苏科版数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用 第二课时教案

§3.3
勾股定理的简单应用（教学设计）
课
题
勾股定理的简单应用（第二课时）
课
型
新授课
教材分析（教学内容、目标、重点、难点分析）
本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第3章第3节勾股定理的简单应用的第二课时，主要内容是勾股定理及其逆定理的应用，在教学中应结合实际情况让学生了解它们在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值。
教学目标
一、知识与技能目标
1﹑了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”；
2﹑掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算。
二、过程性目标
1﹑让学生在展开圆柱的过程中，体会立体图形转要换为平面图形的化归
思想。
2
﹑经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件
3﹑使学生学会分析问题中隐藏的几何模型，通过数学建模和解决问题的
过程，提高学生的数学应用能力。
三、情感与态度目标
在学习过程中，培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情，让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。
教学重点：
勾股定理的应用。
教学难点：
将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”。
教学方法
师生互动、引导、发现与探究
教学用具
三角板，小黑板，圆柱
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计思路
一、复习回顾
例1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，则斜边c=______
例2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是_______
在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则
c2=
a2+b2　
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
二、新课过程
勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用。
例1:如图一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。
解
：
如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，
　根据勾股定理得　
∴
AC＝＝
＝≈１０．７７（cm）
答：
最短路程约为１０．７７cm。
学生自己完成后交流
（1）拿出课前准备好的
圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出最短线段
学生根据经验可以感受到平面上的直线距离是最短距离。
（2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，画出从A点到C点的最短路线
（学生会有不同的展开方式，但要让学生发现所走的路程一样。）
对于平面图形中的AD的长度会出现
（1）底面直径
（2）底面周长的一半
通过简单的练习使学生回忆起勾股定理，为新课做准备。
引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论，解决问题。但同时要肯定学生的不同展开图，这对在上长方体上找最短距离是非常重要的。
通过动手操作，用感性认识让学生解决空间想象能力不足的问题，突破难点。
教师活动
学生活动
设计思路
例2:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
分析：
厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．
解
：OC＝1米　(大门宽度一半)，
OD＝0.8米　（卡车宽度一半）
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝０.６米，
CH＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门。
例3:
两军舰同时从军港O出执行任务，甲舰以30海里/时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/时的速度向西南方向航行，1小时后两舰相距多远？
听教师分析，积累实际应用经验
发现要画出方位图才能解决问题。
学生自己画图后交流。
利用长方形纸片演示卡车通过厂门正中间时的过程，让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD
所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题。
让学生体会在涉及到两物体按不同方向移动时，我们可以构造方位图，找找出它们的运动路径，从而找出题目中隐藏的几何模型。
在不同的问题背景下锻炼寻找或构造直角三角形运用勾股定理的能力。
教师活动
学生活动
设计思路
三、巩固练习
1、
我能行
如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
小结:
审题，弄清题意是做题的首要的也是关键的一环，以后遇到难题不要害怕，要敢于深入进去，弄清情境。
2、小小设计师
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流并提出一个设计方案。
四、课堂小结：
本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题。今天我们的最大收获是将生活中的实际问题抽象成数学模型，通过构造直角三角形将数学模型转化为数学问题，经过计算解决数学问题，从而解决实际问题。所以我们要掌握好这一有力工具。
独立解题，再踊跃上台演示
留足够的时间让学生完成。
让学生互相评价和总结
分小组合作交流，得到答案
学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法
在这花一定的时间练习,
对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出是值得的。
让学生体会到图形中如果没有直角三角形，可以构造直角三角形。而且应用勾股定理可以解决一些生活中的实际问题。
锻炼学生的归纳能力。
根据本课的教学目标、教学内容以及学生的认知特征，教学上采用引导发现为主，讨论实践为辅的方法，帮助同学增强从实际问题中抽象出图形的能力，加深对知识的理解，同时使学生在学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利，了解勾股定理的重要性。感受数学源于生活又指导生活的真谛。