北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.1-4.4分节练习题（Word版，含答案）

北师大版八年级数学上册第四章4.1--4.4分节练习题含答案
4.1
函数
一．选择题
1．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝±
3．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．速度v是变量
B．时间t是变量
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
4．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（　　）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/m/s
318
324
330
336
342
348
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0
B．x≥2或x≠0
C．x≥2
D．x≤﹣2且x≠0
6．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣4
B．x≠0
C．x≥﹣4且x≠0
D．x＞﹣4且x≠0
7．下列函数中，自变量的取值范围不是x≠1的是（　　）
A．y＝
B．y＝（x﹣1）﹣1
C．y＝（x﹣1）0
D．y＝2x﹣1
8．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．
D．4
10．如图是用程序计算函数值，若输入x＝3，y＝2，则输出的k的值为（　　）
A．
B．6
C．
D．
11．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
二．填空题
13．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝　
　．
14．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　
　．
15．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为　
　．
16．函数y＝中，自变量的取值范围是　
　．
17．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为　
　．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
0
…
三．解答题
18．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　
　．不挂重物时，弹簧长是　
　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　
　．
19．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
20．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣1；
（2）y＝+；
（3）y＝．
21．已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．
（1）求a的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
22．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　
　是自变量，　
　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　
　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　
　人．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
D．
3．
C．
4．
C．
5．
C．
6．
C．
7．
D．
8．
C．
9．
B．
10．
B．
11．
B．
12．
C．
二．填空题
13．
．
14．①②．
15．
y＝15﹣1.5x．
16．
x≥1且x≠3．
17．
y＝﹣x2+2x+3．
三．解答题
18．（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm
20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
19．（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．
20．（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3；
（3）根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
21．（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得
﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，
解得a＝3；
（2）函数解析式为y＝2x+2，
当x＝1时，y＝2+2＝4．
22．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
4.2一次函数与正比例函数
知识储备：
1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成__
__(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.?
2.正比例函数:一般地,形如__
__(k≠0)的函数,称y是x的正比例函数.
?
考前测
一．选择题.
1.下列函数中,正比例函数是(
)
A.y=-x
B.y=x+1
C.y=x2+1
D.y=
2.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是(
)
A.y=-
B.y=-
C.y=-
D.y=
3.函数y=-3x-2,y=x,y=1+,y=x2+4中,一次函数的个数为(
)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1
B.2
C.3
D.4
4.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(
)
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S与R2成正比例关系
D.以上说法都不正确
5.若y=mx+m-1是正比例函数,则m的值为(
)
A.0
B.1
C.-1
D.2
6.函数y=mxm-1+(m-1)是一次函数,则(
)
A.m≠0
B.m=2
C.m=2或4
D.m>2
二．填空题.
1.当k=__
__时,函数y=(k+1)x2-|k|+4是一次函数.?
2.对于圆的周长公式C=2πr,其中自变量是__
__,因变量是__
__.?
3.等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系为__
__.
4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k=__
__时,它是正比例函数;当k_
__时,它是一次函数.?
5.某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后n天(n>2)应收租金__
__元.
6.如图,由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有__
__根,第n个图形中,火柴棒有__
__根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是__
__,y是x的__
_函数.
三．解答题.
1.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例.y是x的一次函数吗?请说明理由.
2.某种优质蚊香一盘长105
cm,小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10
cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式.
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
3.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.
(1)求k的值.
(2)求x=3时,y的值.
(3)当y=0时,x的值.
4.某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货定一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式.
5.
赵亮和爸爸上山游玩,赵亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,赵亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设爸爸出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了________分.?
(2)请求出爸爸在休息前后所走的路程段上的步行速度.
(3)当赵亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?
6.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
北师大版八年级上册数学期中考试考前复习微专题考前测
一次函数与正比例函数（答案）
知识储备：
1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成__y=kx+b__(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.?
2.正比例函数:一般地,形如__y=kx__(k≠0)的函数,称y是x的正比例函数.
?
考前测
一．选择题.
1.下列函数中,正比例函数是(
A
)
A.y=-x
B.y=x+1
C.y=x2+1
D.y=
2.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是(
C
)
A.y=-
B.y=-
C.y=-
D.y=
3.函数y=-3x-2,y=x,y=1+,y=x2+4中,一次函数的个数为(
B
)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1
B.2
C.3
D.4
4.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(
C
)
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S与R2成正比例关系
D.以上说法都不正确
5.若y=mx+m-1是正比例函数,则m的值为(
B
)
A.0
B.1
C.-1
D.2
6.函数y=mxm-1+(m-1)是一次函数,则(
B
)
A.m≠0
B.m=2
C.m=2或4
D.m>2
二．填空题.
1.当k=__1__时,函数y=(k+1)x2-|k|+4是一次函数.?
2.对于圆的周长公式C=2πr,其中自变量是__r__,因变量是__C__.?
3.等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系为__y=-2x+180°__.
4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k=__-3__时,它是正比例函数;当k__≠3__时,它是一次函数.?
5.某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后n天(n>2)应收租金__(0.5n+0.6)__元.
6.如图,由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有__13__根,第n个图形中,火柴棒有__(3n+1)__根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是__y=3x+1__,y是x的__一次__函数.
三．解答题.
1.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例.y是x的一次函数吗?请说明理由.
答案：是.理由:
因为y+a与x+b成正比例,设比例系数为k,则y+a=k(x+b),
整理得y=kx+kb-a,所以y是x的一次函数.
2.某种优质蚊香一盘长105
cm,小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10
cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式.
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
答案：(1)y=105-10t.
(2)当蚊香燃尽时,y=0.
由(1),得105-10t=0,即t=10.5,
所以该盘蚊香可使用10.5
h.
3.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.
(1)求k的值.
(2)求x=3时,y的值.
(3)当y=0时,x的值.
答案：(1)由题意可得:|k|=1,k-1≠0,解得:k=-1;
(2)当x=3时,y=-2x-3=-9;
(3)当y=0时,0=-2x-3,解得:x=-.
4.某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货定一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式.
答案：设新价为b元,则销售价为(1-20%)b,进价为(1-25%)a,(1-20%)b-(1-25%)a是每件的纯利.所以(1-20%)b-(1-25%)a=(1-20%)b×25%,所以b=a.
新价让利总额为y元,售出货物为x件,则y=20%bx=20%×ax=ax.
故此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式为y=ax.
5.
赵亮和爸爸上山游玩,赵亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,赵亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设爸爸出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了________分.?
(2)请求出爸爸在休息前后所走的路程段上的步行速度.
(3)当赵亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?
答案：(1)根据图象知,爸爸行走的总路程是3
600米,他途中休息了20分钟.
答案:3
600　20
(2)爸爸休息前的速度为=65(米/分),爸爸休息后的速度为=55(米/分).
(3)赵亮到达终点所用时间为=10(分),爸爸比赵亮迟到80-50-10=20(分),
则赵亮到达终点时,爸爸离缆车终点的路程为20×55=1
100(米).
6.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
答案：(1)当0≤x≤200时,y与x的函数关系式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数关系式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.
(2)因为0.55×200=110,小明家5月份的电费超过110元,所以用电超过200度.
将y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.
答:小明家5月份用电210度.
4.3
一次函数的图象
一．选择题
1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y1＝kx+b与y2＝bx+k（k，b为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＞y2＞0
C．y1＜y2
D．y1＝y2
7．一次函数y＝mx﹣n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则一次函数y＝（k﹣2）x+5经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、三、四象限
10．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（　　）
A．x＝y
B．x＞y＞0
C．y＞x＞0
D．y＝x＞0
11．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（　　）
A．y＝2x+1
B．y＝3﹣4x
C．y＝πx+2
D．y＝（5﹣2）x
12．在一次函数y＝（k﹣1）x的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
13．一次函数y＝（m﹣1）x+3，y随x的增大而增大，则m的值可以为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
14．若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
二．填空题
16．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1　
　y2（填“＞，＜或＝”）．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为　
　．
18．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确有　
　个．
19．正比例函数y＝﹣的图象经过第　
　象限．
20．已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　
　．
21．有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是　
　．
22．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点P与点O关于直线AB对称，则点P的坐标为　
　．
23．如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为　
　．
24．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　
　．
25．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　
　个单位．
三．解答题
26．画出下列正比例函数和一次函数的图象：
（1）y＝2x；
（2）y＝﹣2x﹣4．
27．（1）在平面直角坐标系中，作出y＝2x﹣2的图象．
（2）根据图象，直接写出y＞0时自变量x的取值范围．
28．已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．
29．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B）．
（2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出y与x之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形．
（3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做点P0到直线y＝ax+b的直角距离．试求点M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离．
30．已知正比例函数的图象经过点A（2，3）；
（1）求出此正比例函数表达式；
（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．
参考答案
一．选择题
1．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
2．解：根据图象知：
A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；
B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；
C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；
D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．
故选：C．
3．解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；
B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；
D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．
故选：D．
4．解：①当﹣mn＜0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；
②当﹣mn＞0时，m，n异号，则y＝mx+n过一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：B．
5．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
6．解：∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．解：当m＞0，n＞0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误；
当m＞0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确；
当m＜0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确；
故选：C．
8．解：∵++b＝3，
∴，
解得a＝，
∴+b＝3，
∴b＝3，
∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
9．解：∵关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，
∴k＝±2，
当k＝2时，函数y＝（2﹣2）x+5＝5是常数函数，不是一次函数；
当k＝﹣2时，一次函数y＝（﹣2﹣2）x+5＝﹣4x+5，则该函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
10．解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，
故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，
故选：C．
11．解：A、∵k＝2＞0，
∴y随x值的增大而增大；
B、∵k＝﹣4＜0，
∴y随x值的增大而减少；
C、∵k＝π＞0，
∴y随x值的增大而增大；
D、∵k＝5﹣2＝3＞0，
∴y随x值的增大而增大．
故选：B．
12．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x的图象中，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
∴k可以取2．
故选：D．
13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，解得m＞1，
只有2合适，
故选：C．
14．解：∵k＝1＞0，b＝﹣4＜0，
∴一次函数y＝x﹣4的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
15．解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；
B、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，结论B不正确；
C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，
∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．
故选：D．
二．填空题
16．解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；
当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，
∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，
∴﹣a＝﹣1，
解得a＝﹣1；
故答案为：0或﹣1．
18．解：此函数是一次函数，当m＝1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＜0时，函数的值y
随着自变量x的增大而增大，所以②错误；
当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），则﹣2ma+m﹣1＝0，解得a＝＝0.5﹣，当m＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y＝4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y＝4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积＝?|m﹣1+3|?＝?|m+2|，当m＝2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：0．
19．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
故答案是：二、四．
20．解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，
∴1+＞0，
即k＞﹣5．
故答案为：k＞﹣5．
21．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．
∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；
当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，
∴k≤﹣3或0＜k≤．
故答案为k≤﹣3或0＜k≤．
22．解：∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（2，0），B（0，1），
∵点P与点O关于直线AB对称，
∴直线OP为y＝2x，OA＝PA，
设P（m，2m），则（m﹣2）2+（2m）2＝22，
解得m1＝，m2＝0（舍去），
∴P的坐标为（，），
故答案为（，）．
23．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y＝x+3中x＝0，则y＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
令y＝x+3中y＝0，则x+3＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（86，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，），点D（0，）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣），
∴PC+PD的最小值＝CD′＝＝5，
故答案为：5．
24．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
25．解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），
则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，
得10＝3×2﹣2+h，
解得h＝6．
故答案为：6．
三．解答题
26．解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
27．解：（1）列表：
描点，连线，
；
（2）由图象可得，
y＞0时自变量x的取值范围是x＞1．
28．解：（1）由题意得：2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
（2）将点（﹣1，1）代入可得：1＝﹣（2m+1）+3+m，
解得：m＝1，
∴y＝3x+4，
令x＝0，则y＝4，
∴图象经过点（﹣1，1），（0，4），
如图：
29．解（1）∵A（1，1），B（5，4），
∴d（A，B）＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|＝|1﹣5|+|1﹣4|＝7；
（2）由题意得d（O，P）＝|0﹣x|+|0﹣y|＝2，
∴|x|+|y|＝2，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（3）∵Q点在直线y＝x+2，
∴Q（x，x+2），
∴d（Q，M）＝|xQ﹣xM|+|yQ﹣yM|＝|x﹣1|+|x+2﹣（﹣3）|＝|x﹣1|+|x+5|，
又∵x可取一切实数，|x﹣1|+|x+5|表示数轴上实数x所对应的点到数1和﹣5所对应的点的距离之和，其最小值为6，
∴M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离为6．
30．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
把A（2，3），代入得到k＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x．
（2）将直线y＝x向上平移3个单位，得直线y＝x+3，如图；
4.4一次函数的应用
一、选择题
1、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，
其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（
）
A．310元
B．300元
C．290元
D．280元
2、已知一次函数y=kx-4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数的表达式为(　　)
A.y=-x-4
B.y=-2x-4
C.y=-3x+4
D.y=-3x-4
3、小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1
000
m的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是(　　)
4、一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（
）
A．
B．
C．
D．
6、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20
km.他们前进的路程为s(单位:km),甲出发后的时间为t(单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是(　　)
A.甲的速度是4
km/h
B.乙的速度是10
km/h
C.乙比甲晚出发1
h
D.甲比乙晚到B地3
h
7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(　　)
8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是(　　)
图①
图②
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15
s跑过的路程大于小林前15
s跑过的路程
D.小林在跑最后100
m的过程中,与小苏相遇2次
9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是(　　)
　　　　　
　　　　　
　　　　
A.300
m2
B.150
m2
C.330
m2
D.450
m2
10、已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，，当时，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为
．
12．已知y与x成正比例，且时，，则y与x的函数关系式是
．
13．若直线，经过点，则_______．
14．已知一次函数，当时，，则当时，_______．
15．若一次函数的图象与y轴交于点A，则_____．
16．已知点A，B，C在同一条直线上，则______．
三、解答题
17、如图，
表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？
（2）谁到达乙地较早？早到多长时间？
（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？
（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？
18、某工厂有甲种原料130
kg,乙种原料144
kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5
kg,乙种原料4
kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3
kg,乙种原料6
kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种?
(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
19、我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).
(1)写出y与x之间的函数表达式.
(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?
(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?
(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?
20、如图所示，直线是一次函数在直角坐标系内的图象．
（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；
（2）当时，其对应的y的值是多少？
（3）y的值随x值的增大怎样变化？
4.4一次函数的应用第1课时同步练习参考答案
一、选择题
1、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，
其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（
B
）
A．310元
B．300元
C．290元
D．280元
2、已知一次函数y=kx-4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数的表达式为(　B　)
A.y=-x-4
B.y=-2x-4
C.y=-3x+4
D.y=-3x-4
3、小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1
000
m的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是(　D　)
4、一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（
D
）
A．
B．
C．
D．
5．正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（
D
）
A．
B．
C．
D．
6、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20
km.他们前进的路程为s(单位:km),甲出发后的时间为t(单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是(C　　)
A.甲的速度是4
km/h
B.乙的速度是10
km/h
C.乙比甲晚出发1
h
D.甲比乙晚到B地3
h
7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(　D　)
8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是(　D　)
图①
图②
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15
s跑过的路程大于小林前15
s跑过的路程
D.小林在跑最后100
m的过程中,与小苏相遇2次
9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是(　B　)
　　　　　
　　　　　
　　　　
A.300
m2
B.150
m2
C.330
m2
D.450
m2
10、已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，，当时，则（
B
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为
．
12．已知y与x成正比例，且时，，则y与x的函数关系式是
．
13．若直线，经过点，则_______．
14．已知一次函数，当时，，则当时，_______．
15．若一次函数的图象与y轴交于点A，则_____．
16．已知点A，B，C在同一条直线上，则______．
答案：11．y＝2x
12．y＝－2x
13．
14．4
15．
16．－2
三、解答题
17、如图，
表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？
（2）谁到达乙地较早？早到多长时间？
（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？
（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？
解：（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．
（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．
（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．
（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．
18、某工厂有甲种原料130
kg,乙种原料144
kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5
kg,乙种原料4
kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3
kg,乙种原料6
kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种?
(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
解
(1)由题意得,5x+3(30-x)≤130,解得x≤20;
4x+6(30-x)≤144,解得x≥18.
故18≤x≤20,
∵x是正整数,∴x=18,19,20.
共有三种方案:
方案一:A产品18件,B产品12件,
方案二:A产品19件,B产品11件,
方案三:A产品20件,B产品10件.
(2)根据题意得,y=700x+900(30-x)=-200x+27
000,∵-200<0,∴y随x的增大而减小,
∴x=18时,y有最大值,y最大=-200×18+27
000=23
400元.
答:利润最大的方案是方案一,A产品18件,B产品12件,最大利润为23
400元.
19、我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).
(1)写出y与x之间的函数表达式.
(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?
(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?
(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?
解
(1)y=2x(x≥1).
(2)当x=10时,y=20(万km2),即10年后新增沙漠面积为20万km2.
(3)当y=100时,即100=2x,所以x=50,即按此趋势继续下去,50年后本地区将丧失全部的土地资源.
(4)(200-176)÷(4-2)=12(年),即到第12年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2.
20、如图所示，直线是一次函数在直角坐标系内的图象．
（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；
（2）当时，其对应的y的值是多少？
（3）y的值随x值的增大怎样变化？
解：（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以，解得
k＝，所以此一次函数的表达式为y＝x－2；（2）当x＝20时，y＝×20－2＝；（3）在y＝x－2中，k＝>0，故y随x的增大而增大．