苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 (1)教案

公开课教案
学科
数学
课题
3.1勾股定理（1）
教
案
设
计
附
注
课题：
3.1勾股定理（1）
教学目标：
1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；
2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；
3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
教学重点：勾股定理的探索过程．
教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
教学过程：
一、创设情境，提出问题
大小一样颜色不同的三角形地砖
铺成的图形.
问题1：你能发现图中3个正方形
面积之间有怎样的关系吗？
二、实践探索
猜想归纳
问题2：图中各组图形面积之间有上
述的结果吗？
问题3：你能用等腰直角三角形的边
长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰
直角三角形三边有怎样的关系？
问题4：试分别计算出图中正方形A、
B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题5：如图，a、b、c分别表示三
个正方形的边长，三者之间的面积关系如
何？由三个正方形所搭成的直角三角形
三边存在怎样的关系？
问题6：在纸上画出三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm,1.5cm和2cm,0.8cm和1.5cm，分别测量这三个直角三角形斜边的长，根据所测得的结果填写下表
abca2+b2c23cm4cm1.5cm2cm0.8cm1.5cm
观察表中的两列的数据．上面所猜想的数量关系还成立吗？
问题7：直角三角形的两条直角边长分别为a、b（b＞a）,斜边长为c，将四个全等的直角三角形按如图所示的位置放置．你能通过图来说明勾股定理的正确性吗？
(1)大正方形面积如何直接求出？
(2)若分开又如何求？
(3)两者求出的面积有何关系？化简后你发现了什么？
勾股史话：
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、课堂练习
巩固新知
问题8：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（1）a=5,b=12，求c.（2）a=15,c=17，求b.
问题9：观察图6并计算，判断钝角三角形、锐角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2.
四、课堂小结
布置作业
1.问题10：通过本节课的学习你有哪些收获和感悟？
2.（必做题）课本第82页
习题3.1
第1、2题；《补充习题》3.1（1）；《学习与评价》3.1（1）.
3.（选做题）进入某些网页，你可以找到一些勾股定理的数据，例如定理是在什么时候被发现、定理的发现者、它们的背景、定理名称的由来、它在不国家中的故事、它是在什么场合被发现等.
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教后记：勾股定理是介绍三边长度与三角形形状的关系，是一种简单的解三角形问题.同时勾股定理的探究过程是可以让学生尝试去自主探索，增加学生学习的自主性.还有对于勾股定理的证明的方法可以很好的发散学生的思维.感受到“无出不在的数学”与数学的美.