山东省济南历城四中2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：2.5自由落体运动 跟踪训练（含解析）

2.5自由落体运动
课时训练（含解析）
1．篮球是同学们喜欢的一项体育运动。在课间活动时一些男生喜欢通过摸篮板来比较弹跳能力，小明同学某次在篮板正下方原地竖直向上起跳，手指恰好能摸到篮板的下边沿，请你估算小明双脚离地时的速度大小（　　）
A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.5m/s D．6.0m/s
2．有一个勇敢的跳水者走到跳台边缘时，先释放一个石子来测试一下跳台的高度，由于空气阻力的影响，现测出石子在空中下落的时间为1.0s，当地重力加速度g=9.8m/s2，则跳台实际离水面的高度可能为（　　）
A．4.7m B．4.9m C．5.0m D．9.8m
3．全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1s内上升高度为h，则水通过前段用时为（　　）
A．0.5s B． C． D．0.2s
4．图甲为一运动员（可视为质点）进行3米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的v—t图像如图乙所示，t=0是其向上起跳的瞬间，此时跳板位于平衡位置，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．运动员入水时的速度大小为
B．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为
C．运动员在水中向下运动的加速度大小为
D．运动员入水的深度为
5．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，相同的是（　　）
A．位移 B．速度的变化率
C．平均速度 D．重力势能的变化
6．据分析，著名足球明星C罗曾在某次头球破门时重心上升了71cm，估算此次头球破门时C罗离地的时间应为（　　）
A．0.75s B．0.38s C．0.27s D．0.54s
7．竖直上抛的全过程可以看成先是以某一初速度向上的匀减速直线运动，到最高点后立即做自由落体运动，上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，且方向均向下。现以20m/s的初速度竖直上抛一小球，下列说法正确的是（　　）
A．上升的最大高度为20m
B．上升到最高点所用的时间为1s
C．上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小为10m
D．再次下落到抛出点时的速度小于20m/s
8．一物体自由下落，在第4秒内通过的位移和第3秒内通过的位移之差为（　　）
A．9.8m B．44.1m C．15m D．156.8m
9．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化（　　）
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
10．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（　　）
A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列
B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列
C．作x-t图，看图线是否为一条直线
D．作x-t2图，看图线是否为一条直线
11．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．两球相遇时速率都是10 m/s B．两球相遇时的位置离地面10 m高
C．开始运动1s后相遇 D．两球在空中相遇两次
12．2020年2月7日起，安徽滁州、定远、凤阳等多地公安机关使用无人机对城区主要街行巡控、管理和宣传，积极配合相关部门开展抗新冠肺炎疫情防控工作。一架无人机质量为2kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图象如图所示，g取10m/s2。下列判断正确的是(　　)
A．无人机上升的最大高度为24m
B．3~4s内无人机在下降
C．无人机的升力大小为16N
D．无人机所受阻力大小为4N
13．一个物体做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。该物体（　　）
A．第2s末的速度大小为10m/s
B．第2s末的速度大小为20m/s
C．在前3s内下落的距离为45m
D．在前3s内下落的距离为60m
14．一物体从45m高处自由下落，求∶（g=10m/s2）
(1)物体自由下落1s末的速度
(2)物体自由下落2s内下落的高度
(3)落地时的速度v。
15．据报道，一小孩不慎从45m高的阳台上无初速度下落，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击（也就是无水平速度）．将儿童和管理人员都看做质点，下落过程忽略空气阻力，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2。
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，①若管理人员加速后不经历匀速阶段且保证接住儿童时没有水平方向的冲击，在奔跑过程中是否超速？②为达目的管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
小明双脚离地后做竖直上抛运动，根据可知，小明双脚离地时的速度大小
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要略小于重力加速度g，如果是自由落体运动，则
计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于4.9m，故A符合实际的情况。
故选A。
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
由经过3s水到达最高点，则水射出时竖直方向初速度为
第1s内上升高度为
设水通过前末的竖直分速度大小为，则有
解得
所用的时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小为向下运动位移大小的，即
可得
运动员入水前向下运动的位移大小
由公式
得运动员入水时的速度大小
故A错误，B正确；
C．由图乙知运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即运动员在水中向下运动的加速度大小
选项C错误；
D．运动员入水的深度为
故D错误。
故选B。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，位移的方向是相反的，所以不相同，故A错误；
B．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，速度的变化率相同，又
即，加速度是相同的，都是自由落体加速度g，故B正确；
C．平均速度等于位移比时间，所以竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，平均速度的方向是相反的，故C错误；
D．竖直上抛运动的物体，上升过程中，重力势能增加，下落过程中，重力势能减少，所以在两个过程中，重力势能的变化是不同的，故D错误。
故选B。
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可得
故全过程用时
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据公式
解得
故选项A正确；
B.根据公式
解得
故选项B错误；
C. 上升到最高点前的最后一秒内发生的位移等于自由落体前一秒的位移，所以根据公式
解得
故选项C错误；
D.因为上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，所以根据公式
再次下落到抛出点时的速度等于20m/s，故选项D错误。
故选A。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据连续相等时间的位移差公式可知
A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体仅受重力作用，加速度都是重力加速度，因此加速度相同，也就是它们在相同的时间内速度的变化大小相等，方向相同，A正确，BCD错误。
故选A。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由自由落体运动可知
因此各位置坐标x1、x2、x3、x4不成等差数列，故选项A错误；
B.根据逐差法公式
可知，邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）成等差数列，故选项B正确；
C.在x-t图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C错误；
D.在x-t2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D错误。
故选B。
11．AC
【解析】
【分析】
【详解】
过程分析：小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，设小球A自由落体位移为h1，设小球B竖直上抛的位移为h2，则有
，，
联立解得
，，
A．相遇时，A、B两球的速率分别为
，
故A正确；
B．由过程分析知，相遇时离地面高度，故B错误；
C．由过程分析知，经过时间后，两球相遇，故C正确；
D．B球上升到最高点的时间为
两球第一次相遇后，A球继续下落，B球继续向上运动，当B球上升到最高点时，A球下落距离，所以两球不可能在空中相遇两次，故D错误。
故选AC。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此无人机上升的最大高度为
A正确；
B．3～4s内位移无人机速度减小，但方向没变，因此无人机减速上升，B错误；
CD．图象的斜率表示加速度，由图象可知，无人机加速上升时的加速度大小
a1=4m/s2
则由牛顿第二定律
F-mg-f=ma1
减速上升时的加速度大小
a2=12m/s2
则由牛顿第二定律
f+mg=ma2
联立解得，升力和阻力大小分别为
F=32N，f=4N
C错误，D正确。
故选AD。
13．BC
【解析】
【分析】
【详解】
根据自由落体运动的规律可知，第2s末的速度大小为
前3s内下落的距离为
故BC正确，AD错误。
故选BC。
14．(1)10m/s；(2)20m；(3)30m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)物体自由下落1s末的速度
v1=gt1=10m/s
(2)物体自由下落2s内下落的高度
(3)落地时的速度
15．(1) ≥6m/s；(2) 超速，a≥9m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)儿童下落过程，由运动学公式得
管理人员奔跑的时间为
t≤t0=3s
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得
联立并代入数据得
≥6m/s.
(2)①管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为，由运动学公式得：
且
t≤t0=3s
得
≥12m/s>vmax=9m/s
所以这样奔跑必定会超速。
②、由①得管理人员先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得
联立并代入数据得
a≥9m/s2