郑州外国语新枫杨学校2021届高三上期数学周练五（Word版含答案）

郑州外国语新枫杨学校2021届高三上期数学周练五
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确选项．）
1.命题“”的否定是（
）
A.
B.
C.
D.
2.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（
）
A.
0
B.
C.
D.
3.已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（
）
A.
2
B.
7
C.
14
D.
28
4.已知定义在上的函数满足，且函数在上为单调递减函数，若，则下面结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（
）
A.
9
B.
12
C.
16
D.
20
6.
甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)
A.10
B.16
C.20
D.24
7.
设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，
，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．是数列中的最大值
D．数列无最小值
8.双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（　　）
A.
要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位
B.
函数的图象关于直线对称
C.
当时，函数的最小值为
D.
函数在上单调递增
10.已知的定义域为，且满足，若则（
）
A.
-2019
B.
0
C.
2
D.
2019
11.
设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为(　　)
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
12.定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.由曲线围成的封闭图形的面积为______.
14.___________．
15．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，
∠BAC=120。，若三棱锥的体积为，则球的表面积为
.
16.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则给出下列结论：
①；
②；
③
④在向量上的投影为．其中正确结论个数为
.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）
17.（12分）如图，在中，角、、所对的边分别为、、，.
（1）求；
（2）若，，，求的长.
18.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别为的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所
成锐二面角的余弦值．
19．（12分）年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：
根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于分
分到分
不低于分
满意度等级
不满意
比较满意
非常满意
（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.[]
（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；
（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列，数学期望及方差.
20.
（12分）已知函数.
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若，且，其中，求证：.
21.（12分）已知椭圆的左、右焦点为、，，若圆Q方程，且圆心Q满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积为，求的值．
22.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴交于点，与曲线交于，两点，且，求实数的值.
23．
(10分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．
2021届高三上期数学周练五（理科）解答
选择题：DBDCC
CDCAB
CD
填空题：
3.D【详解】因为，所以，
所以.故选：D.
4.C【详解】由得，又在上为单调递减，画出拟合图形，如图：
，在图上的对应关系如图所示：，显然故选：C
5.C
【详解】，，
，当且仅当时，等号成立，故
故选：C
6.
C　一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法.
8.C【详解】由已知可得，若，即，
左支上的点均满足，如图所示，当点位于点时，最小，
故，即,,
或或或或双曲线的离心率的取值范围为
.
9.A【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，
令，则即，
因，故，.
，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；
，故函数图像的对称中心为，故B错；
当时，，故，故C错；
当时，，在为减函数，故D错.综上,选A.
10.B【详解】因为,所以函数的对称轴为,
又因为,所以,则,
所以,即,
则,即函数的周期为4.
因为,所以,
令,则,即,所以,
令,则,所以,
则,,故.
故选:B.
11.C解析　由题意知，F，抛物线的准线方程为x＝－，则由抛物线的定义知，xM＝5－，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为2＋2＝，又因为圆过点(0,2)，所以yM＝4，又因为点M在C上，所以16＝2p，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x或y2＝16x，
12.D【详解】定义在上的偶函数在，上递减，在上单调递增，
若不等式对，恒成立，
即（1）对，恒成立．
对，恒成立，
即对，恒成立，即且对，恒成立．
令，则，在，上递增，，上递减，．
令，，在，上递减，．
综上所述，，．故选：．
13.封闭图形的面积为.
14.原式
．填．
16.2
【详解】对①，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，，，①对；
对②，与的夹角为90°，又因，根据平行四边形法则，②对；
对③，，，中，由余弦定理可得，，③错；
对④，由向量投影的公式可得在向量上的投影为，，故，显然不为1，故，④错；故①②正确；
17.（1）.（2）1或3.
【详解】（1）在中，由正弦定理得，
，，
....................4分
因为，所以.
....................6分
（2），且，，
在中，，，.
由余弦定理得，
....................8分
即，
解得：或.
的长为1或3.
...................12分
18.【解析】（I）连接
为正三角形.
为的中点，
.
...................2分
平面，
又平面平面，平面.
分别为的中点，
..................4分
又平面，平面，平面.
又平面，，
平面平面
...................6分
（Ⅱ）连接.
平面平面，平面平面，平面，，
平面
又两两垂直
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
..................7分，则，
设平面的法向量，平面
的法向量
，
得
.................8分
，
.................9分
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
.............12分
19．解：（1）由给出的25个数据得非常满意的个数为5，不满意的个数为3，比较满意的个数为17，
，
估算该购物网站会员对售后服务比较满意的频率为0.68，非常满意的频率为0.2．
.................2分
（2）（i）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件，则.
.................4分
（ii）的可能取值为，
，，
，，
..................8分
则的分布列为
.................10分
由题可知.
.................12分
20．（1）
①；
②；
；
....................4分
（2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，
将要证的不等式转化为，考虑到此时，，，
又当时，递减.故只需证明，即证
设.
则
.
当时，，递增.所以，当时，.
所以，从而命题得证
..........................12分
21.（Ⅰ）由题意可知：，，
，，
，椭圆的方程为
..................4分
（Ⅱ）设，，由
消去y，得，，
，，
..................7分
为线段CD中点，，又，，，
又点Q到的距离，
..................9分
．
..................11分
此时，圆心Q到的距离，成立．
综上：．
..................12分
22.（1）曲线的极坐标方程可化为，
将，代入上式得，即.
..................3分
（2）将直线参数方程代入得
，化简得，
..................5分
由得，
，，
..................7分
，所以.
.................10分
23．1）当时，，即，
……3分
解法一：作函数的图象，它与直线的交点为，
……4分
所以，的解集的解集为．
……5分
解法2：原不等式等价于
或
或，
……3分
解得：或无解或，
所以，的解集为．
……5分
（2）．
……6分
则
……7分
所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．
所以当时，取得最小值，．
……8分
因为对，恒成立，所以．
又因，
所以，解得
（不合题意）．
所以的最小值为1．
……10分
1