人教版九年级数学上册第25章概率初步第三课时 用列举法求概率1学案

第二十五章　概率初步
用列举法求概率(1)
学习目标
1．会用列举法求简单随机事件的概率(一步型、相互独立两步型、有放回两步型)，进一步培养随机观念．
2．感受分步分析对较复杂问题时起到的作用.
知识点一：用简单列举法求概率(一步型)
(1)确定概率公式中的n：一次试验中有n种等可能的结果(它们发生的可能性都相等)；
(2)确定概率公式中的m：列举出事件A包含其中的m种结果；
(3)代入公式P(A)＝.
对点练习
1.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数－1,2，－3,4.摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　.
知识点二：运用概率公式进行相关计算
(1)运用概率公式P(A)＝，直接计算概率；
(2)运用概率公式P(A)＝，列方程解决有关问题.
对点练习
2.把4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子中，摇匀后随机摸出一球，若摸出白球的概率为，求白球的个数．
知识点三：用列举法求概率(相互独立型)
(1)用列表法或画树状图法求相互独立型事件的概率；
(2)求相互独立两步型事件的概率一般采用列表法比较简便．
对点练习
3.(2019哈尔滨)同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　.
知识点四：用列举法求概率(有放回两步型)
用列表法或画树状图法求有放回型事件的概率．
对点练习
4.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是多少？
精典范例
【例1】小明有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1,2,3,4,5,6这六个数．如果掷这枚正方体骰子两次，求掷两次的点数和为奇数的概率．
【例2】(2019淮安)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5,8,8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求两次摸到不同数字的概率．
【例3】(2019黄石)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
变式练习
1.如图，同时转动两个转盘，转盘被分别分为3个和5个大小相同的扇形，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针转向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字乘积为0的概率是多少？
2.(2019江西)为纪念新中国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　　；
(2)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八
(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
3.(2019青岛)小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜；否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．