山东省济南中学2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：4.3共点力的平衡 课时训练（含解析）

4.3共点力的平衡
课时训练（含解析）
1．如图所示，均匀球体静置于竖直墙壁与直板间，所有接触面均不计摩擦，现让直板绕墙壁上的铰链O点缓慢顺时针转至水平位置，此过程中，球体对墙壁弹力大小、对直板弹力大小的变化情况是（　　）
A．、均增大 B．、均减小
C．增大、减小 D．减小、增大
2．如图所示，小孩从滑梯上滑下。忽略空气阻力，小孩在匀速下滑时（　　）
A．只受重力和支持力
B．只受重力和摩擦力
C．只受支持力和摩擦
D．只受重力、支持力和摩擦力
3．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin=0.6，cos=0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（　　）
A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg
4．如图所示，杯子静止在水平桌面上，杯子所受支持力的平衡力是（　　）
A．杯子所受的重力 B．桌子所受的重力
C．杯子对桌子的压力 D．地面对桌子的支持力
5．如图，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，轻绳的一端拴住质量为m的光滑小球置于斜面上，另一端固定在天花板上，平衡时轻绳与斜面不平行但夹角不大。一人用沿水平方向的力推动斜面体缓慢向右移动，在斜面体开始移动后到轻绳与斜面平行的过程中（　　）
A．斜面对小球的弹力先变小后变大
B．细线对小球的拉力先变小后变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直增大
D．人对斜面体的推力一直减小
6．如图所示，手沿水平方向将书压在竖直墙壁上，使其保持静止。现增大手对书的压力，则书（　　）
A．将沿墙壁滑动
B．书本受四个力
C．对墙壁的压力不变
D．受到的静摩擦力不变
7．如图所示，一质量均匀正方体物块，用两根细绳悬挂在天花板上，当物块平衡时，细绳O1A与水平面的夹角为，细绳O1A与水平面的夹角为，O1A绳的弹力为T1，O2A绳的弹力为T2。下列说法正确的是（　　）
A．T1＜T2 B．T1＞T2
C．.T1、T2的合力大小可能大于物块的重力 D．T1、T2的合力方向可能不沿竖直方向
8．如图，质量均为2kg滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，滑块A套在水平直杆上。现用大小为30N的水平力F拉B，A、B保持静止，重力加速度为10m/s2，则水平直杆对A的作用力大小为（ ）
A．30N B．40N C．50N D．70N
9．如图所示，小蚂蚁从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，已知球面半径为R，蚂蚁与碗的内表面的动摩擦因数为，它可以爬的最大高度为（　　）
A．0. 2R B．0. 5R C．0. 75R D．0. 8R
10．以下受力分析正确的是（　　）
A．物块沿着粗糙墙面向上运动时受到的摩擦力方向向上
B．光滑的小球受到四个力作用
C．静止的物块受到三个力作用
D．静止的物块给斜面的作用力有三个
11．如图所示，一物体沿竖直墙壁下落（忽略空气阻力），这时它的受力情况为（　　）
A．受到重力，摩擦力和弹力 B．受到重力和摩擦力
C．受到重力和弹力 D．只受重力
12．如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连。物体P静止时，弹簧处于压缩状态。现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一很小的角度，P与支架始终保持相对静止。在转动的过程中，关于P的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．支持力减小
B．摩擦力不变
C．合外力不变
D．合外力变大
13．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．Q所受的合力始终为零 B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．MN对Q的弹力逐渐减小
14．如图，建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上匀速前进，F与水平方向成角，运料车和材料所受重力之和为G，下列说法正确的是( )
A．建筑工人受地面摩擦力的方向水平向右
B．建筑工人受地面摩擦力的大小为
C．运料车受到地面的摩擦力的方向水平向右
D．运料车对地面压力为
15．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（ ）
A．A、B间没有摩擦力
B．A受到B施加的静摩擦力方向沿斜面向下
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D．A与B间的动摩擦因数为μ=tanθ
16．如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
对均匀球体进行受力分析，将mg、合成如图，设直板与水平方向的夹角为θ，则
，
直板绕墙壁上的铰链O点缓慢顺时针转至水平位置过程中，θ减小，所以、均减小；据牛顿第三定律知，球体对墙壁弹力大小、对直板弹力大小均减小；故B项正确，ACD三项错误。
2．D
【解析】
【详解】
小孩匀速下滑，说明受力平衡，而重力和滑梯对他的支持力不能让其平衡，故滑梯一定对他有摩擦力的作用，即小孩受重力、支持力和摩擦力作用；故D正确，ABC错误。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力作出F在三个方向时整体的受力图：
根据平衡条件得知F与T的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
杯子静止在水平桌面上，杯子所受的桌面的支持力与杯子的重力平衡，选项A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
AB．以小球为研究对象，受到重力、支持力N和绳子拉力T，如图所示：
一人用沿水平方向的力推动斜面体缓慢向右移动，则绳子逐渐与斜面趋于平行，绳子拉力方向逐渐由1到2，根据图中各力的变化情况可知斜面对小球的弹力N逐渐增大，细线对小球的拉力T逐渐增大，故A错误，B错误；
C．以斜面为研究对象，由于小球对斜面的压力增大，则地面对斜面的支持力增大，斜面对地面的压力增大，根据摩擦力
可知地面对斜面体的摩擦力一直增大，故C正确；
D．以斜面为研究对象，由于小球对斜面的压力增大，压力在水平方向的分力增大，而摩擦力也增大，所以人对斜面体的推力增大，故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．对书本受力分析：
可知增大手对书的压力，书本所受合外力仍然为0，静止不动，A错误；
B．根据受力分析可知书本受5个力，B错误；
C．水平方向上手对书本的压力增大，根据受力分析和平衡条件可知墙壁对书本的作用力增大，根据相互作用可知书本对墙壁的压力变大，C错误；
D．书本在竖直方向上合力为0，书的重力不变，静摩擦力也不变，D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
AB．对物体进行受力分析，如图所示，根据平衡条件
因为，所以
故A正确，B错误；
CD．对物体，T1、T2、mg三力平衡，T1、T2的合力和mg等大反向，故CD错误。
故选A。
8．C
【解析】
【详解】
以整体为研究对象，受到总重力、拉力、水平杆的支持力和摩擦力，水平直杆对A的作用力为水平杆的支持力和摩擦力的合力；如图所示：
根据几何关系可得：
F合==50N
C正确，ABD错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
小孩沿半球形的碗状装置内表面缓慢向上爬的过程中，受到重力、支持力和摩擦力而处于动态平衡状态，受力如图所示：
设最高点圆弧的切线与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有：
f=mgsinθ，
N=mgcosθ，
且有
f=μN，
得：
tanθ=μ=
解得：
θ=60°
又根据几何知识得最大高度为：
h=R(1?cosθ)=R(1?0.5)=0.5R。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．B
【解析】
【详解】
A．物块沿着粗糙墙面向上运动时，受到的摩擦力方向向下，故A错误；
B．因为光滑的小球B，受到的外力作用有四个，分别为重力、竖直板的弹力、斜面的支持力与球m的弹力，故B正确；
C．静止的物块C受到的外力作用有五个，分别为：重力、斜面的支持力、物体m的压力，斜面及物体m对其两个静摩擦力，故C错误；
D．静止的物块受重力、斜面对物块支持力、斜面对物块静摩擦力的作用，所以静止的物块D给斜面的作用力有两个，故D错误。
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
由题意可知，物体只受到重力，因没有挤压，则不会有弹力，又由于没有弹力，因此不会产生摩擦力，故D正确，ABC错误。
故选D。
12．AC
【解析】
【详解】
对受力分析如图：
不转动时，对有支持力和静摩擦力，根据平衡条件
转动后受力分析如图：
支持力为
则支持力减小，摩擦力为
则静摩擦力减小，物块保持静止，所以合外力不变，仍为0，AC正确，BD错误。
故选AC。
13．AB
【解析】
【详解】
先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有

N2=mgtanθ
再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
f=N2
N=（M+m）g
故
f=mgtanθ
MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力始终为零；
故选AB。
14．AD
【解析】
【详解】
AB．以人为研究对象，分析人的受力情况
由平衡条件得人受到的摩擦力方向水平向右，大小为：
人
故A正确，B错误；
CD．分析运料车和材料的受力情况，作出受力图
由平衡条件得运料车受到地面的摩擦力水平向左，地面对运料车的支持力大小为：
车
根据牛顿第三定律可知运料车对地面压力为，故C错误，D正确；
故选AD。
15．BC
【解析】
【详解】
AB．对B受力分析可以知道，首先B受重力、支持力；将重力分解可以知道重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的摩擦力；由牛顿第三定律可以知道，A受到B的摩擦力应沿斜面向下，故A错误，B正确；
C．因为AB以共同速度沿斜面匀速下滑，对AB整体分析可知根据滑动摩擦力的公式，A与斜面间的摩擦力：
故C正确；
D．AB之间没有发生相对滑动，故不能求得AB之间的动摩擦因数，故D错误。
故选BC。
16．15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。
【解析】
【分析】
【详解】
设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，
(1)弹簧向左拉小球时，小球受力如图甲所示．
由平衡条件知：
代入数据解得：F＝5 N，α＝53°
即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．
(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示．
由平衡条件得：
代入数据解得：F≈15.5 N，α＝π－arctan ．
即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。
【点睛】
题是共点力平衡问题，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解；注意杆的弹力不一定沿着杆的方向。