人教版八年级数学上册考点与题型归纳学案： 15.3 分式方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册考点与题型归纳学案： 15.3 分式方程（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 284.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 22:35:54 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十五章
分式
15.3
分式方程
一：考点归纳
考点一:分式方程的意义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
考点二:分式方程的解法：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
考点三：分式方程解应用题
基本步骤
审—仔细审题，找出等量关系。
设—合理设未知数。
列—根据等量关系列出方程（组）。
解—解出方程（组）。注意检验
答—答题。
二：【题型归纳】
题型一：分式方程的意义
1．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
题型二：分式方程的解
2．解分式方程时，去分母后得到的方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.解方程：
题型三：分式方程解答应用题
4．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．山西民间的雕刻艺术源远流长，主要以古代传统吉祥纹样为素材，以石雕、木雕砖雕等形式，来体现主人的高尚情操和文化修养以及人们的美好愿望.某木雕经销商购进“木象”和“木马”两种雕刻艺术品，购“木象”艺术品共用了元，“木马”艺术品共用了元已知“木马”每件的进价比“木象”每件的进价贵元，且购进“木象”“木马”的数量相同.
求每件“木象”、“木马”艺术品的进价；
该经销商将购进的两种艺术品进行销售，“木象”的销售单价为元，“木马”的销售单价为元，销售过程中发现“木象”的销量不好，经销商决定:“木象”销售一定数量后，将剩余的“木象”按原销售单价的七折销售；“木马”的销售单价保持不变要使两种艺术品全部售完后共获利不少于元，问“木象”按原销售单价应至少销售多少件？
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．如果关于x的方程无解，则m的值等于（
）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．3
2．分式方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若关于x的方程有增根，则m的值是（
）
A．
B．
C．3
D．
4．县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于的方程有增根，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的方程的解是正数，m的值可能是（
）
A．
B．
C．0
D．-1
7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(
，
)=1-
的解是(
)
A．x=4
B．x=5
C．x=4或x=5
D．无实数解
8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程(
)
A．
B．
C．
D．
9．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
10．已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是（
）
A．k≤－12
B．k≥
－12且k
≠
－3
C．k>－12
D．k<－12
二、填空题
11．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
12．当m＝______时，分式方程会出现增根
13．x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____．
14．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的正整数的值为___________．
15．若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________．
试卷第1页，总3页
解答题
16．解分式方程
（1）
（2）??
17．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围
18．解方程：
19．清明时节，张老师和王老师组织八年级班学生步行到距学校千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发，分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达个小时，并为大家买好了扫墓门票．
（1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少；
（2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？
20．端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共600盒，其中采购甲品牌粽子花费7200元，采购乙品牌粽子花费9600元，已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍．
（1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元．
（2）该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为60元/盒，乙品牌粽子的售价为32元/盒．后调整销售策略，对甲品牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出．若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元，则每盒甲品牌粽子最低能打几折？
21．阅读下列材料∶
的解是的解是
的解是的解是
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解分别为：___
，___
．
（2）利用这个结论可得关于的方程；的解为：___
，___
．
（3）利用这个结论求解关于的方程：
参考答案
题型归纳
1．B
2．C
3．x=2
4．A
5．
“木象”艺术品每件进价为元，“木马”艺术品每件进价为元．至少销售件．
基础巩固和培优
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．B
8．A
9．D
10．A
11．或
12．－1．
13．2
14．2
15．
16．（1）；（2）无解
17．，且
18．．
19．（1）学生的步行速度为千米/时，张老师骑自行车的速度为千米/时；（2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有千米
20．（1）每盒甲品牌粽子进价为36元，每盒乙品牌粽子进价为24元；（2）每盒甲品牌棕子最低打8折
21．（1）
，；（2），；（3）
分式
15.3
分式方程
一：考点归纳
考点一:分式方程的意义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
考点二:分式方程的解法：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
考点三：分式方程解应用题
基本步骤
审—仔细审题，找出等量关系。
设—合理设未知数。
列—根据等量关系列出方程（组）。
解—解出方程（组）。注意检验
答—答题。
二：【题型归纳】
题型一：分式方程的意义
1．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
题型二：分式方程的解
2．解分式方程时，去分母后得到的方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.解方程：
题型三：分式方程解答应用题
4．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．山西民间的雕刻艺术源远流长，主要以古代传统吉祥纹样为素材，以石雕、木雕砖雕等形式，来体现主人的高尚情操和文化修养以及人们的美好愿望.某木雕经销商购进“木象”和“木马”两种雕刻艺术品，购“木象”艺术品共用了元，“木马”艺术品共用了元已知“木马”每件的进价比“木象”每件的进价贵元，且购进“木象”“木马”的数量相同.
求每件“木象”、“木马”艺术品的进价；
该经销商将购进的两种艺术品进行销售，“木象”的销售单价为元，“木马”的销售单价为元，销售过程中发现“木象”的销量不好，经销商决定:“木象”销售一定数量后，将剩余的“木象”按原销售单价的七折销售；“木马”的销售单价保持不变要使两种艺术品全部售完后共获利不少于元，问“木象”按原销售单价应至少销售多少件？
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．如果关于x的方程无解，则m的值等于（
）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．3
2．分式方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若关于x的方程有增根，则m的值是（
）
A．
B．
C．3
D．
4．县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于的方程有增根，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的方程的解是正数，m的值可能是（
）
A．
B．
C．0
D．-1
7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(
，
)=1-
的解是(
)
A．x=4
B．x=5
C．x=4或x=5
D．无实数解
8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程(
)
A．
B．
C．
D．
9．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
10．已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是（
）
A．k≤－12
B．k≥
－12且k
≠
－3
C．k>－12
D．k<－12
二、填空题
11．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
12．当m＝______时，分式方程会出现增根
13．x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____．
14．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的正整数的值为___________．
15．若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________．
试卷第1页，总3页
解答题
16．解分式方程
（1）
（2）??
17．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围
18．解方程：
19．清明时节，张老师和王老师组织八年级班学生步行到距学校千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发，分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达个小时，并为大家买好了扫墓门票．
（1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少；
（2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？
20．端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共600盒，其中采购甲品牌粽子花费7200元，采购乙品牌粽子花费9600元，已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍．
（1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元．
（2）该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为60元/盒，乙品牌粽子的售价为32元/盒．后调整销售策略，对甲品牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出．若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元，则每盒甲品牌粽子最低能打几折？
21．阅读下列材料∶
的解是的解是
的解是的解是
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解分别为：___
，___
．
（2）利用这个结论可得关于的方程；的解为：___
，___
．
（3）利用这个结论求解关于的方程：
参考答案
题型归纳
1．B
2．C
3．x=2
4．A
5．
“木象”艺术品每件进价为元，“木马”艺术品每件进价为元．至少销售件．
基础巩固和培优
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．B
8．A
9．D
10．A
11．或
12．－1．
13．2
14．2
15．
16．（1）；（2）无解
17．，且
18．．
19．（1）学生的步行速度为千米/时，张老师骑自行车的速度为千米/时；（2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有千米
20．（1）每盒甲品牌粽子进价为36元，每盒乙品牌粽子进价为24元；（2）每盒甲品牌棕子最低打8折
21．（1）
，；（2），；（3）