人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程培优训练（Word版 含解析）

【22.2二次函数与一元二次方程】培优训练
一．选择题
1．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣6
B．6
C．3
D．9
2．已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x＝3，且点A的坐标是（8，0），则AB的长为（　　）
A．5
B．8
C．10
D．11
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜﹣1
D．x＜﹣1或x＞2
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x
…
0
100
400
…
y
…
2
﹣2
2
…
则方程ax2+bx+4＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝200
B．x1＝0，x2＝400
C．x1＝100，x2＝300
D．x1＝100，x2＝500
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论：
①若点（，y）是函数图象上一点，则y＞0；
②若点（﹣），（）是函数图象上一点，则y2＞y1；
③（a+c）2＜b2．其中正确的是（　　）
A．①
B．①②
C．①③
D．②③
6．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（　　）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
A．﹣0.01＜x＜0.02
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）
A．m＜n＜b＜a
B．m＜a＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．a＜m＜n＜b
9．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（　　）
A．b＝4，c＝﹣3
B．b＝﹣4，c＝3
C．b＝﹣4，c＝﹣3
D．b＝4，c＝﹣3
10．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（　　）
A．或
B．或
C．或
D．或
二．填空题
11．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围为　
　．
12．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　
　
13．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是　
　．
14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（﹣2，0），B（3，0）两点．若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个根是1，则m的值为　
　．
15．抛物线y＝ax2﹣3x+2与x轴正半轴交于A、B两点，且AB＝2，则a＝　
　．
三．解答题
16．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
17．抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D为顶点，对称轴l交x轴于点E，点P是抛物线上一点，AP交对称轴于点M，BP交对称轴于点N．求点D坐标及对称轴l．
18．如图，已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
（1）二次函数图象的开口方向　
　，顶点坐标是　
　，m的值为　
　；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1　
　y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是　
　；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为　
　．
20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；
（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是　
　．
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＝0，解得m＝9．
故选：D．
2．解：∵某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，该二次函数图象的对称轴是直线x＝3，且点A的坐标是（8，0），
∴点B的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10，
故选：C．
3．解：由图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，
故选：D．
4．解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，
因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），
所以抛物线的对称轴为直线x＝200，
而抛物线经过点（100，﹣2），
所以抛物线经过点（300，﹣2），
所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，
方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，
所以方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．
故选：C．
5．解：∵抛物线经过点（0，m）（2，m）（m＞0），（x1，0）（﹣1＜x1＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴当x＝时，y＞0，则①正确；
∵点（）到直线x＝1和点（）到直线x＝1的距离相等，
∴y1＝y2，所以②错误；
∵x＝1，y＞0；x＝﹣1，y＜0，
即a+b+c＞0，a﹣b+c＜0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即（a+c）2＜b2，则③正确．
故选：C．
6．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，
即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．
故选：D．
7．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选：C．
8．解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，
∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，
∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，
观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．
故选：D．
9．解：抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），
即y＝x2﹣4x+3．
所以b＝﹣4，c＝3．
故选：B．
10．解：∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x+1）2﹣4a，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B（1，0），点D（﹣1，﹣4a），
∴D′（3，4a），C（5，0），
∵△CDD′是直角三角形，
∴当∠DD′C＝90°时，4a＝×（5﹣1）＝2，得a＝，
当∠D′CD＝90°时，CB＝DD′，
∴5﹣1＝，
解得，a1＝，a2＝﹣（舍去），
由上可得，a的值是或，
故选：A．
二．填空题
21．解：∵抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，
∴，
解得，a＞﹣1且a≠0，
故答案为：a＞﹣1且a≠0．
22．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴或（m+3）＝0，
解得，m＝﹣1或m＝﹣3，
故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．
23．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；
所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．
故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．
24．解：由已知可得：
对称轴为x＝，
∴h＝，
∴y＝a（x﹣）2+k，
将点A（﹣2，0）代入y＝a（x﹣）2+k，
∴k＝﹣a，
∵a（x﹣h+m）2+k＝0，
∴a（x﹣+m）2﹣a＝0，
∵a≠0，
∴（x﹣+m）2＝，
∵方程的一个根为1，
∴（1﹣+m）2＝，
∴m＝2或m＝﹣3；
故答案为m＝2或m＝﹣3．
25．解：当y＝0时，ax2﹣3x+2＝0，
∵a＞0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得x1＝，x2＝，
∴A、B两点的坐标为（，0），（，0），
∵AB＝2，
∴﹣＝2，解得a＝．
故答案为．
三．解答题
31．解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点，
∴或，
解得，k≤2且k≠1或k＝1，
由上可得，k的取值范围是k≤2．
32．解：把A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
因为y＝﹣（x﹣1）2+4，
所以D点坐标为（1，4），抛物线的对称轴l为直线x＝1．
33．解：（1）令y＝0，得：﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴点A（﹣3，0），点B（1，0）；
令x＝0，得：y＝3，
∴点C（0，3）；
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，点A（﹣3，0），点C（0，3）在直线AC上，
，解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝x+3．
（2）如图所示，
设点P的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），
由PM∥x轴，可知点M的纵坐标为﹣a2﹣2a+3，
∴x+3＝﹣a2﹣2a+3，
∴x＝﹣a2﹣2a，
∴PM＝﹣a2﹣2a﹣a＝﹣a2﹣3a（﹣3＜a＜0），
当a＝时，PM最大＝．
34．解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，
顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；
故答案为：向上；（1，﹣4）；5；
（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；
故答案为：＞；
（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，
故答案为：x＝﹣2或4．
35．解：（Ⅰ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴m＝3；
（Ⅱ）∵m＝3，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；
（Ⅲ）∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小，
故答案为x＞1；
（Ⅳ）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，
故答案为x＜﹣1或x＞3．