人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 22:29:13 | ||
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文档简介
教学设计
课题名称：《平方差公式》
一、教学内容分析
《平方差公式》是新人教版第十四章《整式的乘法与因式分解》的第二节内容。本节课是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识。平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解的学习定了基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.
二、教学目标
1、要求学生会推导平方差公式、能掌握平方差公式的结构特点，并且能熟练运用平方差公式进行简单的计算；
2、经历探索特殊形式的多项式乘法（平方差公式）的过程，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理能力和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性；
3、通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
三、学习者特征分析
通过平时在课堂上的观察和上交的作业情况我已了解到，学生已掌握了整式乘法的法则及应用等知识。在方法方面，学生已积累了学习几种类型的整式乘法的法则（单乘单，单乘多，多乘多）。在思维方面，学生的思维还依赖于多项式乘以多项式的法则和步骤，因此平方差公式的结构特点和知识应用还不熟练，因此学生的知识应用能力及逻辑思维能力的培养还有待加强！
四、教学策略选择与设计
自主探究式学习
2、小组合作式学习
五、教学重点及难点
教学重点：平方差公式的推导和应用。
教学难点：平方差公式应用以及对公式几何背景的了解
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
旧知回顾：
1、复习多项式与多项式相乘的法则？
2、计算：
（1）（x+1）（x-1）=（
）；
（2）（3m+2）（3m-2）=（
）；
（3）（a+b）（a-b）=（
）
．
3、自主探究：
观察以上算式及运算结果，你能发现上大述式子的结构特点及结果有什么规律？再举出两个例子验证你的发现。
法则：多项式与多项式相系乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
学生通过复习法则，应用多乘多的法则求出结果。
（1）（x+1）（x-1）=（x
2－1）；
（2）(3m+2)(3m-2)=（9m
2－4）；
（3）（a+b）（a-b）=（a
2
－b
2）
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
新知探究：
1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？
（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。
（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？
小组合作：
你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。）
师生总结（教师板书）
平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：
（教师引出课题，并强调运算特点。）
1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：
2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。
1、在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索平方差公式，这样更加自然、合理．
2、通过小组合作，利用图形面积的相等关系,从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．并验证了其公式的正确性．
三、巩固运用，例题分析：
例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）
提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？
例2、运用平方差公式计算：
（2x
+3）（3x－3）；
（b+2a）（2a－b）；
．
例3、计算：
（1）98×（－102）；
（2）
例1：
（1）不能运用平方差公式。
（2）能运用平方差公式。
（3）不能运用平方差公式。
（4）能运用平方差公式。
（5）能运用平方差公式。
学生1：我认为运用平方差公式时，应注意明确其中的a与b的角色，找准它们是解题的关键！
学生2：其中a是指完全相同的项，b是指符号相反的项！
例2、
解：（1）（2x
+
3）（2x
–3）
=
（2x）2－32
=
4x
2－9
（b+2a）（2a－b）
=（2a）2－b2
=4a2－b2
＝
＝
对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
课堂总结：
这节课你有哪些收获？
本节课你还有哪些疑惑？
本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：
必做题：P112习题1、2题
选做题：，则A的末位数是_______．
学生总结平方差公式及注意事项！
从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．
八、板书设计
?平方差公式
1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。）
几何背景：
应用所学，例题分析：
例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）
课题名称：《平方差公式》
一、教学内容分析
《平方差公式》是新人教版第十四章《整式的乘法与因式分解》的第二节内容。本节课是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识。平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解的学习定了基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.
二、教学目标
1、要求学生会推导平方差公式、能掌握平方差公式的结构特点，并且能熟练运用平方差公式进行简单的计算；
2、经历探索特殊形式的多项式乘法（平方差公式）的过程，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理能力和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性；
3、通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
三、学习者特征分析
通过平时在课堂上的观察和上交的作业情况我已了解到，学生已掌握了整式乘法的法则及应用等知识。在方法方面，学生已积累了学习几种类型的整式乘法的法则（单乘单，单乘多，多乘多）。在思维方面，学生的思维还依赖于多项式乘以多项式的法则和步骤，因此平方差公式的结构特点和知识应用还不熟练，因此学生的知识应用能力及逻辑思维能力的培养还有待加强！
四、教学策略选择与设计
自主探究式学习
2、小组合作式学习
五、教学重点及难点
教学重点：平方差公式的推导和应用。
教学难点：平方差公式应用以及对公式几何背景的了解
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
旧知回顾：
1、复习多项式与多项式相乘的法则？
2、计算：
（1）（x+1）（x-1）=（
）；
（2）（3m+2）（3m-2）=（
）；
（3）（a+b）（a-b）=（
）
．
3、自主探究：
观察以上算式及运算结果，你能发现上大述式子的结构特点及结果有什么规律？再举出两个例子验证你的发现。
法则：多项式与多项式相系乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
学生通过复习法则，应用多乘多的法则求出结果。
（1）（x+1）（x-1）=（x
2－1）；
（2）(3m+2)(3m-2)=（9m
2－4）；
（3）（a+b）（a-b）=（a
2
－b
2）
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
新知探究：
1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？
（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。
（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？
小组合作：
你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。）
师生总结（教师板书）
平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：
（教师引出课题，并强调运算特点。）
1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：
2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。
1、在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索平方差公式，这样更加自然、合理．
2、通过小组合作，利用图形面积的相等关系,从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．并验证了其公式的正确性．
三、巩固运用，例题分析：
例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）
提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？
例2、运用平方差公式计算：
（2x
+3）（3x－3）；
（b+2a）（2a－b）；
．
例3、计算：
（1）98×（－102）；
（2）
例1：
（1）不能运用平方差公式。
（2）能运用平方差公式。
（3）不能运用平方差公式。
（4）能运用平方差公式。
（5）能运用平方差公式。
学生1：我认为运用平方差公式时，应注意明确其中的a与b的角色，找准它们是解题的关键！
学生2：其中a是指完全相同的项，b是指符号相反的项！
例2、
解：（1）（2x
+
3）（2x
–3）
=
（2x）2－32
=
4x
2－9
（b+2a）（2a－b）
=（2a）2－b2
=4a2－b2
＝
＝
对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
课堂总结：
这节课你有哪些收获？
本节课你还有哪些疑惑？
本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：
必做题：P112习题1、2题
选做题：，则A的末位数是_______．
学生总结平方差公式及注意事项！
从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．
八、板书设计
?平方差公式
1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。）
几何背景：
应用所学，例题分析：
例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）