2020年秋人教版九年级数学上册专题小练习十九 24.4 弧长及扇形的面积(word版 含答案)

2020年人教版九年级数学上册专题小练习
《圆-扇形弧长与面积》
、选择题
图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（
）
A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B
D．无法确定
如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）
A.2π
B.π
C.
D.
如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（
）
A.
B.
C.
D.1
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（
）
A.π
B.
C.3+π
D.8﹣π
如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π﹣1??????
B．π﹣2????
C．π﹣3??????
D．4﹣π
、填空题
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为　?????
　（结果保留π）．
如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．
如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为　　
．
已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是
????m．
（结果保留π）
、解答题
如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．
如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
参考答案
C
A
B．
B
D
答案为：B
答案为：8﹣2π.
答案为:π．
答案为：9．
答案为：6π?
?
【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，
∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，
在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，
∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，
在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，
∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．
解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=AD=6，
∴BC=2BD=12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积
=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=2，
这个圆锥的高h==4．