北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识 讲义（无答案）

初一数学上册
基本平面图形：多边形
（一）多边形
1、定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
2、对角线：如下图，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。
3、多边形的分割：如下图，多边形的从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
4、正多边形：
在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。
（二）圆
1、定义：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）
2、弧、圆心角：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
例题1、图形的个数
1、数一数，图中有多少个三角形
2、数一数，图中有多少个正方形？
例题2、多边形的分割
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？
变式练习2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？
例题3、扇形圆心角及面积的求解
将一个半径为10cm的圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数及三个扇形的面积。
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（
）
A、五边形
B、六边形
C、七边形
D、八边形
2、如图1，图中共有正方形（
）
A、12个
B、13个
C、15个
D、18个
3、如图2，图中三角形的个数为（
）
A.2
B.18
C.19
D.
20
4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（
）个扇形.
A、4
B、5
C、6
D、8
图1
图2
图3
5、下列说法错误的是（
）
A.
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.
两点之间的所有连线中，线段最短
C.经过两点有且只有一条直线
D.
过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6、平面上的三条直线最多可将平面分成（
）部分
A
．3
B．6
C
．
7
D．9
7、如果A
BC三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么AC两点之间的距离为（
）
A
．2CM
B．
6CM
C
．2
或6CM
D
．无法确定
8、下列说法正确的是（
）
　
A．延长直线AB到C；
B．延长射线OA到C；　C．平角是一条直线；
D．延长线段AB到C
9、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（
）
　
A．一个
B．两个
C．三个
D．无数个
10、点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（
）
　A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11、如下图所示，从A地到达B地，最短的路线是（
）．
　A．A→C→E→B
B．A→F→E→B
C．A→D→E→B
D．A→C→G→E→B
12、如下图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，
则线段AD的长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
13、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（
）
　　A．2㎝
B．0.5㎝
C．1.5㎝
D．1㎝
14、如果AB=8，AC=5，BC=3，则（
）
　A．
点C在线段AB上
B．
点B在线段AB的延长线上
　C．
点C在直线AB外
D
．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二、填空题
15、圆上两点之间的部分叫做______，由一条______和经过它的端点的两条____所组成的图形叫做扇形
16、如下图，你能数出_______个三角形，_______个四边形
17、观察图①，由点A和点B可确定
条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定
条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作
条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定
条直线
n个点（n≥2）最多能确定
条直线。
18、若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.
19、已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______
三、解答题
20、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
21、线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm
，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。
22、已知扇形AOB的圆心角为240o
,其面积为8cm2
.求
扇形AOB所在的圆的面积。
1、下面由火柴杆拼出的一列图形中，通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．
2、从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
3、（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
4、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
5、如图，点C在线段AB上，AC
=
8
cm.BC
=
6
cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
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