整试的运算
知识点回顾
1、同底数幂相乘，底数
，指数
，用公式表示
（m，n都是正整数）
2、幂的乘方，底数
,指数
，用公式表示
（m，n都是正整数）
3、积的幂，等于幂的积。用公式表示：=
（为正整数）
4、单项式和单项式相乘，把它们的
，
分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起积得一个
。
5、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的
，再把所得的积
。
6、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
，再把所得的积
。
典型例题讲解
1、计算所得的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、（江苏省）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4、下列计算不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5、下列计算中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6、计算：（
）
A．
B．
C．
D．
7、化简：的结果是
A．
B．
C．
D．
8、下列运算正确的是（
）
A．2+=3
B．2=1
C．2·=3
D．2÷=
9、如果正方体的棱长是，则它的体积为
。
10、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
11化简：
。
12计算：
。
13、的计算结果是
。
14、若，，求的值
15：若，求的值
16：若，求的值
17：求的值
18：计算：
19：将一多项式[(17x23x4)(ax2bxc)]，除以(5x6)后，得商式为(2x1)，余式为0。求abc
课后作业
1、下面计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、
。
4、
。
5、若，则的值是_______________．
6、已知：，求的值
7、已知：，求的值
8、计算：
9、先化简，再求值：，其中。
10、若，求，的值。
11、若，，试比较,的大小。
1因式分解
【知识要点】
因式分解是整式乘法的逆变形,几个重要的公式:
(1)
(2)
(3)
(4)
【注意事项】
注意各项有公因式时应首先提出公因式
【例1】
把多项式x4y2－16y4x2分解因式
注意首项为负时，首先应提出负号
【例2】
把多项式－x2－4y2＋4xy＋25分解因式
注意提取公因式时，如果某项就是公因式，提出后不能漏掉1
【例3】
把多项式（x－y）3c－2（x－y）2c+（x－y）c分解因式．
注意将多项式分解到不能再分解为止
【例4】
把多项式因式分解
【经典例题】
【例1】分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【例2】分解因式：
（1）
（2）
（3）
【例3】分解因式：
（1）；
（2）
（3）
【例4】在实数范围内分解因式：
（1）；
（2）[]
[]
【例5】已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。
【常用方法】
借助指数变形
【例1】
分解因式
(2)
借助提取公因式变形
【例2】
分解因式：_____________.
【例3】
分解因式
(3)
借助整体变形
【例4】
分解因式
(4)
借助分组变形
【例5】
分解因式：_____________.
(5)
借助拆项变形
【例6】
分解因式
【聚焦考场】
完全开放型试题
【例1】请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。，，1，。
新情景基础题
【例2】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）[]
（A）
（B）
（C）
（D）
与拼图有关的问题
【例3】从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．
因式分解应用题
【例4】达活泉公园有一块长为51.2m的正方形绿地，为了便于游人通行，决定修两条互相垂直的小路，如图小路宽1.2m，问剩余绿地的面积是多少？
【同步练习】
一、分组分解练习
1.
2.
3.
4．
5.
6.
7.
8.
二．十字相乘法:
1.x2+2x-15=
2.x2-6x+8=
3.2x2-7x-15=
4.2x2-5x-3=
5.5x2-21x+18=
6.
6x2-13x+6=
7.x4-3x2-4=
8.
3x4+6x2-9=
9.
x2-2xy-35y2=
10.
a2-5ab-24b2=
11.5x2+4xy-28y2=
三．综合训练
1.
2.
997
2–
9
[]
3.
4.
若是完全平方式，求的值。
5.已知求的值。6.已知x+2y=,x-y=
,求x2+xy-2y2
的值。
[]
7.已知a+b=2,求的值。8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
9.若，求的最小值．10.已知求的值。
11.
已知a,
b,
c是△ABC的三条边长,当
b2
+2ab
=
c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形
12.
求证：对于任何自然数n
，的值都能被6整除．
[]
13.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)n(n为正整数).
15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.
16.
有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x+
xy=99,
试求这两个孩子的年龄.
6
