人教版七年级数学上册导学案 ： 4.2 直线、射线、线段（含答案）

人教版七年级数学上册导学案
第四章
几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
【学习目标】
1、了解射线的定义、射线的表示方法及特征．
2、会用尺规画一条线段等于已知线段；会利用直尺和圆规比较两条线段的长短；
3、明白线段中点概念，并会运用；明白并会应用“两点之间线段最短”性质。
【课前预习】
1．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点间的距离是（
）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm
D．12cm
2．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．点
A、B、C
在同一条数轴上，其中点
A、B
表示的数分别为﹣3、1，若
BC＝2，则
AC
等于（
）
A．3
B．2
C．3
或
5
D．2
或
6
4．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（
）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
5．已知线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（
）
A．
B．
C．4或6
D．2或6
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
知识点一:射线；
定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
注意;射线是直线的一部分。
2、射线的表示方法及特征；
表示方法
图形举例
特征
（1）用一个小写字母表示；
（2）用表示射线端点和射线上另一点的两个大写字母表示.（表示端点的字母必须写在前边）
1.
射线a
2.射线OM
（1）有一个端点；
（2）向一方无限延伸；
（3）无长短；
注意：（1）用字母表示射线时，必须在字母前面加上“射线“二字；
（2）用两个大写字母表示射线时，字母有顺序，表示端点的字母写在前面；
（3）用一个小写字母表示射线时，该字母不是表示射线上点的字母；
练习：图中共有几条射线？能用字母表示的请表示出来。
知识点二：线段
1、定义：直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
注意：线段是直线的一部分。
线段的表示方法及特征；
表示方法
图形举例
特征
（1）用一个小写字母表示；
（2）用表示线段的两个端点的大写字母表示。
线段a
线段AB或线段BA.
（1）有两个端点；
（2）无延伸方向；
（3）有长短；
注意：（1）用字母表示线段时，必须在字母前面加上“线段“二字；
（2）用两个大写字母表示线段时，字母无顺序。
（3）用一个小写字母表示线段时，该字母不是表示线段上点的字母；
3、线段的延长线和反向延长线；
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。
练习：1、图中的线段一共有
条.
2、分别画出线段AB的延长线和线段AB的反向延长线。
知识点三：直线、射线、线段的区别；
注意：（1）线段、射线、直线都是“直的线”，其中线段是有头有尾的“直的线”，它的两个端点就是“头”和“尾”；射线是有头无尾的“直的线”，它的“头”就是端点。直线是一条无头无尾的“直的线”。
当用两个大写字母表示直线和线段时，两个字母可以交换位置，而表示射线时，因为第一个字母表示的是射线的端点，所以必须放在另一个字母的前面。
互学探究
一：作一条线段等于已知线段
问题：现有一根长绳子，如何从它上面截下一段，使截下的绳子等于另一根较短绳子的长？
该问题转化为下面的数学问题：
例题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
(在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。)
现在我们来根据以下语句尝试解决这个问题。（请在空白处尝试完成）
作法：
（1）作射线AP
（2）在AP上截取AB=
a。
则线段AB为所求。
（3）在AP上截取AC=2a。
则线段AC为所求。
二：比较两条线段的长短
思考（一）：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
怎样比较两个同学的身高？
我的想法：
。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
方法一：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
方法二：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐（重合），从而进行比较。
（如图点A与点C重合，）
记作AB＜CD
记作
AB＞CD
记作
AB=CD
思考（二）：怎样画出两条线段的和或者差？（阅读以下材料）
在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+c,利用尺规作图来加深理解
（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=
b。
则AB=
a+b为所求。
请同学们试一试完成：作线段AB=a-b;MN=2a-b.小组交流一下，看看你们的答案一样吗？
三、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
结合图形（1），请小组交流然后写出中点的另两种表示：
如①
AM=MB
②AM=MB=（
）AB
③AB=（
）AM=（
）MB
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
练习：
画直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
思考：如果去掉顺次两个字，答案还是一样吗？
四、线段的性质
如右图，把河道由弯曲改直，这样做能缩短航道吗？
生活中哪些情况类似呢？
结论：两点所连的线中，
。简单地说成：___________________________________
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【课后练习】
1．在直线
l
上取
A、B、C
三点，使得
AB=5
cm，BC=3
cm，如果点
O
是线段
AC
的中点，那么线段
OB
的长度是（
）
A．4
cm
B．1
cm
C．1.5
cm
D．1
cm
或
4
cm
2．下列语句正确的有(
)
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个
B．个
C．个
D．个
3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
4．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（
）．
A．1
B．2
C．1或2或3
D．0或1或2或3
5．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（
）
A．1条
B．4条
C．6条
D．1条或4条或6条
6．平面内互不重合的三条直线的交点个数是(　　)
A．1，3
B．0，1，3
C．0，2，3
D．0，1，2，3
7．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于(　　)
A．16
B．22
C．20
D．18
8．下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；
②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④
连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法中，正确的个数为(
)
①过同一平面内点，最多可以确定条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③若，则点是线段的中点;
④三条直线两两相交，一定有个交点.
A．个
B．个
C．个
D．个
10．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（
）
A．7cm
B．3cm
C．7cm或3cm
D．5cm
11．已知，为数轴上从原点出发的两个动点，点每秒1个单位，点的速度为点的2倍，则当运动时间为4秒时，和两条线段的中点相距________个单位．
12．在纸上面画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是__________．
13．两条相等的线段、有三分之一部分重合，、分别为、的中点，若，则的长为_______．
14．已知线段，在直线上画线段，则的长是______．
15．延长线段至，使，是中点，若，则_______
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
【课后练习】
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．D
10．D
11．2或6
12．
13．
14．13或3
15．3