人教版数学八年级上册14.1.4 整式的乘法专项训练题（Word版 含答案）

【多项式乘多项式】专项训练题
选择题
1．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　）
A．x﹣y
B．x+y
C．﹣x+y
D．﹣x﹣y
2．如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为（　　）
A．a＝3
B．a＝﹣3
C．a＝0
D．a＝1
3．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（　　）
A．﹣25
B．﹣11
C．4
D．11
4．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　）
A．4a2﹣1
B．4a2﹣4a+1
C．4a2+4a+1
D．2a2﹣
5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3
B．a＝﹣2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝3
D．a＝2，b＝﹣3
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；　　　
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　
④2am+2an+bm+bn．
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．无法确定
8．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（　　）
A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）
B．3x（x﹣5）﹣2（x﹣5）
C．3x2﹣13x﹣10
D．3x2﹣17x﹣10
9．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，则m的值为（　　）
A．﹣5
B．﹣2
C．5
D．2
10．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（　　）
A．a＝0且b＝0
B．a＝2b
C．b＝2a
D．a+2b＝0
二．填空题
11．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝　
　．
12．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝　
　．
13．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝　
　．
14．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为　
　
15．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）3a（a2﹣2b）；
（2）（2m+n）（m﹣n）．
17．设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c的值．
18．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
19．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
20．（1）计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）
（2）已知：am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）
①求a3m+2n﹣k的值；
②求k﹣3m﹣n的值．
参考答案
一．选择题
11．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；
（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；
（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C．
12．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）
＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，
∴﹣3+a＝0，
∴a＝3，
故选：A．
13．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，
∴a＝10，b＝﹣27，c＝18
∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，
故选：A．
14．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，
故选：D．
15．解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，
x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，
a＝﹣2，b＝﹣3，
故选：B．
16．解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；　　　
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；　
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
17．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，
∵M＜N．
故选：B．
18．解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．
故选：A．
19．解：（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，
∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，
∴3n＝﹣15，3+n＝m，
解得：n＝﹣5，m＝﹣2，
故选：B．
20．解：x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4
＝x2﹣x2+bx﹣2ax+2ab﹣4
＝（﹣2a+b）x+2ab﹣4，
∵多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，
∴﹣2a+b＝0，即b＝2a．
故选：C．
二．填空题
26．解：（x+a）（x2﹣x+b）
＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab
＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，
∵展开式中不含x2项和x项，
∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，
解得a＝1，b＝1，
∴原式＝x3+ab
＝x3+1，
故答案为：x3+1．
27．解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴m＝3，n＝﹣10，
∴m+n＝3﹣10＝﹣7．
故答案为：﹣7．
28．解：∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案为：﹣4．
29．解：
（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）
＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
＝x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b
∵展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，
∴a﹣3＝0，ab﹣24＝﹣3，
即a＝3，b＝7；
∴a2+b的算术平方根是4．
故答案填4．
30．解：∵（2a+4）（2a﹣3）
＝（a+2）（2a﹣3）
＝2a2+4a﹣3a﹣6
＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
三．解答题
36．解：（1）原式＝3a3﹣6ab；
（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2
＝2m2﹣mn﹣n2．
37．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，
（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc
又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，
∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），
∴8a+1＝bc，
消去a得：
bc﹣8（b+c）＝﹣63，
即（b﹣8）（c﹣8）＝1，
∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，
解得b＝c＝9或b＝c＝7，
当b＝c＝9时，解得a＝10，
当b＝c＝7时，解得a＝6，
故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，
故答案为：20或28．
38．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，
对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴，
解得：；
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
39．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
预留部分面积＝a2，
∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；
（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），
41×50＝2050（元），
∴完成绿化共需要2050元．
40．解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣y3；
（2）①∵am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0），
∴a3m+2n﹣k
＝a3m?a2n÷ak
＝（am）3?（an）2÷ak
＝23×42÷32
＝4；
②∵ak÷a3m÷an＝ak﹣3m﹣n，
∴ak÷a3m÷an
＝32÷23÷4
＝4÷4
＝1
＝a0，
∴ak﹣3m﹣n＝a0，
∴k﹣3m﹣n＝0．