山东省济南中学2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：5.2加速度与力、质量的关系 课时训练（含解析）

5.2加速度与力、质量的关系
课时训练（含解析）
1．在探究加速度与力、质量关系的实验中,小车的质量用M表示,砂桶及砂的质量用m表示,小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出．
（1）保持小车质量不变,往砂桶中加入一定量的砂子,通过改变砂桶的质量,测得不同情况下的小车的加速度,这种实验的方法叫做________（填“等效法”或“控制变量法”）;在释放小车________ （填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源,在纸带上打出一系列的点．
（2）在平衡摩擦力后,他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示,其中纸带________ （填“左端”或“右端”）与小车相连,该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出,打点计时器使用交流电的频率是50Hz,则小车的加速度大小是________ m/s2,当打点计时器打B点时小车的速度是________ m/s．（结果保留三位有效数字）.
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用表示，盘及盘中砝码的质量用表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算出．
（1）在探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下操作正确的是_______
A．平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先放开小车，后接通电源
（2）当与的大小关系满足_________________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（3）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持______________一定，改变车中砝码的质量．测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度与质量的关系，应该做与__________的图象．
（4）如图所示为甲同学根据测量数据作出的图象，
图线1没有过原点说明实验存在的问题是__________
图线1弯曲部分说明实验存在的问题是__________
图线2没有过原点说明实验存在的问题是__________
3．实验室备有小车、一端附有定滑轮的木板、打点计时器、纸带、细线、 钩码等器材,组装成的如图甲所示的装置可以研究匀变速直线运动的规律,也可以探究加速度与力和质量的关系．
（1）以下说法正确的是（_______）
A．用此装置研究匀变速直线运动规律时,必须平衡摩擦力
B．用此装置研究匀变速直线运动规律时,应使钩码的质量远小于小车的质量
C．用此装置探究加速度a与力F的关系时,应使钩码的质量远小于小车的质量
D．用此装置探究加速度a与质量M的关系时,每次改变小车的质量之后,都需要重新平衡摩擦力
（2）在研究匀变速直线运动规律的实验中,得到一条如图乙所示的纸带,纸带上各点为计数点,每相邻两个计数点间各有4个点未画出,用刻度尺测出1、 2、…、6各点到0点的距离分别为0.75cm、3.00cm、6.75cm、12.00cm、18.75cm、27.00cm,打点计时器的打点频率为50Hz,则小车的加速度大小为_____m/s2(结果保留三位有效数字)
（3）在探究加速度与力和质量的关系时,某同学保持所挂钩码的质量m不变,改变小车的质量M,作出的关系图像如图丙所示.若不考虑系统误差,由图像可以求出所挂钩码的质量m=__________kg(g取10m/s2,结果保留二位小数).
4．图为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
(1) 完成下列实验步骤中的填空
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列______的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1、s2、….求出与不同m相对应的加速度a.
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出－m关系图线．若加速度与小和砝码的总质量成反比，则与m应成________关系(填“线性”或“非线性”)．
(2) 完成下列填空：
(i)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________．
(ii) 图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示．已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
(iii)图为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．
5．某同学利用如图所示装置进行“验证牛顿第二定律”的实验，图中A为带有砝码的小车（车上装有挡光窄片），B为光电门，C为一端带有滑轮的长木板（长木板上附有刻度尺），D为装有沙的沙桶，沙桶通过细线绕过滑轮连接在小车上，重力加速度为g，试解答下列问题：
（1）为了能完成该实验，还需要的实验器材是_____________________．
（2）小车在细线拉力的作用下，从长木板左端某位置由静止开始做 匀加速直线运动，通过长木板上的刻度尺可以读出小车上挡光窄 片到光电门的距离s，通过光电门读出窄片经过光电门的挡光时间为△t，已知窄片的宽度为d，则小车经过光电门时速度为_______；小车在此过程中的加速度为_______（用题中给出的字母表示）．
（3）该同学在实验过程中测出小车A及车上砝码与窄片的总质量为M，沙及沙桶的总质量为m，他用沙及沙桶的重力mg作为细线的拉力F，即F=mg，在上述实验过程中测出小车运动的加速度为a，在实验过程中，他还注意平衡小车在运动过程中所受的摩擦阻力，所有操作均正确，他通过多次实验、测量、计算和分析后发现小车运动的加速度a总是略小于细线拉力F与小车总质量的比值，即a＜，你认为这种误差属于______________（填“偶然误差”或“系统误差”）．
6．某同学在“探究加速度与力和质量的关系”实验时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图乙所示. 从比较清晰的点起，每5个打点取一个计数点，量出相邻计数点间的距离如图所示（单位cm），则打下计数点3时小车的瞬时速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2. （以上两空均保留两位有效数字）
7．如图所示是“探宄加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）如图是实验时平衡摩擦力的情形，正确的是__________（填选项字母）。
A．
B．
C．
（2）在平衡摩擦力后，当小盘及盘内物体的总质量__________（选填“远大于”“远小于”或 “近似等于”）小车总质量时，小盘及盘内物体的总重力近似等于小车运动时所受的拉力。
（3）甲、乙两名同学在做实验之前都将木板的右侧垫高，然后根据实验数据分别做出了a-和a-F图象（小车的加速度为a，小车的质量为M，绳中拉力为F，砝码盘及砝码的质量总和为m）。
由甲图可知砝码盘及砝码的总质量为__________kg（g取10m/s2），由乙图可知乙同学在操作中使木板的倾角过__________（选填“大”、“小”）。
8．如图所示，在“探究加速度与力的关系”实验中，某同学使木板保持水平，调节沙和沙桶的总质量，使小车能拖动纸带沿木板匀速运动，记下此时沙和沙桶的总质量m0，小车的总质量M。已知重力加速度g。
（1）为了探究加速度与力的关系，需要保持_____（填文字）不变，通过改变_____（填文字）进行实验，若实验中测得沙和沙桶的总质量为m（m<（2）图乙为某次实验用打点计时器测得的纸带，已知交流电频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为_______m/s2。(保留两位有效数字)
（3）在实验中多次改变沙和沙桶的总质量m，并利用释放小车后通过打点计时器打出的对应纸带计算小车运动的加速度a，最后以m为纵轴，以a为横轴建立直角坐标系，根据所测数据描绘出m-a图线，若图线为一直线，则直线的斜率应为_____（用题中所给字母表示）。
9．某中学实验小组的同学利用如图所示的装置完成了探究物体的加速度与合外力、质量关系，该小组的同学进行了如下的操作：
①首先将光电门A、B固定在一端带定滑轮的长木板上，并将长木板的已端适当垫高；
②将带有挡光片的小车和钩码用细绳栓接，跨过定滑轮后将小车从长木板的一定高度静止释放。
己知钩码的质量为m，挡光片和小车的总质量为M，挡光片的宽度为d，两光电门之间的距离为s，滑块经过光电门A、B时的挡光时间分别为t1和t2 请回答下列问题：
（1）在本实验中通常要求挡光片和小车的总质置远大于钩码的质量，其目的是____。
（2）小车的加速度的关系式为a=_________.（用题中的物理量表示）
（3）该小组的同学在探似瞒度与外力的关系时，通过改变钩码的质量，得到了多组实验数据，画出图线后，发现该图线不过原点，其原因是_________。
10．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图（交流电的频率为50 Hz）。
（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字）。
（2）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是__________________________。
参考答案
1．控制变量法 之前 左端 0.390m/s2 0.377m/s
【解析】
【详解】
(1)[1][2]在探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，由于变量较多，因此采用的是控制变量法进行实验．为了有效利用纸带应先接通电源，在释放纸带，即在释放小车之前接通打点计时器的电源．
(2)[3]纸带做加速运动，相等时间内运动的位移越来越大，由此可判断纸带那端与小车相连，因此纸带的左端与小车相连．
[4]纸带上每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点之间的时间间隔是T=0.1s．根据逐差法求解加速度：
[5]根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度得：
2．BC 盘及盘中砝码的质量 平衡摩擦力不足 太大，不满足的条件 平衡摩擦力过大
【解析】
【分析】
考查实验“探究加速度与力、质量的关系”．
【详解】
（1）AB．平衡摩擦力时，将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，打开开关，轻推小车，若打出的纸带点迹间距均匀，则已平衡摩擦，不要将重物用细线通过定滑轮系在小车上，A错误，B正确；
C．实验过程只需要平衡一次摩擦力，C正确；
D．实验时，应先接通电源，后放开小车，D错误；故选BC．
（2）对m分析：
对M分析：
联立两式可得：
分子分母同时除于M，解得，当时，，即时，，故当与的大小关系满足时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（3）探究加速度与质量的关系时，应保持外力不变，即盘及盘中砝码的质量不变．
由牛顿第二定律：
可得： ，应该做与的图象．
（4）图线1当F不为零时，加速度还是零，则说明未完全平衡摩擦力；图中 ，a与F的关系有：
m太大，不满足时，m不能忽略，F越大，即m越大，斜率越小，故会向下弯曲．
图线2没有外力F时，已有加速度，是因为平衡摩擦力过度，重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力所致的．
3．C 1.50 0.02
【解析】
【详解】
（1）[1]．AB.用此装置研究匀变速直线运动规律时，不需要平衡摩擦力，也不需要应使钩码的质量远小于小车的质量，只要小车做匀加速运动即可，选项AB错误；
C.用此装置探究加速度a与力F的关系时，应使钩码的质量远小于小车的质量，这样可近似认为钩码的重力等于小车的牵引力，选项C正确；
D.用此装置探究加速度a与质量M的关系时，每次改变小车的质量之后，不需要重新平衡摩擦力，选项D错误；
（2）[2]．因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s，
根据作差法得：
（3）[3]．根据牛顿第二定律得：
则图象的斜率表示mg，根据图象得：
解得：
m=0.02kg
4．①等间距 ⑥线性 远小于小车和砝码的总质量(填“远小于小车的质量”同样给分) 1.0
【解析】
【详解】
(1)[1]平衡小车阻力后，小车可做匀速直线运动，所以打出的点是等间距的；
[2]设小车质量为M，由于加速度与小车和砝码的总质量成反比，则有
a＝(k为常数)，
变形得

由于k、M不变，故与m为线性关；
(2)[3]根据牛顿第二定律，对小吊盘和盘中物块：
m0g－F＝m0a
对小车：F＝M′a
所以
当m0?M′时F≈m0g，所以要保证小车和车中砝码所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和m0要远小于小车和车中砝码的总质量M′.
[4]由Δx＝aT2和逐差法可知
代入数据解得
[5][6]设小车质量为M，拉力为F，则有
F＝(M＋m)a
得

由题可知
k＝，b＝
故
F＝，M＝bF＝.
5．天平 系统误差
【解析】
【详解】
（1）[1]实验中需要测出小车及砝码质量M和沙桶与沙的总质量m，因此需要用天平．
（2）[2]小车通过光电门的速度v=；
[3]由v2 = 2 as，得小车运动的加速度为a =；
（3）[4]这种误差是由实验方法引起的误差，属于系统误差，即用沙及沙桶的重力当做细线对小车的拉力而造成的系统误差．
6．0. 38 0. 16
【解析】
【详解】
[1]．打下计数点3时小车的瞬时速度为
[2]．根据△x=aT2，运用逐差法得
7．C 远小于 0.02 小
【解析】
【详解】
（1）[1]．平衡摩擦力时，要不挂小盘，抬高木板没有滑轮的一端，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，结合三个图可知，图C正确；
（2）[2]．设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：
F=Ma
对小盘及盘内物体有：
mg-F=ma
联立解得：
由此可知当小车总质量M远大于小盘及盘内物体m时，绳对小车的拉力大小等于小盘及盘内物体的重力。
（3）[3][4]．甲图中图线的斜率：

所以小车受到的拉力：
小车受到的拉力近似等于砝码盘及砝码的总重力，所以砝码盘及砝码的总质量：m=0.02kg；
在乙图中，当F＞0时，加速度a仍然等于0，是由于平衡摩擦力不足，说明可知乙同学在操作中使木板的倾角过小；
8．小车的总质量 沙和沙桶的总质量 （m-m0)g 3.2m/s2
【解析】
【详解】
(1)[1][2][3]本实验采用的是控制变量法，为了探究加速度与力的关系，需要保持小车的总质量不变，通过改变沙和沙桶的总质量进行实验，若实验中测得沙和沙桶的总质量为m（m<(2)[4] 根据△x=aT2，运用逐差法得
(3)[5]根据牛顿第二定律
整理得
所以图像斜率为
9．让小车所受合外力大小等于（或约等于）mg 木板倾角偏小或偏大（或平衡摩擦力不足或过量）
【解析】
【详解】
(1)[1]设小车的质量为M，钩码的质量为m，对钩码由牛顿第二定律得：
对小车：
解得：
F=；
当挡光片和小车的总质量远大于钩码的质量时，绳子的拉力近似等于钩码的总重力，这样做的目的是小车所受合外力大小等于（或约等于）mg。
(2)[2]小车经过光电门A、B时的速度分别为：
v1=、v2=
则由运动学公式可知，其加速度的表达式为：
a==；
(3)[3]图线没过原点，可能是与纵轴或横轴存在交点，即不加钩码时，给小车一个初速度，小车会做加速运动或减速运动，说明可能平衡摩擦力不足，也可能平衡摩擦力过量。
10．3.2 实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够
【解析】
【详解】
(1)[1] 由于交流电的频率为50Hz，故打点时间间隔为0.02s，所以每两个计数点之间的时间间隔为
T=0.04s
利用逐差法△x=aT2可得：
(2)[2] 图线中当F≠0时物体的加速度a=0，即只有当F增大到一定值时物体才开始具有加速度，故在物体保持静止的时候其所受的静摩擦力等于绳子的拉力，所以出现此现象的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．