苏科版数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用-勾股定理及逆定理的应用 教案

带着勾股定理去旅行
——勾股定理及逆定理的应用
学习目标:
1、能运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、在运用勾股定理及逆定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
3、通过身边的景物体会生活离不开数学，数学来源于生活，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。
学习重点:实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中勾股定理的问题
学习难点:"转化"思想的应用
学习过程:
一、复习回顾：你能说出勾股定理的内容吗？逆定理呢？
二、情景引入及问题解决:今天我们要带着勾股定理去旅行。
从学校旗杆的图片引出：
旅行之出发：测旗杆高度
问题1：小A同学想知道学校旗杆的高度，他经过调查后得知绳长13米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，他能算出来旗杆的高度吗？
变式：小B同学也想知道学校旗杆的高，可他不知绳长，但是他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，他能算出来旗杆的高度吗？
请学生小结解题思路和步骤
旅行之拙政园之旅
通过欣赏荷花的图片引出问题
问题2：
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）
曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
(提示:画出图形建立直角三角形，两个学生板演，其他学生自主完成)
旅行之我们爱数学：
问题3：如图，已知：△ABC中，AD是中线，
AE⊥BC于E.
AB=12，BC=10，AC=8
,
求：DE的长度.
⑵求证：AB2
-
AC2＝2BC·DE.
小结纯数学问题中如何用勾股定理的知识解决问题？
旅行之休闲时光：
问题4：一种圆柱形饮料容器，测得底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4㎝，问吸管要做多长？
变式：一种长方体饮料容器，测得其长为3cm、宽为4cm、高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4㎝，问吸管要做多长？
学生分析建模
问题5：圆柱形饮料罐的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到对面上端的点B外,
蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(π的值取3)
变式：在一个长30cm、宽40cm、高50cm的木箱的外底部A处有一只昆虫，它要在箱子外壁上爬行到B处，至少要爬多远？
学生分析建模
注意：1、最短路程一般都要将立体图形展开成平面图形；
2、问题5的变式要考虑三种不同的展开图，取最小值。
三．小结与反思：
说说你本课的收获有哪些？还有什么疑问？
四．板书设计：
课题：
问题1详细解答
学生板演：
勾股定理：
逆定理：
五：课后练习：
台风是一种自然灾害，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？