苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案

4.1
平方根（1）
教学目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：平方根的意义
教学过程：
一．回顾旧知：
1．填空：5的平方是
；的平方是
；0的平方是
；
(－3)2=
；(－)2=
．
总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是
数．
2.我们知道：4的平方是16，
的平方也是16，所以
的平方是16．
类似的：
的平方是25；
的平方是121；
的平方是；
的平方是1；
的平方是0；
的平方是－4．
3.一个正方形的边长为3
cm，则它的面积为
cm2，计算面积的过程是
运算．
4.
“如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜，思考之后，
（1）提出了一个问题：知道正方形面积求正方形边长的过程与上面第3题的过程有何关系？你能回答吗？
（2）提供了一种思路：
（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图②，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？
初步感悟：
①
因为=
,
=
,所以
±5是
的平方根
.
②
平方得81的数是
，因此81的平方根是
.
③
9的平方根是
；的正的平方根是
；1.44的负的平方根是
．
讨论提高：
①
3有
个平方根，它们互为
数，记作
.
②
0有
个平方根，0的平方根是
．
③
-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？
应用：
1.如果
a
的一个平方根是
4,则它的另一个平方根是
.
2.若
平方根是
±5
，则　a　=
；
　若
平方根是
0
，则　a　=　　　
　；
　若
没有平方根，那么
a
　
．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”
，错误的打“×”：
①4是16的平方根；
（
）
②
16的平方根是?4；
(
)
③
0的平方根是0；
(
)
④1的平方根是1；
(
)
⑤9的平方根是3；
(
)
⑥
只有一个平方根的数是0；(
)
⑦的平方根是3.
(
)
二．例题研讨
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25；
（2）；
（3）15；
（4）
（5）．
例2.求下列各式中的x的值
⑴；
⑵；
⑶－25=0．
例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）.
三、课堂小结
四、课堂反馈
1.121的平方根是的数学表达式是………………………………………………（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（
）
A.的平方根是
B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根
D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是………………………………………………………………（
）
A.
B.
C.
D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………………………（
）
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.大于或等于0
5．的意义是
．
6.正数a的两个平方根的商为
；若正数a的两个平方根的积为－，则a=
．
7.下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有
个．
8.平方为16的数是
，将16开平方得
，因此平方与
互为逆运算.
9.289的平方根是
，的平方根是
，7的平方根是
.
10.若，则
；若，则
.
五、课后练习
1.
下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有
个
2.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是
.
3.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是
，数a是
.
4．如果一个数的平方根是与，那么这个数是
．
5.
=
，=
，
，
.
6.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………………………………（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知
5x－1的平方根是
±3
，4x＋2y＋1的平方根是
±1，求4x－2y的平方根
8.求下列各式中的x.
（1）；
⑵；
（3）
9.已知：，求的值．
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