华师大版九年级数学上册 23章 图形的相似 单元检测题（word版，含答案）

第23章检测题
时间：100分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段为成比例线段的是（
）
A．1
cm，2
cm，4
cm，6
cm
B．2
cm，3
cm，4
cm，6
cm
C．8
cm，5
cm，4
cm，3
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，12
cm
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D．1
3．制作一块3
m×2
m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（
）
A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
　　　　
4．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′坐标为（
）
A．(－2，－4)
B．(－4，－2)
C．(－1，－4)
D．(1，－4)
5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
,第5题图)　　　　
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为（
）
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
,第6题图)
7．如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
,第7题图)　　
8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连结DE.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
,第8题图)　　
9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
,第9题图)　　
10．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连结AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
,第10题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知：＝，则的值是
.
12．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD于点F，连结BF.写出图中任意一对相似三角形：
.
,第12题图)　　
13．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为
.
14．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连结DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是
.
　,第14题图)　　
15．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是
.
　,第15题图)
16．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为
．
,第16题图)　　　
17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是
步．
　,第17题图)　　　　
18．如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连结AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的结论有
.(填写所有正确结论的序号)
,第18题图)
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．
22．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB＝1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．
23．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连结DE交边AB于点F，连结AC交DE于点G，且＝.
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AD2＝DG·DE，求证：＝.
24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连结DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
(2)过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
25．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当点O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当点O为AC的中点，＝n时，请直接写出的值．
答案：
1.
B
2.
B
3.
C
4.
A
5.
B
6.
B
7.
C
8.
B
9.
C
10.
C
11.
－
12.
△ADF∽△ECF
13.
5∶4
14.
18
15.
16.
(－2，－)
17.
18.
①②④
19.
解：
(1)如图所示：△A1B1C1即为所求　(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；B2(10，8)
20.
解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21.
解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC　(2)由勾股定理得AB＝10，由折叠的性质知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝·AC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝3
22.
解：易证△EBC∽△DBA，则有＝，∴＝，∴BD＝13.6.答：河宽BD是13.6米
23.
解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD　(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DG·DE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝
24.
解：(1)结论：CF＝2DG.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB，∠ADC＝∠C＝90°，∵DE＝AE，∴AD＝CD＝2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG＝90°，∴∠CDF＋∠DGE＝90°，∠DGE＋∠DEG＝90°，∴∠CDF＝∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴＝＝，∴CF＝2DG　
(2)如图，作点C关于NM的对称点K，连结DK交MN于点P，连结PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值＝CD＋PD＋PC＝CD＋PD＋PK＝CD＋DK.由题意，得CD＝AD＝10，ED＝AE＝5，DG＝，EG＝，DH＝＝，∴EH＝2DH＝2，∴HM＝＝2，∴DM＝CN＝NK＝＝1，在Rt△DCK中，DK＝＝＝2，∴△PCD的周长的最小值为10＋2
25.
解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE　(2)过点O作AC垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2　(3)＝n