人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x+3＝0
B．x2﹣3x＝2
C．x+2y＝7
D．
2．下列变形中正确的是（　　）
A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3
B．若x＝y，则
C．若a＝b，则a+c＝b﹣c
D．若m＝n，则am＝an
3．下列变形中，正确的是（　　）
A．由﹣x+2＝0
变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3
变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
4．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．9
D．﹣9
5．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
6．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法中，正确是（　　）
A．2.40万精确到百位
B．﹣系数是﹣2，次数是3
C．多项式﹣2x2y+xy﹣1是五次三项式
D．若ax＝ay，则x＝y
9．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
A．3个球
B．4个球
C．5个球
D．7个球
10．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　
　．
12．如果关于x的一元一次方程ax+2＝0的解是，那么a＝　
　．
13．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是方程﹣3（y+1）＝9的解的绝对值．则2ab+3x+3y﹣m＝　
　．
14．若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝1，则代数式2a+b＝　
　．
15．下列说法：
①若m＝n，则am＝an；②若m＝n，则；③若mx+5＝nx+5，则m＝n；
④若m+n＝1，则关于x的方程mx+n＝1的解为x＝1；⑤若m+n+s＝1，则x＝1是关于x的方程mx+n+s＝1的解；⑥若mn＝6，则关于x的方程mx+m＝6的解为x＝n﹣1．其中错误的是　
　．求m的值；
（2）求这两个方程的解．
18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
19．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　
　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　
　，n＝　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
故选：A．
2．【解答】解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；
B、错误．m＝﹣1时，不成立；
C、错误．一边加，一边减，不成立；
D、正确．
故选：D．
3．【解答】解：A、由﹣x+2＝0
变形得x＝2，故不符合题意；
B、由﹣2（x+2）＝3
变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；
C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；
D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，
解得：t＝3，
故选：A．
5．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
6．【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得
kx＝5，即x＝，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x＝1或﹣1或5或﹣5，
即＝1或﹣1或5或﹣5，
解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，
∴整数k的取值个数是4个，
故选：C．
7．【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，
假设A正确，则x＝2y，此时B选项中是x＝1.5y，C、D选项中都是x＝2y，
故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：A、2.40万＝24000，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意；
B、﹣系数是﹣，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式﹣2x2y+xy﹣1是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝0，那么两边都除以a是错误的，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：，
解得：，
第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．
故选：D．
10．【解答】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；
③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；
④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：将x＝代入+2＝0，
∴a＝﹣4
故答案为：﹣4
13．【解答】解：根据题意得：ab＝1，x+y＝0，
方程﹣3（y+1）＝9，
去括号得：﹣3y﹣3＝9，
移项合并得：﹣3y＝12，
解得：y＝﹣4，即m＝|﹣4|＝4，
则原式＝2ab+3（x+y）﹣m＝2+0﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2
14．【解答】解：将x＝1代入方程，
可得：（4﹣b）k＝5﹣2a，
由题意可知：4﹣b＝0，5﹣2a＝0，
可得：b＝4，a＝2.5，
把b＝4，a＝2.5代入2a+b＝5+4＝9，
故答案为：9
15．【解答】解：①若m＝n，等式两边同时乘以a得：am＝an，即①正确，
②若m＝n，a2+2≠0，等式两边同时除以a2+2得：＝，即②正确，
③若mx+5＝nx+5，等式两边同时减去5得：mx＝nx，若x＝0，则m和n不一定相等，即③错误，
④若m＝0，n＝1，则方程mx+n＝1的解为任意实数，即④错误，
⑤若m＝0，可以是任意解，那x＝1也是满足条件的，即⑤正确，
⑥若mn＝6，则m≠0，n≠0，n＝，则方程mx+m＝6的解为：x＝＝﹣1＝n﹣1，即⑥正确，
故答案为：③④⑤．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，
解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，
根据题意得，
m+1+2﹣m＝0，
解得m＝6；
（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，
即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；
当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，
即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．
18．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
x＝n，