湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 教案

第一章
分式
1．2　分式的乘法和除法
第1课时
分式的乘除法
教学目标：
1．使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题．
2．经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能力，形成解决问题的基本策略．从特殊到一般，从分数的乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫．
3．教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，树立学习数学的自信心．
教学重点难点：
重点
分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算．
难点
分式乘除法的计算．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1．分数的乘除法复习
计算：(1)×；(2)÷.
分数乘、除法的运算法则是什么？
2．类比：把上面的分数改为分式：(1)×，(2)÷(u≠0)怎样计算呢？
这节课我们来学习——分式的乘除法(板书课题)．
二、合作交流，探究新知
1．分式的乘除法则
(1)×＝；(2)÷＝(u≠0)．
你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式．
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
2．分式乘除法则的初步应用
例1　计算：(1)·；(2)÷.
学生独立完成，教师点评．
三、运用新知，深化理解
1．需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2　计算：(1)·；(2)÷.
点评：如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算．
2．分式结果的化简及化简的意义
例3　化简：(1)；(2).
点评：在进行分式运算的时候，一般要对结果化简，为什么分式的结果化简呢？
请你先完成下面问题：
例4　当x＝5时，求的值．
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？(把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便)
四、课堂练习，巩固提高
教村P9练习第1，2题．
五、反思小结，梳理新知
这节课你有什么收获？
1．分式的乘法、除法．
2．数学中重要的一种思想——类比转化思想，由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法．
六、布置作业
教材P12习题1.2第1，3，4，5题．
第2课时　分式的乘方及乘除混合运算
教学目标：
1．使学生掌握分式乘方的运算法则，能够熟练运用法则进行运算，并能根据此法则解决实际问题．
2．引导学生通过探究分析、总结归纳出分式乘方的法则，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生由特殊到一般的抽象概括能力．
3．通过对分式乘方法则的运用，培养学生学习数学的成功感，提高学生学习的积极性．
教学重点难点：
重点
准确熟练地进行分式的乘方运算．
难点
准确熟练地进行分式的乘、除、乘方混合运算．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1．复习分式的乘除法法则．
2．复习乘方的意义：
an＝a·a·a·…·a,
(n为正整数)．
3．复习正整数指数幂的运算法则：
am·an＝am＋n(m，n为正整数)；
(am)n＝amn(m，n为正整数)；
(ab)n＝anbn(n为正整数)．
4．如果求两个整式a，b相除的n次方，即(a÷b)n或写成分式的形式，那么该如何计算呢？这节课我们将学习这个内容：分式的乘方．(板书课题)
二、合作交流、探究新知
1．引学学生完成教材P11的“做一做”．
2．取一条长度为1个单位的线段AB，如图：
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____，总长度等于____．
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到____，继续下去．情况怎么样呢？
步数
n
线段的
条数
每条线段
的长度
折线总长度
1
4
2
42
＝×＝
3
43
＝××＝
4
44
＝×××＝
5
45
＝××××＝
　　进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？
用语言怎么表达呢？分式乘方等于分子、分母分别乘方．
三、运用新知，深化理解
1．分式乘方公式的应用
例1　计算：(1)()3；(2)()3.
强调：每一步运用了哪些公式．
2．除法形式改为分式形式进行计算．
例2　计算：(1)(－6x3y4)÷(－2xy)3；
(2)(5x4y2－x2y4＋3x2y2)÷(－4x2y)2.
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算，给计算带来了方便．
3．分式乘方与分式乘法、除法的综合运用．
例3　计算：(1)·÷.
4．整体思想
例4　已知：＝，求·的值．
四、课堂练习，巩固提高
教材P12练习第1，2题．
五、反思小结，梳理新知
这节课你有什么收获？
(1)分式乘方法则；
(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序．
六、布置作业
教材P12习题第2题(3)．