人教版数学八年级上册 14.3因式分解 同步测试卷(word版 含答案)

14.3因式分解
同步测试卷
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
2.将多项式x2-2x-15因式分解得结果是（??
）
A.?（x+1）（x-15）?B.?（x-3）（x+5）???
C.?（x+3）（x-5）???D.?（x-1）2-16
3.下列方程中适合用因式分解法解的是(???
)
A.?(x-1)(x-2)=3?????????????????????B.?3(x-3)2=x2-9???????????
C.?x2+2x－1=0????????????
D.?x2+4x=2
4.下列因式分解正确的是（?
?）
A.?????????????????????
B.?
C.???????????????????????????????????
D.?
5.下列分解因式正确的是（??
）
A.?－a＋a3=－a(1＋a2)??????B.?2a－4b＋2=2(a－2b)??????
C.?a2－4=(a－2)2?????
?D.?a2－2a＋1=(a－1)2
6.下列分解因式正确的一项是（??
）
A.?x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）??????????????????????????????????B.?2xy+4x＝2（xy+2x）
C.?x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2????????????????????????????????????D.?x2+y2＝（x+y）2
7.因式分解a2﹣4的结果是（??
）
A.?（a+2）（a﹣2）?????B.?（a﹣2）2??????????C.?（a+2）2?????D.?a（a﹣2）
8.将a2﹣1分解因式，结果正确的是（?
）
A.?a
（a﹣1）???????B.?a
（a+1）?????C.?（a+1）（a﹣1）???D.?（a﹣1）2
9.下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
10.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（??
）
A.????????B.?
C.????D.?
11.下列从左到右的变形属于因式分解的是（?
）
A.?a（x+y）＝ax+ay???????????????B.?x2+2x+1＝x（x+2）+1
C.?x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）?????D.?（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
二、填空题（共5题；共15分）
12.分解因式:
m2-3m=________。
13.分解因式
________．
14.把多项式2mx2-8m分解因式的结果是________。
15.因式分解：2m2﹣12m+18＝________．
16.因式分解
的结果是________．
三、计算题（共2题；共25分）
17.因式分解．
（1）
（2）
（3）
18.因式分解：
（1）2x2－4xy＋2y2；
（2）x4－16
四、综合题（共3题；共38分）
19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是________（填提公因式法或公式法中的一个）；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝________；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝________（直接填空）；
（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
，
其中x＝
﹣1.
20.先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成
的形式．
但对于二次三项式
，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式
中先加上一项
，使它与
成为一个完全平方式，再减去
，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：
________；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足
，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式
有最大值？并求出这个最大值．
21.对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解时，小亮先设a2-4a=b，代
入原式后得：
原式=(b+2)(h+6)+4
=b2+8b+16
=(b+4)2
=(a2-4a+4)2
（1）小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想：__________；
A.整体换元思想
B.数形结合思想
C.分类讨论思想
（2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；
（3）请参考以上方法对多项式(4a2+4a)(4a2+4a+2)+1进行因式分解。
参考答案
1----10
DBBCD
AACDC
11.C
12.
m(m-3)
13.
14.
2m(x+2)(x-2)
15.
2（m-3）2
16.
（a-2）2
17.
（1）解：
（2）解：
（3）解：
18.
（1）解：原式
，
（2）解：原式
，
，
，
．
19.
（1）提公因式法
（2）（1+x）4；（1+x）n+1
（3）解：
（3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）4
，
当x＝
﹣1时，原式＝（1+
﹣1）4＝（
）4＝36.
20.
（1）（a?3）（a?5）
（2）∵a2＋b2?14a?8b＋65＝0，
∴（a2?14a＋49）＋（b2?8b＋16）＝0，
∴（a?7）2＋（b?4）2＝0，
∴a?7＝0，b?4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋5＝16；
（3）?2x2?4x＋3，
＝?2（x2＋2x＋1?1）＋3，
＝?2（x＋1）2＋5，
∴当x＝?1时，多项式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是5．
21.（1）A
（2）存在的问题：分解不彻底：
正确结果：(a-2)4
（3）设4a2+4a=b，
原式=b(b+2)+1
=b2+2b+1
=(b+1)2
=(4a2+4a+1)2
=(2a+1)4