人教版八年级上册数学第十一章三角形的复习学案

三角形复习教案
本章知识点
1、三角形的定义：由不在同一直线上的
条线段
连接所组成的图形
2、三角形的表示方法：三角形ABC可表示为：
；
3、三角形的有关元素：
（1）ΔABC的顶点分别为A、
、
；
（2）ΔABC的内角分别为∠ABC，
，
；
（3）ΔABC的三条边分别为AB，
，
；或，
、
；
（4）顶点A的对边是
，顶点B的对边分别是
，顶点C的对边分别是
。
4、三角形的分类：
锐角三角形
①按角分类
不等边三角形：
三角形三条边
②
按边分类
底边和腰不
的等腰三角形
等腰三角形
（有两条边相等）
等边三角形：三条边都
5、三角形三边的关系：
⑴、三角形的任意两边之和
第三边；
⑵、三角形的任意两边之差
第三边。
6、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；
（1）三角形的中线（如图一）：
∵CF是AB上的中线
∴①AF
=
=
②AB=2
=2
（2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2=
∠ABC
②∠ABC=2∠
=2∠
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为ΔABC中BC边上的高，
∴①
⊥
②∠
=∠
=90°
7、三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于
。
8、三角形的外角：
（1）三角形的外角的定义：三角形的
与
组成的角叫做三角形的外角。
（2）三角形外角的性质：
①三角形的一个外角与它相邻的内角
；
②三角形的一个外角
与它不相邻的两个内角的和；
③三角形的一个外角
任何一个与它不相邻的内角。
（3）三角形的外角和等于
。
9、多边形：
（1）多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段
组成的图形叫做多边形。
（2）多边形的对角线：连接多边形
两个顶点的线段。
（3）从n边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,一共可以引
对角线。
（4）从n边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将n边形分成　　个三角形.
（5）正多边形的定义：在平面内，各个
都相等，各条
也都相等的多边形叫做正多边形。
10、n边形的内角和定理：n边形的内角和等于
。
11、n边形的外角和定理：n边形的外角和等于
。
12、正n边形的每个内角等于
；正n边形的每个外角等于
。
经典例题：
有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A
2cm，3cm，4cm　　B
1cm，4cm，2cm
C1cm，2cm，3cm
D
6cm，2cm，3cm
例2.
六边形的对角线的条数是（
）
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
例3.右图中三角形的个数是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
例4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　　）
A.角平分线　　　　B.中线　　　　　C.高　　　　D.A、B、C都可以
例5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（　　）
A.正三角形与正六边形　
　　　　
B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形　
　　　　
　D.正五边形与正十边形
例6.一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
.
变式：
三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（
　　
）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
　
C.直角三角形
D.无
例7如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
例8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（
）
A.5
　　　
B.6
　　　
C.7
　　　
D.8
例9.
下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，
③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形
中两锐角的和为900，其中判断正确的有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例10.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，
CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.
例11，.
BD、CD分别是△ABC
的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
求证：∠BDC＝90°
例12如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.
例13.在一次班会上，班主任给6位同学过生日，买了一块三角形的蛋糕，平均分给这六位同学，要求只切三刀，你有办法达到要求吗？试把你的方案画出来.并说明理由.
例14.（本小题5分）一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC＝159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？
【解题方案】可由∠C，∠B，∠A求∠BDC≠159°，则零件就不合格.
例15如图5，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE与DF有何关系?请说明理由.
例16.如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，
利用这个结论，完成下列填空.
如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
.
如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
.
如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝
.
如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
.
练习：
1、以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（
）。
（A）10、14、24
（B）12、16、32
（C）16、6、4
（D）8、10、12
2、下面各角能成为某多边形的内角和的是（　　　）
A.430°
　　
B.4343°
　　
C.4320°
　　
D.4360°
3、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（
）
A.5
　　　
B.6
　　　
C.7
　　　
D.8
4、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是(　　)．
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确
6、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
7、五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A
+∠B
+∠C
+∠D
+∠E
的度数为（
）
A、90°
B、180°
C、270°
D、360°
8、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合
于O，则∠AOC+∠DOB=（
）
A、900
B、1200
C、1600
D、1800
9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（
）
A、4
B、5
C、6
D、7
10、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形
的边数是（
）
A、8
B、9
C、10
D、11
（二）填空题：
1、已知等腰三角形两边长是4cm和7cm，则它的周长是
。
2已知等腰三角形的一个内角是50°，则它的另外两个内角是
。
3、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
DF⊥CE，则∠CDF=________度
4、一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是
_________________,它的内角和是__________度。
5，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样
做的道理是
。
,6，、若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比
是
.
,7、如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC
的面积是24，则ABE的面积是________。
8.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
9，若一个等腰三角形的两边长分别是3
cm和5
cm，则它的周长是
cm。
10，一些大小、形状完全相同的三角形----------密铺地板，正五边形-----------密铺地板.
（三）解答题：
1、已知一个三角形的三边长分别是4，2a
–
3
，5，其中a是奇数，求a的值。
2、如图，在⊿ABC中，∠B
=
50?，∠C
=
70?，AD是高，AE是角平分线，
求∠EAD的度数。
3、如图，AD是⊿ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B
=
30?，∠DAE
=
55?，求∠ACD的度数。
4、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
5.
如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由。
5.
如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内。
(1)如图1，写出点B的坐标（
）;
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标(
);
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积
.
8