湘教版九年级下册数学学案：2.2圆周角与圆心角的关系（2）（无答案）

圆周角与圆心角的关系（2）
【学习目标】１、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理
２、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论
３、会熟练运用定理及推论解决相关问题
一、学习准备
　１、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的　　　　等于它所对的　　　　的　　　。
　２、如图１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=
，∠AEC=
，∠ADC=
。
二、解读教材
3、在图1中，由题2中可得，∠ABC=
=
=
推论1.
所对的圆周角相等。
4、图2中，因为∠ACB与∠ADB共对弧
，而弧
所对的圆心角为
，由圆周角与圆心角的关系定理可得
∠ACB=
°=∠ADB
推论2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
例题1
如图3，AB是⊙Ｏ直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到C，使
AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
解：BD=CD。理由是：
如图，连接AD
∵AB是⊙Ｏ的直径∴∠ADB=
即AD
BC又∵AC=AB
∴BD=CD
即时练习
5、如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，
若∠A=50°，求弧EF、弧AE、弧FC的度数
三、挖掘教材
例题2
如图5，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，
求证：△ABC为直角三角形
推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
例题3
如图6，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径
求证：AB·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＤ
注意　　在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。
四、反思小结
１、圆周角与圆心角的关系定理及推论的作用是什么？
２、根据定理及推论，设想一下，在解决圆的有关问题时，常用辅助线有哪些？
【达标测评】
1、如图7，写出所有相等的角。
2、若⊙Ｏ是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则
∠BAC=
。
3、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=cm，则
∠A的度数为
4、在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠A
CB的平分线交⊙O
于D，
则BC=
Cm，AD=
cm，BD=
cm。
5、如图8，点D在以AC为直径的⊙O
上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=
。
6、如图9，AB为⊙O
的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，
垂足为D，求AD、BD和CD的长。
7、如图10，OA是⊙O
的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，
求证：D是AB中点。