山东省济南历城四中2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：4.3共点力的平衡 跟踪训练（含解析）

4.3共点力的平衡
课时训练（含解析）
1．如图所示，P球质量为2m,物体Q的质量为m,现用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，物体Q位于墙壁和球P之间，已知P、Q均处于静止状态，轻绳与墙壁间的夹角为30°, 重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A．P对Q有方向竖直向下的摩擦力，大小为mg
B．若增大P球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大
C．若增大Q球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大
D．轻绳拉力大小为
2．如图所示，一个质量为m的铁球处于静止状态，铁球与斜面的接触点为A,推力F的作用线通过球心O，假设斜面、墙壁均光滑，若让水平推力缓慢增大，在此过程中，下列说法正确的是()
A．力F与墙面对铁球的弹力之差变大
B．铁球对斜面的压力缓慢增大
C．铁球所受的合力缓慢增大
D．斜面对铁球的支持力大小等于
3．图为2020年深圳春节期间路灯上悬挂的灯笼，三个灯笼由轻绳连接起来挂在灯柱上，O为结点，轻绳OA、OB、OC长度相等，无风时三根绳拉力分别为FA、FB、FC。其中OB、OC两绳的夹角为，灯笼总质量为3m，重力加速度为g。下列表述正确的是（　　）
A．FB一定小于mg B．FB与FC是一对平衡力
C．FA与FC大小相等 D．FB与FC合力大小等于3mg
4．一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示.现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置。则在这一过程中，力F、绳中张力的变化情况是（　　）
A．F保持不变，逐渐增大
B．F逐渐减小，保持不变
C．F逐渐增大，保持不变
D．F逐渐增大，逐渐减小
5．如图所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角缓慢增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有（　　）
A．物体所受的支持力逐渐增大
B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐变大
C．物体所受重力和支持力的合力逐渐变大
D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力变大
6．如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体上的轻绳通过定滑轮与空箱相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．撤去物体后，桌面对物体的摩擦力一定变小
B．物体对桌面的摩擦力方向水平向左
C．往空箱中加沙子，物体合力一定增大
D．往空箱中加沙子，只要系统仍处于静止状态，的受力情况将不会发生变化
7．如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左测截面是半圆的柱状物体B，在物体B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个系统处于静止状态。现用水平力F拉着物体B缓慢向右移动一小段距离后，系统仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球A对物体B的压力逐渐增大 B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．拉力F逐渐减小 D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
8．质量均为的相同物块P、Q静止于同一水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.5。现分別给两物块施加等大的作用力F，方向如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．若，则P受到的摩擦力比Q受到的摩擦力小
B．若，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大小相等
C．若，则P受到的摩擦力比Q受到的摩擦力小
D．若，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大相等
9．如图所示，小球放在光滑固定的板与装有铰链的光滑轻质薄板之间。当薄板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．薄板对小球的弹力在逐渐增大
B．小球对薄板的压力先减小后增大
C．两板对小球的弹力可能同时小于小球的重力
D．两板对小球弹力的合力可能小于小球的重力
10．如图所示，三个木块A、B、C在水平推力F的作用下靠在竖直墙上，且处于静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．B与C的接触面不可能是光滑的
B．B受到A作用的摩擦力方向可能竖直向下
C．当力F增大时，A受到墙作用的静摩擦力不变
D．B受到A作用的静摩擦力与B受到C作用的静摩擦力，方向可能相同
11．如图所示，一质量为M的圆环套在一根粗糙的水平横杆上，圆环通过轻绳和质量为m的物块相连，物块在水平向右的风力作用下偏离竖直方向一定的角度（如图中虚线位置所示）。现风力发生变化使物块偏离到图中实线位置（缓缓移动），但圆环仍然不动，在这一过程中，水平风力大小F风、绳子上的张力大小FT、横杆对圆环的摩擦力大小f、横杆对圆环的支持力大小FN变化情况正确的是（　　）
A．F风逐渐变大，FT逐渐变大
B．F风逐渐变大，FT逐渐变小
C．f逐漸变大，FN保持不变
D．f保持不变，FN逐渐变小
12．不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B从水平面上的点移至点后，A、B仍保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．B与水平面间的摩擦力减小 B．水平面对B的弹力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力减小 D．A、B静止时，图中、两角始终相等
13．粗糙水平面上、、、四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。之间、之间以及之间的弹簧长度相同且等于之间弹簧长度的一半。之间弹簧弹力大小为之间弹簧弹力大小的一半。若受到的摩擦力大小为，则（　　）
A．之间的弹簧一定是压缩的 B．受到的摩擦力大小为
C．受到的摩擦力大小为 D．受到的摩擦力大小为
14．2019年10月1日，国庆70周年盛大庆祝活动在天安门广场举行，彩旗、彩球、鲜花把天安门广场装扮得非常美丽。图示为现场的一只气球用细绳拴住，飘在空中。不考虑气球体积的变化，下列说法正确的是（　　）
A．气球受到3个力的作用
B．若水平风力增大，则气球再次静止时，细绳的拉力增大
C．若水平风力增大，则风力增大瞬间气球受到的合力不变
D．若水平风力增大，则风力增大瞬间气球受到的合力增大
15．气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v0＝3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝，则(　　)
A．细线拉力的大小为 B．若风速增大到某一值时，θ可能等于
C．细线拉力与风力的合力大于mg D．θ＝时，风力的大小F＝mgtan
16．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B 保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
A.Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和向上静摩擦力，即P对Q的摩擦力的方向向上，大小为mg．故A错误．
B.由A的分析可知，增大P的质量，P对Q的摩擦力不变，故B错误．
C.由B的分析可知，增大Q的质量，Q受到的静摩擦力增大，故C正确．
D.P、Q整体受到重力、支持力和绳子的拉力，共3个力作用，设绳子的拉力为F，在竖直方向：
Fcos30°=3mg
所以绳子的拉力：
F=2mg．
故D错误．
2．D
【解析】
【详解】
对小球受力分析，受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图：
根据共点力平衡条件，有：
x方向：
F-N′sinθ-N=0
竖直方向：
N′cosθ=mg
解得：
；
N=F-mgtanθ；
A.故当F增加时，墙壁对铁球的作用力不断变大，为N=F-mgtanθ；可知F与墙面对铁球的弹力之差不变，故A错误；
BD.当F增加时，斜面的支持力为，保持不变，故球对斜面的压力也保持不变，故D正确，B错误；
C.铁球始终处于平衡状态，合外力始终等于0；故C错误；
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．因OB=OC可知FB=FC，由平衡知识可知
解得
FB一定大于mg，选项A错误；
B ．FB与FC不共线，不是一对平衡力，选项B错误；
C．因FA=3mg>FC，则选项C错误；
D．由平衡知识可知，FB与FC合力大小等于3mg，选项D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
圆环受到三个力，拉力F以及两个绳子的拉力FT，三力平衡，故两个绳子拉力的合力与拉力F始终等值、反向、共线；因为一轻质光滑圆环，所以绳子的拉力FT始终等于mg，即FT保持不变；由于两个绳子的拉力等于mg，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，两段绳子夹角越大，合力越小，则拉力F逐渐减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
AC．物体受力如图，根据平衡条件得：
支持力
N=Gcosθ
摩擦力
f=Gsinθ
当θ增大时，N减小，f增大，而物体所受重力和支持力的合力与摩擦力平衡，故物体所受重力和支持力的合力逐渐变大，故A错误、C正确；
BD．由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变；支持力与摩擦力的合力一直等于重力，保持不变，故BD错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．撤去物体后，若物体仍静止不动，则桌面对物体的摩擦力仍等于箱子C的重力，不变，A项错误；
B．桌面对物体的摩擦力水平向左，物体对桌面的摩擦力方向水平向右，B项错误；
CD．往空箱C中加沙子，若系统仍处于静止状态，则物体B合力仍为零，A的受力情况将不会发生变化，C项错误、D项正确。
故选D。
7．AC
【解析】
【详解】
ABD．对A球受力分析并建立直角坐标系如图，由平衡条件得：竖直方向
水平方向
联立解得
B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大。所以FN增大，N增大，由牛顿第三定律知故小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，BD错误；
C．整体水平方向受力平衡，则
由于最大静摩擦力不变，N增大、则F减小，故C正确。
故选AC。
8．BD
【解析】
【详解】
施加作用力后，、在水平方向上分力相等，由于P与地面间的最大静摩擦力小于Q与地面间的最大静摩擦力，所以，若P静止，Q一定静止。P静止时满足关系式
解得
因和均小于，故当和时，P、Q均静止，P、Q受到的摩擦力均为静摩擦力，且大小都等于，BD正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
【详解】
AB．以小球为研究对象，分析受力情况，根据力图看出，薄板的作用力先减小后增大，木板对小球的作用力一直减小，由牛顿第三定律得知，小球对薄板的压力先减小后增大，小球对木板的压力减小，故A错误，B正确；
C．根据图中线段的长度可以看出，两板对小球的弹力可能同时小于小球的重力，故C正确；
D．根据平衡条件可知，两板对小球弹力的合力等于小球的重力，故D错误。
故选BC。
10．AC
【解析】
【详解】
A．以C为研究对象，如果C与B之间的接触面光滑，则C在竖直方向只受重力，不会平衡，故B与C的接触面不可能是光滑的，故A正确；
B．对BC整体受力分析，受重力、推力、A对B的支持力和静摩擦力，根据平衡条件可知，A对B的静摩擦力竖直向上，与BC整体的重力平衡，B受到A的静摩擦力竖直向上，故B错误；
C．对ABC的整体而言，墙壁对A的静摩擦力竖直向上，与ABC整体的重力平衡，故当力F增大时，A受到墙作用的静摩擦力一定不变，故C正确；
D．以C为研究对象，C竖直方向上受到重力和B的摩擦力，根据平衡条件可知B对C的摩擦力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知C对B的静摩擦力方向向下，而B受到A作用的静摩擦力方向竖直向上，可知B受到A作用的静摩擦力与B受到C作用的静摩擦力方向相反，故D错误。
故选AC。
11．AC
【解析】
【详解】
以重物为研究对象，分析受力情况：重力、水平风力和绳子的拉力，如图1所示
由平衡条件得
，
当增加时，逐渐增加，增加；再以两物体整体为研究对象，分析重力、水平风力，杆的摩擦力和支持力，如图2所示
则有
则保持不变。
则逐渐增加；故AC正确，BD错误。
故选AC。
12．AD
【解析】
【分析】
由题可知本题考查力的平衡。
【详解】
AB．对A分析，由于A静止，故绳子的拉力等于A的重力；绳子对B的拉力也保持不变，等于A的重力。对B分析，B向左移动时，绳与水平面的夹角变大，绳拉力的水平分量减小，而水平方向B受力平衡，则摩擦力减小。绳拉力的竖直分量变大，则水平面对B的弹力减小，故A正确，B错误；
C．由于滑轮两侧的绳夹角减小，而两拉力不变，故悬于墙上的绳子的拉力将变大，C错误；
D．因滑轮两侧的绳子的拉力相等，而拉滑轮的力与两段绳子的力的合力大小相等，则拉滑轮的力应在这两段绳子拉力的角平分线上，故、始终相等，故D正确。
故选AD。
13．ABC
【解析】
【分析】
由题可知本题考查力的平衡和弹簧的弹力。
【详解】
A．设弹簧的原长为，之间弹簧的长度为，则之间弹簧长度为，因为之间弹簧弹力大小为之间弹簧弹力大小的一半，所以有
即有
之间、之间以及之间的弹簧一定是压缩的，选项A正确；
B．由对称性可知受到的摩擦力和受到的摩擦力大小相同，等于，选项B正确；
CD．对进行受力分析可知其所受摩擦力大小等于间弹簧和间弹簧的合力大小，由于之间、之间的弹簧长度相同且都是压缩的，所以两个弹簧对的弹力大小相等，又因夹角为120°，所以两个弹簧对的弹力大小都为。受到两个弹簧的弹力，大小分别为、，夹角为120°，由平行四边形定则与几何知识可知二者的合力等于，由三力平衡条件可知受到的摩擦力大小为，同理受到的摩擦力大小也为，选项C正确，D错误。
故选ABC。
14．BD
【解析】
【详解】
A．气球受到重力、浮力、细绳的拉力、风力共4个力的作用，A项错误；
B．气球再次平衡时，合力为零；由于浮力不变，水平风力增大，细绳与竖直方向的夹角增大，由细绳在竖直方向的分力不变，因此细绳的拉力增大，B项正确；
CD．若水平风力增大，则风力增大瞬间气球受到的合力不为零，相比与先前状态，合力增大，C项错误、D项正确。
故选BD。
15．AD
【解析】
【详解】
AC．小球受重力、细线拉力和风力处于平衡，小球的受力如图所示，根据共点力平衡得
细线拉力和风力的合力等于mg，故A正确，C错误；
B．因为风力和重力的合力方向不可能水平向右，可知拉力方向不可能水平向左，则θ不可能等于，故B错误；
D．当风速v0=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=，根据几何关系可得风力
故D正确。
故选AD。
16．（1）mg（2）
【解析】
【分析】
（1）根据共点力的平衡条件求解C受到B作用力的大小F；?
（2）先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，再求出B对地面的压力，根据摩擦力的计算公式求解；
【详解】
(1) 未拉A时，C?受力平衡，受力情况如图所示：
根据平衡条件可得：
解得?C?受到?B?作用力的大小为：
（2）C?恰好降落到地面时?,B?对?C?支持力最大为?Fm?，受力情况如下图所示：
则根据力的平衡可得：?
解得：
所以最大静摩擦力至少为：
B?对的面的压力为：
解得：
若B?受地面的摩擦力恰为最大静摩擦力，则：
解得：