北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程基础巩固训练(Word版，附答案）

【一元二次方程】基础巩固训练
一．选择题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（　　）
A．＝0
B．x2+3x＝x2﹣2
C．ax2+bx+c＝0
D．2（x+1）2＝x+1
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2
B．4x，﹣2
C．﹣4x，2
D．3x2，2
3．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
4．小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x2+12x﹣15
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（　　）
A．1.1＜x＜1.2
B．1.2＜x＜1.3
C．1.3＜x＜1.4
D．1.4＜x＜1.5
5．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝1
B．x1＝﹣4，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝3
D．x1＝x2＝﹣2
6．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝
B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝
D．（x﹣）2＝
7．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（　　）
A．3和4之间
B．2和3之间
C．1和2之间
D．0和1之间
8．若等腰三角形ABC的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则等腰三角形ABC的周长为（　　）
A．12
B．10
C．10或11
D．12或9
9．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（　　）
A．1
B．﹣1或5
C．5
D．1或﹣5
10．当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
二．填空题
11．关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为　
　．
12．把一元二次方程6x2+5＝x（5x﹣3）化为一般形式为　
　．
13．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于　
　．
14．对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝　
　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　
　．
15．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为　
　．
三．解答题
16．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值．
17．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：
（1）3y＝4y（2﹣y）；
（2）2a（a+5）＝10；
（3）x2（3+x）+1＝5x；
（4）3+2m2＝2（2m﹣3）．
18．用配方法解下列方程
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（2）a2﹣5a﹣2＝0
（3）x2﹣x＝0
19．（1）计算：
（2）设方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，求2a3+a2﹣3a的值．
20．用直接开平方法解下列方程．
（1）x2﹣9＝0．
（2）4（x﹣2）2﹣36＝0．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是分式方程，故A不合题意；
B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；
C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
2．解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，
∴﹣3x2+4x﹣2＝0，
则3x2﹣4x+2＝0
则一次项是﹣4x，常数项是2，
故选：C．
3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
4．解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．
x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．
故选：A．
5．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
6．解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
8．解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；
若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．
故选：C．
9．解：设x2+y2＝m，则由题意得：
m（m﹣4）＝5
∴m2﹣4m﹣5＝0
∴（m﹣5）（m+1）＝0
∴m＝5或m＝﹣1（舍）
∴x2+y2＝5
故选：C．
10．解：由题意可知：△＝b2+12c，
∵b+c＝4，
∴b2+12（4﹣b）
＝b2﹣12b+48
＝b2﹣12b+36+12
＝（b﹣6）2+12＞0，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴|m|+1＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．解：去括号，得6x2+5＝5x2﹣3x，
移项、合并同类项，得x2+3x+5＝0，
故答案为：x2+3x+5＝0．
13．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝2020．
故答案为2020．
14．解：∵﹣π+2＞﹣，
∴min{﹣π+2，﹣}＝﹣，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，
即x＞，
∴min{（x+1）2，x2}＝x2，
∴x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，
∴x＜，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，
此时x＝，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，
此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：﹣，2或﹣3．
15．解：∵x2+6x﹣1＝0，
∴x2+6x＝1，
∴（x+3）2＝10，
故答案为：（x+3）2＝10
三．解答题
16．解：由题意，得|m﹣1|＝2且m﹣3≠0．
解得m＝﹣1．
即m的值是﹣1．
17．解：（1）原方程整理，得：4y2﹣5y＝0，是一元二次方程，
二次项系数为4，一次项系数为﹣5，常数项为0；
（2）原方程整理，得：a2+5a﹣5＝0，是一元二次方程；
二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为﹣5；
（3）方程整理，得：x3+3x2﹣5x+1＝0，不是一元二次方程，
三次项系数为1，二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为1；
（4）方程整理，得：2m2﹣4m+9＝0，是一元二次方程，
二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为9．
18．解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝2，
平方得：x2﹣2x+1＝3，即（x﹣1）2＝3，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）方程整理得：a2﹣5a＝2，
配方得：a2﹣5a+＝，即（a﹣）2＝，
开方得：a﹣＝±，
解得：a1＝，a2＝；
（3）配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，
开方得：x﹣＝±，
解得：x1＝，x2＝0．
19．解：（1）原式＝﹣4+（1﹣）×+4+1+﹣2
＝﹣4+﹣1+4+1+﹣2
＝2﹣2；
（2）∵方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a2＝﹣a+1，
a3＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，
∴2a3+a2﹣3a＝2×（2a﹣1）﹣a+1﹣3a＝4a﹣2﹣a+1﹣3a＝﹣1．
20．解：（1）∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3．
（2）∵4（x﹣2）2﹣36＝0，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x＝5或x＝﹣1．