创新学案
八年级数学
审核：八年级数学组
上课时间：
总第
课时
3.2
勾股定理的逆定理
学习目标：
1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
学习难点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
学习过程：一
自主学习：
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
二
小组讨论：
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm
和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3结论：
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
4
满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为
.
三
交流展示
例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
例2 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
四
质疑拓展：
变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗
？
五
检测反馈
1.判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）9，12，15
（4）12，16，20
2.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________
.
3.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点
间用一块木棒加固，木板的长为
.
4.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架
高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．
5.已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这
时甲、乙俩人相距_______
.
6.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为
6，8，
分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
六
小结反思
通过本节课的学习，你有哪些收获
还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．
