④2am+2an+bm+bn正确.
故选:D.
17.解:∵M﹣N=(a+3)(a﹣4)﹣(a+2)(2a﹣5)=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2<0,
∵M<N.
故选:B.
18.解:(3x+2)(x﹣5)的积的第一步骤是(3x+2)x+(3x+2)(﹣5).
故选:A.
19.解:(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n,
∵(x+3)(x+n)=x2+mx﹣15对于任意的x都成立,
∴3n=﹣15,3+n=m,
解得:n=﹣5,m=﹣2,
故选:B.
20.解:x2﹣(x+2a)(x﹣b)﹣4
=x2﹣x2+bx﹣2ax+2ab﹣4
=(﹣2a+b)x+2ab﹣4,
∵多项式x2﹣(x+2a)(x﹣b)﹣4的值与x的取值大小无关,
∴﹣2a+b=0,即b=2a.
故选:C.
二.填空题
26.解:(x+a)(x2﹣x+b)
=x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab
=x3+(a﹣1)x2+(b﹣a)x+ab,
∵展开式中不含x2项和x项,
∴a﹣1=0且b﹣a=0,
解得a=1,b=1,
∴原式=x3+ab
=x3+1,
故答案为:x3+1.
27.解:∵(x﹣2)(x+5)=x2+mx+n(m、n为常数),
∴x2+3x﹣10=x2+mx+n(m、n为常数),
∴m=3,n=﹣10,
∴m+n=3﹣10=﹣7.
故答案为:﹣7.
28.解:∵(x+3)(x﹣2)=x2﹣2x+3x﹣6=x2+x﹣6=ax2+bx+c,
∴a=1,b=1,c=﹣6,
∴a+b+c=1+1﹣6=﹣4;
故答案为:﹣4.
29.解:
(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)
=x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
=x4+(a﹣3)x3+(b﹣3a+8)x2+(ab﹣24)x+8b
∵展开式中不含x3项,且x项的系数为﹣3,
∴a﹣3=0,ab﹣24=﹣3,
即a=3,b=7;
∴a2+b的算术平方根是4.
故答案填4.
30.解:∵(2a+4)(2a﹣3)
=(a+2)(2a﹣3)
=2a2+4a﹣3a﹣6
=2a2+a﹣6.
故答案为:2a2+a﹣6.
三.解答题
36.解:(1)原式=3a3﹣6ab;
(2)原式=2m2﹣2mn+mn﹣n2
=2m2﹣mn﹣n2.
37.解:∵(x﹣a)(x﹣8)+1=x2﹣(a+8)x+8a+1,
(x﹣b)(x﹣c)=x2﹣(b+c)x+bc
又∵(x﹣a)(x﹣8)+1=(x﹣b)(x﹣c)恒成立,
∴﹣(a+8)=﹣(b+c),
∴8a+1=bc,
消去a得:
bc﹣8(b+c)=﹣63,
即(b﹣8)(c﹣8)=1,
∵b,c都是整数,故b﹣8=1,c﹣8=1或b﹣8=﹣1,c﹣8=﹣1,
解得b=c=9或b=c=7,
当b=c=9时,解得a=10,
当b=c=7时,解得a=6,
故a+b+c=9+9+10=28或7+7+6=20,
故答案为:20或28.
38.解:(1)甲的算式:(3x+a)(2x+b)=6x2+(3b+2a)x+ab=6x2+16x+8,
对应的系数相等,3b+2a=16,ab=8,
乙的算式:(3x+a)(x﹣b)=3x2+(﹣3b+a)x﹣ab=3x2﹣10x﹣8,
对应的系数相等,﹣3b+a=﹣10,ab=8,
∴,
解得:;
(2)根据(1)可得正确的式子:(3x+2)(2x﹣4)=6x2﹣8x﹣8.
39.解:(1)长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2,
预留部分面积=a2,
∴绿化的面积=3a2+7ab+2b2﹣a2=2a2+7ab+2b2;
(2)当a=3,b=1时,绿化的面积=2×9+7×3×1+2=41(平方米),
41×50=2050(元),
∴完成绿化共需要2050元.
40.解:(1)(x﹣y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3;
(2)①∵am=2,an=4,ak=32(a≠0),
∴a3m+2n﹣k
=a3m?a2n÷ak
=(am)3?(an)2÷ak
=23×42÷32
=4;
②∵ak÷a3m÷an=ak﹣3m﹣n,
∴ak÷a3m÷an
=32÷23÷4
=4÷4
=1
=a0,
∴ak﹣3m﹣n=a0,
∴k﹣3m﹣n=0.