人教版数学九年级上册24.3 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案

课题：24.3正多边形和圆
------正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系
教材分析：正多边形和圆是学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆有关内容后要学习的内容，是对前面所学知识的回顾，同时也是新知识的延伸和扩展。充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性。
学情分析：九年级学生有了一定的生活经验，对生活中的多边形有了一定的认识，并且已经学习了三角形、四边形以及圆有关的知识，初步具备了有条理思考、表达、总结归纳的能力，所以让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程，本部分内容应该比较容易学会。
教学目标：
1.知识技能：理解并掌握正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2.数学思考：通过合作探究正多边形与圆关系教学，培养学生观察、猜想、推理证明、总结归纳的能力。
3.问题解决:通过正多边形和圆教学进一步向学生渗透“特殊到一般”再由“一般到特殊”的数学思想。
4.情感态度：学会独立思考、合作交流，激发学生求知，探索的欲望。
教学重点：正多边形的有关概念。
教学难点：探究正多边形和圆的关系
教学突破：引导学生从实践入手，采取多媒体提问、猜想、合作讨论等教学手段探究正多边形和圆的关系。
学法：自主学习+合作探究
教法：启发式教学。在提出问题的背景下，通过独立思考、教师的引导、合作探究等过程，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握所学知识。
教学设计：
创设情境
观察下列图形它们有什么特点（教师演示课件）？
（设计意图：学生通过观看美丽图案，联系实际，创设情境，为学习正多边形做铺垫。）
二、自主学习
（1）正三角形和正四边形有什么特点？（学生思考回答，老师课件演示）
（2）什么样的多边形是正多边形、正n边形？（学生思考回答，老师课件演示）
（设计意图：由1到2通过由已知到未知，由特殊到一般，让学生自己观察、思考、迁移，归纳总结正多边形和正n边形的定义。）
菱形和矩形是正多边形吗?为什么?（学生思考回答，老师课件演示）
正多边形具有哪些性质?（学生思考回答，老师课件演示）
（设计意图：培养学生思维的批判性和逻辑推理能力。）
三、合作探究
想一想，正n边形与圆有关系吗？
有什么关系？
（设计意图：通过教师引导，学生观察、思考、讨论、交流，激发学生主动将圆和正多边形联系起来，调动学生学习的积极性。）
归纳总结:（学生思考讨论回答，老师课件演示）
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.由圆可以画出正多边形.
四、动手实践
1.你能根据等分圆心角的方法等分圆周，画一个正四边形或正六边形吗？（老师引导学生一起观察、思考、演示作图并证明）
（设计意图：通过教师引导，和学生一起观察、思考、讨论、交流，演示作图并从正多边形的定义入手证明所画的图形就是正多边形。由特殊到一般，这符合学生的认知规律。）
2.规律总结：把圆分成n(n≥3)等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.（学生思考讨论回答，老师课件演示）
五、认知概念
教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，边心距，中心角等概念。
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
学以致用
1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圆与______圆的圆心；
2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圆的半径；
3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径．
4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
5．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
6．⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的______，它是正五边形ABCDE的圆的半径．
七、自主总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
老师总结：
正多边形的定义：
正多边形的性质：
正多边形和圆的关系：
正多边形有关的概念：
八、板书设计
正多边形和圆（1）
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
正多边形的性质：（1）各边相等，各角相等；（2）对称性。
把圆分成n(n≥3)等份：依次连接各分点所得的多边形是这个
圆的内接正多边形。
正多边形的有关概念：（图略）
自主作业
（A层：教材109页6、7题
；
B层：教材108页2、4题
；
C层：自主选做两题
）
教后反思
本节课教学从实际生活出发（观看美丽图案），引导学生自己总结得出正多边形的定义和性质，对概念的教学不是直接告诉学生的定义，而是让学生观察、猜想、自己总结归纳得出结论，让学生经历了知识发生和发展的过程。
在探究正多边形和圆的关系时，让学生合作探究、动手实践作图，猜想、实验、论证，从而得出结论，这符合新课程标准的要求。
在课堂上鼓励学生大胆质疑，在课堂上有自己不明白的地方，或者与同学、老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解和想法。在课堂上学生能够有条理性的思考，思考度较高，回答问题积极，教学效果很好。