2020-2021学年九年级数学下册北师大版1.6利用三角函数测高同步练习（Word版 有答案）

第六节
利用三角函数测高
一、选择题
1.
如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为(　　)
A.800sin
α米　　　　　B.800tan
α米
C.
米　　　　　D.
米
2.
数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意图如图所示,在D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°,D离旗杆的距离DE为6米,测角仪CD的高度为1米,设旗杆AB的高度为x米,则下列关系式正确的是(　　)
A.tan
55°=　　　　B.tan
55°=　　　　C.sin
55°=　　　　D.cos
55°=
3.
小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的身高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin
35°≈0.6,cos
35°≈0.8,tan
35°≈0.7,sin
65°≈0.9,cos
65°≈0.4,tan
65°≈2.1)(　　)
A.3.2米　　　　　B.3.9米　　　　　C.4.7米　　　　　D.5.4米
4.
鹅岭公园是重庆最早的私家园林,前身为礼园,是国家AAA级旅游景区,园内有一瞰胜楼,登上楼就能欣赏到重庆的优美景色,周末小嘉同学游览鹅岭公园,如图,在点A处观察瞰胜楼楼底C的仰角为12°,楼顶D的仰角为13°,BC是一斜坡,测得AE=1
200
m,点B与CD之间的水平距离BE=450
m,BC的坡度i=8∶15,则瞰胜楼的高度CD为(参考数据:tan
12°=0.2,tan
13°=0.23)(　　)
A.34
m　　　　　B.35
m　　　　　C.36
m　　　　　D.37
m
5.
如图,某人为了测量菩提山上的“塔式佛教圣灯”ED的高,他在山下点A处测得塔尖D的仰角为45°,沿AC方向前进24.40
m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,那么“塔式佛教圣灯”ED的高度约为(　　)
(参考数据:≈1.7,≈1.4,结果保留两位小数)
A.35.78
m　　　　　B.38.23
m　　　　　C.39.53
m　　　　　D.40.52
m
6.
南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交会点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a米,此时大桥主架顶端离水面的高度CD为?(　　)
A.(asin
α+asin
β)米　????B.(acos
α+acos
β)米
C.(atan
α+atan
β)米　????D.()米
7.
如图,某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,斜坡CD的坡度为1∶,且此时测得1米长竹竿的影长为
2米,则电线杆的高度为(　　)
A.(14+2)米　????B.28米
C.(7+)米　????D.9米
8.
当地时间2019年4月15日下午,法国巴黎圣母院发生火灾,大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶.烧毁前,如图,为测量此塔顶B的高度,在地面选取了与塔底D共线的两点A、C,A、C在D的同侧,在A处测量塔顶B的仰角为27°,在C处测量塔顶B的仰角为45°,A到C的距离是89.5米.设BD的长为x米,则下列关系式正确的是?(　　)
A.tan
27°=?　????B.cos
27°=?
C.sin
27°=?　????D.tan
27°=?
9.
如图,考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°,斜坡AD长10米,坡度i=3∶4,BD长12米,则古塔BC的高度为?(　　)
A.25.5米　????B.26米　????C.28.5米　????D.20.5米
10.
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(参考数据:sin
48°≈0.74,cos
48°≈0.67,tan
48°≈1.11)?(　　)
A.17.0米　????B.21.9米　????C.23.3米　????D.33.3米
二、填空题
11.
如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°,30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为　　　　　　米(结果保留根号).?
12.
如图,为了测量某风景区内一座古塔AB的高度,小明分别在塔的对面CD楼的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角分别为45°和30°,已知楼CD的高度为10米,则塔AB的高度为　　　????米.
13.
如图,为了测量小河对岸大树BC的高度,小明在点A处测得大树顶端B的仰角是45°,沿斜坡走2米到达斜坡上点D,在此处测得大树顶端B的仰角为30°,且斜坡AF的坡比为1∶2,则小明从点A走到点D的过程中,他上升的高度为　　　??米,大树BC的高度为　　　??米(结果保留根号).
三、解答题
14.
如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452
m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340
m,为了测量高楼BC上发射塔AB的高度,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,sin
α=,在顶端E点测得A的仰角为45°,求发射塔AB的高度.
15.
2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1
000米高的A点出发(AB=1
000米),沿俯角为30°的方向直线飞行1
400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.
16.
如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2
m的影子CE,而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶部点A在地面上的影子F与墙角C有13
m的距离(B、F、C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度;
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.A
8.A
9.B
10.C
11.　(1
200-1
200)
12.
(15+5)
13.
2;(3+5)
14.　作EH⊥AC于H,则四边形EDCH为矩形,∴EH=CD,CH=DE=340
m.
在Rt△ADC中,sin
α==,设AC=24x
m,∴AD=25x
m,由勾股定理得,CD==7x
m,∴EH=7x
m,
在Rt△AEH中,∠AEH=45°,∴AH=EH=7x
m,
由题意得,24x=7x+340,解得x=20,则AC=24x=480
m,∴AB=AC-BC=480-452=28
m.
答:发射塔AB的高度为28
m.
15.　如图,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,
由题意知∠ADE=30°,∠CDF=30°,
在Rt△DAE中,AD=1
400米,∠ADE=30°,cos∠ADE=,
∴AE=AD=×1
400=700米,
DE=1
400×=700米.
∴EB=AB-AE=1
000-700=300米,
∴DF=BE=300米,
在Rt△CDF中,DF=300米,∠CDF=30°,tan∠CDF=,
∴FC=DF·tan∠CDF=300×=100米,
∴BC=BF+FC=DE+FC=700+100=800(米).
答:该选手飞行的水平距离BC为800米.
16.　(1)如图,过点E作EM⊥AB,垂足为M.
设AB=x
m.
在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x
m.
∴BC=BF+FC=(x+13)m.
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=(x-2)m,EM=BC=(x+13)m,
∴tan
22°==≈,
∴x≈12.∴教学楼AB的高度约为12
m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+13=12+13=25(m).
在Rt△AME中,cos
22°=,
∴AE=≈≈27
m,即A、E之间的距离约为27
m.