湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 5 综合与实践—找重心 教案

湘教版八年级上册数学《综合与实践—找重心》教学设计
创新整合点：
利用多媒体，把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．
学情分析：
学生在实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生用于动手、乐于交流和善于进行合情推理能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教学目标：
理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．
四、重点难点：
理解和掌握物体的重心的寻找方法
五、过程与方法目标：
经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．
六、情感态度与价值观目标：
逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．
七、学习方式：
采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．
八、
教学过程：
（一）操作感知，寻求方法
【引入概念】
学生活动：小游戏、观察图片、转书活动。告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．
教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．
教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．
【活动方略】
活动1：杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个点叫做平衡点
活动2：探究线段的重心．
学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．
小组活动：
把木条放在手指上感知平衡点的大概位置。
（2）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。
（3）再用另一根木条寻找平衡点。
（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？
教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳：线段的重心就是线段的中点。
（本环节设计意图：从线段重心确定的过程出发,通过实验现象产生结论,培养学生实事求是的态度。引导学生质疑，鼓励学生验证。如观察、动手、测量，培养学生探究的意识。）
活动3：探究平行四边形的重心．
学生活动：拿出各自的学具探索，相互比较．
（1）请同学们用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,试着找找平衡点的位置。
（2）猜想一下这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,
探索之后你有了什么发现吗?
（3）根据（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?
发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
（4）下面请大家用悬挂的方法来检验一下：
将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡。
教师活动：巡视，参与学生实验，共同归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
（本环节设计意图：开宗明义地提出对角线的交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学特有好奇心与求知欲，并在探究的过程中形成解决问题的一些基本策略。在验证的方法上没有采用支撑法而采用悬挂的方法旨在为活动6做知识上的过渡和铺垫。）
思考：
过平行四边形重心的任意一条直线是否将平行四边形的面积分成相等的两部分？你能证明吗？
活动4：探究三角形的重心．
学生活动：拿出各自的学具探索、发现问题．
小组活动：
（1）请同学们在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”
（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）
（4）我们再来思考一个问题：如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗?
三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?
学生猜想：第三条铅垂线会经过前两条铅垂线的交点，三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点，点O是三角形木板的重心。
教师活动：你能用什么方法验证一下吗？
学生活动：用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点.
小组讨论：（思考、讨论）觉得三角形纸板悬挂后,
纸板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.因为这个纸板质地很均匀,所以觉得铅垂线是将三角形纸板分成面积相等的两部分了。根据三角形面积公式,分得的两个三角形高是相等的，只能是所分得的两条底边也相等时面积才相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点.
归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
（本环节设计意图：通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中线交于一点,在客观上承认了一个数学事实。教师的适当引导在于解释铅垂线必过对边的中点，适当的引导和学生的探究有利于本节课难点的突破。教师在问题（4）的突破上体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”
发展了几何直觉，发展了合情推理能力。）
活动5：探究任意多边形的重心。
学生活动：拓展，应用上面的活动4的方法去找任意五边形的重心．
活动6：探究不规则的图形的重心．
教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．
师生活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳。这样我们就可以得出这样的结论：规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.
（二）课堂总结：
通过本节课内容的学习，得到下面的结论：
1．线段的重心点在这条线段的中点上
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上
3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．
（三）课堂练习
1、下列关于物体重心的说法中，不正确的是（
）
A.重心一定在物体上
B.重心可以不在物体上
C.均匀且形状规则的物体的重心是几何中心
D.人的重心随着人的形状的改变而改变
2．线段的重心是_______．
3．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______．
4．三角形的重心是_____，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________．
5.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；
（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
（四）布置作业：通过这个课题学习活动，你得到了哪些主要结论？在这过程中，你有哪些体会？写一个学习报告，和同学们交流一下。
（五）板书设计：
1.物理学上重心概念：
2.线段的重心：
3.平行四边形的重心：
4.三角形的重心：
5.不规则图形的重心：
九、教学反思
:在本节课中我选择“实验-研究”的教学模式，在教学活动中引导学生动手动口、动脑，在做中学，用中学，通过动手操作，参与实践等数学活动将知“内化”为学生头脑中的经验.从而掌握数学知识的发生、发展过程和数学建模法，形成运用数学的意识，增强了“数学化”思想.因为本节课的教学内容实践强，合作交流空间大，同时还需要简单的逻辑推理，所以本节课的课堂结构我设了三个层次：“实验→探究→归纳”.
首先，为学生提供现实生活中和重心有的实例，激发学生探索重心的奥妙的欲望.其目的是让学生体验数学实验，在动手的过程中感受数学问题的研究方法.并予以验证.其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证，如观察、动手测量等，以渗透“实验→观察→猜想→验证”的数学思想，培养学生的探究意识.
在整个教学中存在的主要不足：
（1）由于本节课是一节实验课，学生在实验操作上本身就非常薄弱，所以在上课做实验时，影响教学效果。
（2）对学生的解决能力不放心，多次在课堂上唠叨，这样课堂效可能不尽人意。
（3）对学生的指导不够精细，致使个别问题学生理解欠佳。