6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、下列对于位似图形的4个表述中：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，
则A′B′∶AB等于( )
A．2：3
B．3：2
C．1：2
D．2：1
3、下列各组图形中，不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
5、如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．1个
.2个
.3个
.4个
6、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，已知点E（﹣4，2)，点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（
）
A．（2,﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，-4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1）?D．（8，﹣4）
8、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标
为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
A.(2，0)
B.(－，)
C.(2,2)
D.(2，0)或(－，)
二、填空题
9、如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
10、如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB＝2
cm，则A′B′＝_______cm，
在图中画出位似中心O.
11、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，
则A1B1的长为________.
12、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，
OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．
13、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，
相似比是_________．
14、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝
．
15、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为
．
16、如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；若OD2＝OA、OE2＝OB、OF2＝OC，则△D2E2F2的周长为；…若ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，则△DnEnFn的周长为_____．(用正整数n表示)
三、解答题
17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，
且＝2；
（2）线段C'D'的长为
；
（3）求出△A'B'O的面积．
18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
19、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1S△A2B2C2的值．
20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2）以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；
（3）求与的面积比．
?
6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、下列对于位似图形的4个表述中：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析]
相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；
位似图形一定有位似中心，②正确；
如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，③正确；
位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误．故选B.
2、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，
则A′B′∶AB等于( )
A．2：3
B．3：2
C．1：2
D．2：1
[解析]
因为OD＝OD′，所以＝，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的位似比为，
所以＝，所以A′B′∶AB＝2∶1.故选
D
3、下列各组图形中，不是位似图形的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
4、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ B ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
5、如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．1个
.2个
.3个
.4个
[解析]
根据位似图形的性质得出△ABC与△DEF是位似图形，故①正确；
△ABC与△DEF是相似图形，故②正确；
∵将△ABC的三边缩小为原来的一半得到△DEF，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．故选C.
6、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ D ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，已知点E（﹣4，2)，点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（
B
）
A．（2,﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，-4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1）?D．（8，﹣4）
8、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标
为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
A.(2，0)
B.(－，)
C.(2,2)
D.(2，0)或(－，)
[解析]
本题分两种情况讨论：
①当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是直线CF与x轴的交点．
设直线CF的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将C(－4，2)，F(－1，1)的坐标代入，
得解得即y＝－x＋.
令y＝0，得x＝2，∴点O′的坐标是(2，0)．
②当位似中心O′在两个正方形之间时，
可求直线OC的函数表达式为y＝－x，直线DE的函数表达式为y＝x＋1，
由 解得即O′(－，)．
故答案为(2，0)或(－，)．
二、填空题
9、如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
[解析]
∵点A的坐标为(2，4)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，
∴点A′的坐标是(2×，4×)，即(1，2)．故答案为(1，2)．
10、如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB＝2
cm，则A′B′＝__4______cm，
在图中画出位似中心O.
11、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，
则A1B1的长为________.
[解析]
∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，AB＝4，
∴A1B1＝AB＝2.
12、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，
OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__1：2____．
13、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，
相似比是_________．
答案:△A′B′C′；7∶4
14、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝
．
解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，∴＝（）2＝，故答案为：9：4．
15、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为
．
解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，
点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
16、如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；若OD2＝OA、OE2＝OB、OF2＝OC，则△D2E2F2的周长为；…若ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，则△DnEnFn的周长为_____．(用正整数n表示)
三、解答题
17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，
且＝2；
（2）线段C'D'的长为
；
（3）求出△A'B'O的面积．
解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）线段C'D'的长为＝，
故答案为：；
（3）△A'B'O的面积为×4×2+×4×2＝4+4＝8．
18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.
因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，
所以
因为AD＝BC，所以
因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.
因为OA＝OC，所以CE＝BC，所以＝,所以＝.
即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.
19、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1S△A2B2C2的值．
解：
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．∵将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且位似比为，
∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝()2＝.
20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2）以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；
（3）求与的面积比．
?
解:，
∴，
∴，∴；
（2）延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图；
，∴，
∴的面积比．6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、下列说法正确的有( )
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；
(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．
A．1个
.2个
.3个
.4个
2、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．1：2
3、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3.若C(1，2)，则点A的坐标为( )
A．(2，4)
B．(2，6)
C．(3，6)
D．(3，4)
4、如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）
B．（﹣3，﹣3）
C．（﹣4，﹣4）
D．（﹣3，﹣4）
5、如图，在6×7的正方形网格中，A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是( )
A．点P1
.点P2
.点P3
.点P4
6、如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（ ）
A．相同
B．横向缩短一半
C．横向拉长2倍
D．纵向拉长2倍
7、如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
9、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，与是位似图形，点是位似中心，若OA=2AA′,=8，则=（
）
A．18
B．12
C．32
D．16
二、填空题
11、与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为_____
12、在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是
．
13、如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为
．
14、如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则=______．
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，则△ACD的面积为________．
16、如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△
缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为_______．
三、解答题
17、如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．
18、如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．
（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；
（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．
19、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
20、如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且＝2；
(2)求的值.
6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、下列说法正确的有( B )
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；
(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．
A．1个
.2个
.3个
.4个
2、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（A ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．1：2
3、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3.若C(1，2)，则点A的坐标为( )
A．(2，4)
B．(2，6)
C．(3，6)
D．(3，4)
[解析]
由题意，得点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，
∴点A的坐标为(1×3，2×3)，即A(3，6)．故选C.
4、如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ A ）
A．（﹣4，﹣3）
B．（﹣3，﹣3）
C．（﹣4，﹣4）
D．（﹣3，﹣4）
5、如图，在6×7的正方形网格中，A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是( C )
A．点P1
.点P2
.点P3
.点P4
6、如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（ C ）
A．相同
B．横向缩短一半
C．横向拉长2倍
D．纵向拉长2倍
7、如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（ A ）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（C ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
9、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
则＝（ A ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，与是位似图形，点是位似中心，若OA=2AA′,=8，则=（
A
）
A．18
B．12
C．32
D．16
二、填空题
11、与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为__.2：3____
12、在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是
．
解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．
13、如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为
．
解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
14、如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则=______．
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，则△ACD的面积为________．
[解析]
∵点A的坐标为(3，0)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，
∴＝，∴＝.
∵点B的坐标为(2，－3)，∴S△AOB＝×3×3＝，∴S△ACD＝8.
16、如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△
缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为___(1，2)
____．
三、解答题
17、如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．
解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．
18、如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．
（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；
（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
19、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
解：(1)AC∥A′C′.
理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.
∵AB＝2A′B′，∴＝2.
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴＝＝2.
∵OC′＝5，∴OC＝10，∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
20、如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且＝2；
(2)求的值.
解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)∵A′B′2＝22＋22＝8，B′O2＝42＋42＝32，A′O2＝22＋62＝40，
∴A′B′2＋B′O2＝A′O2，∴△A′B′O是直角三角形，
∴S△A′B′O＝A′B′×B′O＝×2×4＝8.
∵S△A′C′O＝A′C′×C′O＝×6×2＝6，∴＝＝.
