山东省济南中学2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：2.3实验中的误差和有效数字 课时训练（含解析）

2.3实验中的误差和有效数字
课时训练（含解析）
1．用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度为________mm；用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图乙可知其直径为________mm；

甲 乙
2．在“探究决定导线电阻的因素”实验中，所用测量仪器均已校准．
(1)如图所示，螺旋测微器的读数为________ mm；游标卡尺的读数为________ mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx的电路是采用下图中的______图(选填“甲”或“乙”)．
(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏______．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω (保留两位有效数字)．
(5)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________
A．用仪器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
3．如图甲所示，螺旋测微器的读数为______cm．
4．(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为_____mm，____mm，__mm。
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是______mm。
(3)①图丙使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A。
②图丁使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V。
5．某同学在测量长度时，游标卡尺的读数如下图所示，读得的数值是_________mm
6．用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.
7．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm．
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm．
8．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间为t，则实验测得的重力加速度的表达式g=___
（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是（_____）
A．把摆线的长度l0当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-l）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）如图所示，停表读数为___s．
（4）同学因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图象，如图所示．则该小球的直径是___cm (保留一位小数)；实验测得当地重力加速度大小是___m/s2 (取三位有效数字)．
9．用游标卡尺读数________mm；螺旋测微器读数________mm．
10．如图甲所示，螺旋测微器的读数为_____ mm；如图乙所示，小球直径d的值为______cm。
11．下图甲中读数为：_________cm；下图乙中读数为：__________mm；
12．图甲游标卡尺的示数L＝_______mm；图乙螺旋测微仪的示数D＝__________mm．
参考答案
1．50.15 1.997~1.999
【解析】
【详解】
[1][2] 图甲可知其长度为
由图乙可知其直径为
2．6.119mm 50.90mm 甲 AC
【解析】
【详解】
[1]由图可知螺旋测微器可知，固定刻度示数为6mm，可动刻度示数为：11.9×0.01mm=0.119mm，螺旋测微器示数为：6mm+0.119mm=6.119mm；
[2]游标卡尺主尺的读数为50mm，游标尺的读数为：18×0.05mm=0.90mm，所以游标尺的读数为：50 mm+0.90mm=50.90mm；
[3]由表中实验数据可知，电压与电流的第一个测量值很小，接近于零，滑动变阻器用分流接法电压与电流不能达到这么小的数值，因此滑动变阻器应采用分压接法，因此需要选择图甲所示电路。
[4] 根据给出的电路图可得出对应实物图如图所示；
[5] 根据描出的点，作出图象，如图所示
由图线得到金属丝的阻值
[6] A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A正确；
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；
D.用U?I图象处理数据求金属丝电阻可以消除系统误差，故D错误；
3．1.0217
【解析】
【详解】
螺旋测微器的固定刻度为10mm，可动刻度为
21.7×0.01mm=0.217mm
所以最终读数为
10mm+0.217mm=10.217mm=1.0217cm
由于需要估读，最后的结果可以在1.0215cm至1.0219cmn之间。
4．17.7 23.85 3.18 2.150 0.02 0.44 0.1 2.20 0.1 1.70 0.5 8.5
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]最上面图读数：整毫米是17，不足1毫米数是
7×0.1 mm=0.7mm
最后结果是
17mm＋0.7mm=17.7mm.
[2]中间图读数：整毫米是23，不足1毫米数是
17×0.05 mm=0.85mm
最后结果是
23mm＋0.85mm=23.85mm.
[3]最下面图读数：整毫米是3，不足1毫米数是
9×0.02mm=0.18mm
最后结果是
3mm＋0.18mm=3.18mm.
(2)[4]固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0 mm＋15.0×0.01 mm=2.150 mm.
(3)①[5][6]使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，表针示数为0.44A；
[7][8]当使用3A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
②[9][10]电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，表针示数为1.70V；
[11][12]使用15V量程时，每小格表示0.5V，表针示数为8.5V.
5．11.80
【解析】
【详解】
[1]游标卡尺的读数为
6．1.771 mm-1.775 mm.
【解析】
【详解】
主尺刻度1.5mm；螺旋部分读数为0.01mm×27.4，则金属丝直径读数为：1.5mm+0.01mm×27.4=1.774mm.
7．17.5 23.35 0.003 0.642(0.640～0.644 均可)
【解析】
【详解】
(1)[1]题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm．
[2]题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm．
(2) [3] [4]由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm．
8． C 99.8s 1.2 9.86
【解析】
【详解】
（1）［1］单摆的周期，摆长，根据可得重力加速度的表达式
g＝
（2）［2］A.若把摆线的长度当成了摆长，计算时摆长将变短，根据重力加速度的表达式知，重力加速度的测量值将偏小；故A错误；
B.摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆长变大，则单摆的周期变大，而计算时仍采用原摆长l，由g=知，则重力加速度的测量值将偏小，故B错误；
C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度的测量值将偏大；故C正确
D.摆球的质量过大不影响单摆的周期，则算得的重力加速度不受影响；故D错误．
（3）［3］停表的长针是秒针，转一周是30s．因为机械表采用的齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s更短的时间，位于表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，表针走一周是15 min，每一小格为0.5 min．由图知，短针读数为1.5min，长针读数为9.8s，所以停表的读数为99.8s．
（4）［4］由单摆的周期T=2可知
l=+
根据图象与纵轴的截距知=0.6cm，则该小球的直径D=1.2cm．
［5］图象的斜率k=，实验测得当地重力加速度大小
g=42k=42m/s2=9.86m/s2
9．11.70 4.226
【解析】
【详解】
[1]根据图像可知，游标卡尺的分尺刻度0对应主尺刻度1.1-1.2cm之间，所以游标卡尺的主尺读数为11mm，分尺读数 ，所以游标卡尺读数为11.70mm。
[2]螺旋测微器读数为 。
10．5.679～5.681 1.84
【解析】
【详解】
[1] 由图示螺旋测微器可知，其示数为：5.5mm+18.0×0.01mm=5.680mm；
[2] 由图示游标卡尺可知，其示数为：18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm.
11．5.015cm 0.900mm
【解析】
【详解】
[1]游标卡尺的主尺读数为50mm，游标尺上第3条刻度线和主尺上某一刻度对齐，游标读数为
0.05×3mm=0.15mm；
所以最终读数为：主尺读数+游标尺读数为
50m+0.15mm=50.15mm=5.015cm；
[2]螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为
0.01×40.0mm=0.400mm，
所以最终读数为：固定刻度读数+可动刻度读数为
0.5mm+0.400mm=0.900mm。
12．100.50 3.500(3.500～3.503)
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由图示游标卡尺可知，其示数为：L=100mm+10×0.05mm=100.50mm；
[2]由图示螺旋测微器可知，其示数为：D=3mm+50.0×0.01mm=3.500mm．