6.5相似三角形的性质(2)
-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高，则＝( )
A．2
B.
C．3
D.
2、两个相似三角形的对应高线之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
3、若两个相似三角形的对应高的比是
9:16
，则它们对应的对角线的比为（
）
A.9:16
B.16:9
C.
3:4
D.4:3
4、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为( )
A．1∶2
B．1∶16
C．1∶4
D．无法确定
5、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD与A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，
则AD∶A′D′等于(
)
A．3∶4
B．4∶3
C．9∶16
D．16∶9
6、如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝5
m，点P到CD的距离是3
m，则点P到AB的距离是( )
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
[footnoteRef:0]
[0:
]
7、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、BE分别是△ABC的高线和中线，A'D'、B'E'分别是
△A'B'C'的高线和中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6，则B'E'=（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8、两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么对应边上的中线之比为_______
9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是__
____
10、两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是_______,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_________
11、如果两个相似三角形的相似比是1：4，则这两个三角形的对应高之比是______，对应角平分线之比是______；
12、已知两个相似三角形的对应中线之比是1：3，且较大的三角形最长边是18cm，则较小三角形的最长边为_____cm；
13、如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的对应高的比是________．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点，若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________．
三、解答题
15、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在AB，AC上；如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比是，试求AD，AE的长；
16、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是
△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，求B′E′的长．
17、已知△ABC∽△DEF．∠A＝80°．∠E＝70°．AB＝5cm．DE＝2.5cm．BC＝8cm．DF＝5cm，求：
（1）∠B、∠C、∠D、∠F；
（2）AC、EF：
（3）△ABC和△DEF的相似比：
（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG：DH；
（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长；
（6）求S△ABC：S△DEF．
18、如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40
mm，边BC＝80
mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上．
(1)求证：△ADG∽△ABC；
(2)设DE＝x
mm，矩形DEFG的面积为y
mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
6.5相似三角形的性质(2)
-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高，则＝( A )
A．2
B.
C．3
D.
2、两个相似三角形的对应高线之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为(A )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
3、若两个相似三角形的对应高的比是
9:16
，则它们对应的对角线的比为（
A
）
A.9:16
B.16:9
C.
3:4
D.4:3
4、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为(C )
A．1∶2
B．1∶16
C．1∶4
D．无法确定
5、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD与A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，
则AD∶A′D′等于(
A
)
A．3∶4
B．4∶3
C．9∶16
D．16∶9
6、如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝5
m，点P到CD的距离是3
m，则点P到AB的距离是( C )
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
[footnoteRef:1]
[1:
]
7、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、BE分别是△ABC的高线和中线，A'D'、B'E'分别是
△A'B'C'的高线和中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6，则B'E'=（
D
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8、两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么对应边上的中线之比为__3∶5 _____
9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是__1:4
____
10、两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是____120____,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是____52
_____
11、如果两个相似三角形的相似比是1：4，则这两个三角形的对应高之比是_1：4_____，对应角平分线之比是___1：4____；
12、已知两个相似三角形的对应中线之比是1：3，且较大的三角形最长边是18cm，则较小三角形的最长边为__6___cm；
13、如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的对应高的比是________．
由图可知AC＝，A1C1＝1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比是∶1，
∴△ABC与△A1B1C1的对应高的比是∶1.
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点，若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________．
[解析]
∵∠BCD＝∠ACB，∠CBD＝∠A，∴△BDC∽△ABC，∴CF∶CE＝BC∶AC.
∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∴CF∶CE＝3∶4.
三、解答题
15、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在AB，AC上；如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比是，试求AD，AE的长；
答案：
当?ABC
∽?AED时,AD=1.5，AE=2；
当?ABC
∽?ADE时,AD=2,AE=1.5
16、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是
△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，求B′E′的长．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，
A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
∴＝.
∵AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，∴＝，解得B′E′＝.
17、已知△ABC∽△DEF．∠A＝80°．∠E＝70°．AB＝5cm．DE＝2.5cm．BC＝8cm．DF＝5cm，求：
（1）∠B、∠C、∠D、∠F；
（2）AC、EF：
（3）△ABC和△DEF的相似比：
（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG：DH；
（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长；
（6）求S△ABC：S△DEF．
解：（1）如图所示：∵△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，
∴∠D＝∠A＝80°，∠B＝∠E＝70°，∠C＝∠F＝30°，
（2）∵△ABC∽△DEF，∴＝＝＝，则：AC＝10，EF＝4；
（3）△ABC和△DEF的相似比：AB：DE＝2；
（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，则AG：DH＝2：1；
（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，则△DEF中∠F的内角平分线长为：a；
（6）∵△ABC和△DEF的相似比：AB：DE＝2，∴S△ABC：S△DEF＝4：1．
18、如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40
mm，边BC＝80
mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上．
(1)求证：△ADG∽△ABC；
(2)设DE＝x
mm，矩形DEFG的面积为y
mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
解：(1)证明：∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，
∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC.
(2)设AH交DG于点R.
由△ADG∽△ABC，得＝，
∴＝＝，∴DG＝2(40－x)，
则矩形的面积y＝x·2(40－x)＝－2x2＋80x.6.5相似三角形的性质(2)
-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶9
D．9∶4
3、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且＝，B′D′＝4，
则BD的长为________．
4、两个相似三角形的相似比是2:7，它们的对应中线的差是25，则较大的三角形的中线长为（
）
A.10
B.25
C.35
D.50
5、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，且AD:BD=4:5，那么△ADE
与△ABC的对应高的比是（
）
A.
B.
C.
D.
6、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，
则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为(
)
A．1∶3
B．2∶3
C．1∶2
D．3∶5
8、下列命题中错误的是( )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
二、填空题
9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2∶3，那么它们的对应高线之比是
10、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的角平分线AM＝8，
则△DEF中∠D的角平分线DN＝_________
11、若两个相似三角形的周长分别为5
cm和16
cm，则它们对应边上的中线之比为__________．
12、如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的面积比是_______
13、如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的点，DF平分CE于G,CF=1，
则BC=_______,△ADE与△ABC的周长之比为_________,△CFG与△BFD的面积之比为_______
14、已知△ABC∽△A'B'C'，，AB边上的中线CD=4cm，那么A'B'边上的中线C'D'=____
15、顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形的对应中线的比是_______
三、解答题
16、如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15
cm，A′B′＝10
cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15
cm，求AD和A′D′的长．
17、已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4
cm，△ABC的周长为20
cm，△A′B′C′的面积是64
cm2，求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长；
(3)△ABC的面积．
18、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝6cm，高AD＝4cm，现在要把它裁剪成一个
正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
问这个正方形材料的边长是多少？
6.5相似三角形的性质(2)
-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( A )
A.
B.
C.
D.
2、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为( A )
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶9
D．9∶4
3、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且＝，B′D′＝4，
则BD的长为__.6 ______．
4、两个相似三角形的相似比是2:7，它们的对应中线的差是25，则较大的三角形的中线长为（
C
）
A.10
B.25
C.35
D.50
5、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，且AD:BD=4:5，那么△ADE
与△ABC的对应高的比是（
D
）
A.
B.
C.
D.
6、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( D )
A.
B.
C.
D.
7、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，
则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为(
C
)
A．1∶3
B．2∶3
C．1∶2
D．3∶5
8、下列命题中错误的是( C )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
二、填空题
9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2∶3，那么它们的对应高线之比是2∶3
10、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的角平分线AM＝8，
则△DEF中∠D的角平分线DN＝_____6______
11、若两个相似三角形的周长分别为5
cm和16
cm，则它们对应边上的中线之比为__________．
[解析]
已知两个相似三角形的周长分别为5
cm和16
cm，则它们的相似比为5∶16，
那么它们对应中线之比为5∶16.故答案为5∶16.
12、如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的面积比是____1∶4 ____
13、如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的点，DF平分CE于G,CF=1，
则BC=_______,△ADE与△ABC的周长之比为_________,△CFG与△BFD的面积之比为_______
答案：2,
1:2,
1:6
14、已知△ABC∽△A'B'C'，，AB边上的中线CD=4cm，那么A'B'边上的中线C'D'=__8cm；
__
15、顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形的对应中线的比是__1：2；_____
三、解答题
16、如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15
cm，A′B′＝10
cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15
cm，求AD和A′D′的长．
解∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15
cm，A′B′＝10
cm，∴＝.
∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′B′C′，
∴＝.∵AD＋A′D′＝15
cm，∴AD＝9
cm，A′D′＝6
cm.
17、已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4
cm，△ABC的周长为20
cm，△A′B′C′的面积是64
cm2，求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长；
(3)△ABC的面积．
解(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4
cm，∴＝.
∴C′D′＝4×2＝8(cm)．∴A′B′边上的中线C′D′的长为8
cm.
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20
cm，∴＝.
∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)．∴△A′B′C′的周长为40
cm.
(3)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△A′B′C′的面积是64
cm2，∴＝()2＝.
∴S△ABC＝64÷4＝16(cm2)．∴△ABC的面积是16
cm2.
18、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝6cm，高AD＝4cm，现在要把它裁剪成一个
正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
问这个正方形材料的边长是多少？
解：设正方形边长为xcm，则AP＝AD－PD＝4－x.
∵△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝2.4.答：正方形材料的边长是2.4cm. 6.5相似三角形的性质(1)
-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶16
2、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：1
B．3：2
C．6：2
D．9：4
3、如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( )
A．1∶16
B．1∶4
C．1∶6
D．1∶2
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝3，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20
cm，OA′＝50
cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是( )
A．5∶2
B．2∶5
C．4∶25
D．25∶4
6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．∠OAD＝∠OBC
B．＝
C．＝
D．＝
7、如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为( )
A．1∶4
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶2
8、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如果△ADE的周长是6，那么△ABC的周长是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
9、如图，△ABC是面积为18
cm2的等边三角形，它被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，
则图中阴影部分的面积为( )
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．10
cm2
10、如图，在△ABD中，EF∥BD交AB于点E，交AD于点F，AC交EF于点G，交BD于点C，
S△AEG＝S四边形EBCG，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11、如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是 ．
12、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝____________.
13、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝____________.
14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是 ．
15、已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12
cm，面积是30
cm2，
则△DEF的周长为________，面积为________．
三、解答题
16、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35
cm和14
cm，它们的周长相差60
cm，
求这两个三角形的周长．
17、、如图．已知△ABC中，△ADE∽△ABC，AD：BD＝3：4，求S△ADE：S四边形DECB．
18、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，＝，S△ABC＝25，
求S?BFED.
6.5相似三角形的性质(1)
-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶16
2、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：1
B．3：2
C．6：2
D．9：4
【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：9：4．
故选：D．
3、如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( D )
A．1∶16
B．1∶4
C．1∶6
D．1∶2
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝3，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵AD＝1，DB＝3，
∴AB＝4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：D．
5、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20
cm，OA′＝50
cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是( B )
A．5∶2
B．2∶5
C．4∶25
D．25∶4
6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．∠OAD＝∠OBC
B．＝
C．＝
D．＝
【解答】解：∵OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，∴，
∵∠AOD＝∠BOC，∴△OAD∽△OBC，∴∠OAD＝∠OBC，，
同理可得△AOB∽△DOC，，，
故B，C，D选项不正确，
故选：A．
7、如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为( A )
A．1∶4
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶2
8、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如果△ADE的周长是6，那么△ABC的周长是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
[解析]
∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，∴＝，
∴△ABC的周长＝2×△ADE的周长＝6×2＝12.故选B.
9、如图，△ABC是面积为18
cm2的等边三角形，它被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，
则图中阴影部分的面积为( )
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．10
cm2
[解析]
∵AB被截成三等份，且△AEH∽△AFG∽△ABC，∴＝，＝，＝，
∴S△AFG∶S△ABC＝4∶9，S△AEH∶S△ABC＝1∶9，∴S阴影＝S△ABC－S△ABC＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积为×18＝6(cm2)．
10、如图，在△ABD中，EF∥BD交AB于点E，交AD于点F，AC交EF于点G，交BD于点C，
S△AEG＝S四边形EBCG，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
∵S△AEG＝S四边形EBCG，∴S△AEG＝S△ABC.
又∵EF∥BD，∴△AEG∽△ABC，∴＝＝，∴＝.
∵EF∥BD，∴＝＝.故选D.
二、填空题
11、如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是 ．
【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴，
∴＝＝,故答案为：1：2．
12、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝____2________.
13、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝____________.
14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是 ．
【解答】解：∵点A′恰好是△ABC的重心，∴A'D＝AD，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，∴△ABC∽△A'MN，
∴△A′MN面积与△ABC的面积之比＝（）2＝，
故答案为：．
15、已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12
cm，面积是30
cm2，
则△DEF的周长为________，面积为________．
[解析]
∵＝，∴△DEF的周长＝12×＝8(cm)；
∵＝，∴△DEF的面积＝30×＝(cm2)．
三、解答题
16、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35
cm和14
cm，它们的周长相差60
cm，
求这两个三角形的周长．
解∵两个相似三角形的对应边的比是35∶14＝5∶2，周长的比等于相似比，
∴可以设一个三角形的周长是5x，则另一个三角形的周长是2x.
∵周长相差60
cm，得到5x－2x＝60，解得x＝20，
∴这两个三角形的周长分别为100
cm，40
cm.
17、、如图．已知△ABC中，△ADE∽△ABC，AD：BD＝3：4，求S△ADE：S四边形DECB．
解：∵△ADE∽△ABC，AD：BD＝3：4，∴＝，
∴＝，∴S△ADE：S四边形DECB＝9：40．
18、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，＝，S△ABC＝25，
求S?BFED.
【解】 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，
∴＝，＝.
∵＝，∴＝，＝.
∵S△ABC＝25，∴S△ADE＝4，S△CEF＝9，∴S?BFED＝25－4－9＝12.6.5相似三角形的性质(1)
-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
3、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm．
A．16
B．16或28
C．36
D．16或36
4、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶1
5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90
6、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30
m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是__________．
7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，
则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
8、如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S?BCFD是( )
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶2
D．1∶1
9、如图，已知在△ABC中，AB＝3AE，BE，CF分别是AC，AB边上的高，连接EF，那么△AEF和△ABC的周长比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶9
10、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，
则S△BDE∶S△ADC＝( )
A．1∶16
B．1∶18
C．1∶20
D．1∶24
二、填空题
11、已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为
．
12、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为
．
13、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝
．
14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为_______
三、解答题
15、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
16、某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？
17、(1)如图①所示，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S＝________，△EFC的面积S1＝________，△ADE的面积S2＝________．
探究发现：(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h.请证明S2＝4S1S2.
拓展迁移：(3)如图②，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．
6.5相似三角形的性质(1)
-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：3．
故选：C．
2、已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为( C )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
3、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm．
A．16
B．16或28
C．36
D．16或36
【解答】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，
∴两个相似三角形相似比是2：3，
∴两个相似三角形周长比是2：3，
∵一个三角形的周长为24cm，
∴另一个三角形的周长是16cm或36cm，
故选：D．
4、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶1
5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90
【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴面积比为4：9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故选：D．
6、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30
m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是___24
m2、54
m2_________．
7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，
则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADDE∽△ABC，∴＝（）2，
设＝a，∴＝＝1，∴a2＝，
∴a＝，a＝（舍去）
故选：B．
8、如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S?BCFD是(A )
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶2
D．1∶1
9、如图，已知在△ABC中，AB＝3AE，BE，CF分别是AC，AB边上的高，连接EF，那么△AEF和△ABC的周长比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶9
[解析]
∵BE，CF分别是AC，AB边上的高，∴∠AEB＝∠AFC＝90°.
又∵∠A＝∠A，∴△AEB∽△AFC，∴＝，∴＝.
又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE∶AB.
∵AB＝3AE，∴＝，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE∶AB＝1∶3.故选B.
10、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，
则S△BDE∶S△ADC＝( C )
A．1∶16
B．1∶18
C．1∶20
D．1∶24
二、填空题
11、已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为
．
解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：4，∴AB：A′B′＝1：2，
∵AB＝2，∴A′B′＝4．故答案为4．
12、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为
．
解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．
故答案为：1：9．
13、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝
．
解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，
∴其对应边＝＝．
故答案为：．
14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为_______
解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，
∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．
三、解答题
15、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，
∵BO＝6，∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝，∴＝，
∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18．
16、某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？
解：由题意可得DE∥BC，则△ADE∽△ABC.故＝＝＝.
∵AB的长由原来的30米缩短成BD为18米，∴AD＝12
m．∴＝＝.
∴C△ADE＝32
m．∵＝()2＝＝.
∴S△ADE＝16
m2.
17、(1)如图①所示，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S＝________，△EFC的面积S1＝________，△ADE的面积S2＝________．
探究发现：(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h.请证明S2＝4S1S2.
拓展迁移：(3)如图②，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．
解(1)6 9 1
(2)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF，
∴△ADE∽△EFC，∴＝()2＝.
∵S1＝bh，∴S2＝·S1＝，∴4S1S2＝4×bh·＝(ah)2.
而S＝ah，∴S2＝4S1S2.
(3)过点G作GH∥AB交BC于点H，则四边形DBHG为平行四边形，
∴∠GHC＝∠B，BD＝GH，DG＝BH.
∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF，∴BH＝EF，
∴BE＝HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5＋3＝8.
由(2)得?DBHG的面积为＝8，∴△ABC的面积为2＋8＋8＝18.
