人教版八年级上册第十三章轴对称学案
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文档简介
轴对称
知识点回顾
1等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，简称‘三线合一’。
3等腰三角形的判定：等角对等边。
4等边三角形的三个内角相等，等于60度
5等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60度的三角形是等边三角形。
6直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半
7直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
典型例题讲解
1.等腰三角形ＡＢＣ中，AB=AC，∠Ａ＝70，∠Ｂ=
，∠Ｃ=
．
2．在等腰三角形中，有一个角为80°，则另外两个角的度数为
．
3.已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为
．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30?，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（
）
A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
5.在中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所成的角为，则底角的度数为___________．
6.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．
8一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.
9.如图
，已知线段，分别以为圆心，大于长
为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点
D，连结AC，BC．那么：
（1）∠________度；
（2）当线段时，
______度，周长=
10.如图，已知AB=AC，∠A=36?，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：
（1）BD平分∠ABC
△BCD为等腰三角形
11．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
12
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=__________.
13
如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点．
求证：∠
ABP＝∠
ACP．
14已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明
AC=AB+BD。
15
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：．
课后作业
1．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长
为
2．已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°,则另外两个角的度数为
3．等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为（
）
A.8
B.2
C.8或2
D.以上都不对
4.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.
张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（
）
A.
（1） B.
（2） C.（3）
D.
（4）
5.已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（
）．
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.
7.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（
）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
7.
如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。
证明：AD∥BC
8.如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。
9.如图，已知P、Q是△
ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠
BAC的度数．
4
知识点回顾
1等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，简称‘三线合一’。
3等腰三角形的判定：等角对等边。
4等边三角形的三个内角相等，等于60度
5等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60度的三角形是等边三角形。
6直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半
7直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
典型例题讲解
1.等腰三角形ＡＢＣ中，AB=AC，∠Ａ＝70，∠Ｂ=
，∠Ｃ=
．
2．在等腰三角形中，有一个角为80°，则另外两个角的度数为
．
3.已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为
．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30?，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（
）
A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
5.在中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所成的角为，则底角的度数为___________．
6.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．
8一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.
9.如图
，已知线段，分别以为圆心，大于长
为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点
D，连结AC，BC．那么：
（1）∠________度；
（2）当线段时，
______度，周长=
10.如图，已知AB=AC，∠A=36?，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：
（1）BD平分∠ABC
△BCD为等腰三角形
11．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
12
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=__________.
13
如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点．
求证：∠
ABP＝∠
ACP．
14已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明
AC=AB+BD。
15
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：．
课后作业
1．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长
为
2．已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°,则另外两个角的度数为
3．等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为（
）
A.8
B.2
C.8或2
D.以上都不对
4.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.
张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（
）
A.
（1） B.
（2） C.（3）
D.
（4）
5.已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（
）．
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.
7.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（
）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
7.
如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。
证明：AD∥BC
8.如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。
9.如图，已知P、Q是△
ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠
BAC的度数．
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