安徽省蚌埠市三中2020-2021学年高一上学期周考（12月5日）数学试卷 Word版含答案

1041400012192000阜阳三中2020-2021学年度第一学期周考
高一数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“对false,都有false”的否定为
A．对falsefalse,都有false B．不存在false,都有false
C．falsefalse,使得false D．falsefalse,使得false
3．已知函数false则false的值是（ ）
A．9 B．16 C．false D．-2
4．函数false的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
5．已知false是false上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．据下表，用二分法求函数false在区间false上的零点的近似值（精确度false）是（）

A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false，则false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，则false的零点个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．对任意实数false，false，false，记false表示三个数中的最小者，如：false.已知函数false，则false的最大值是（ ）
A．8 B．false C．false D．false
10．对于函数false，若在定义域内存在实数false满足false，则称函数false为“ZG函数”．设false（false，false）是定义在false上的“ZG函数”，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足false，其中星等为false的星的亮度为false.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当false较小时，false）
A．1.27 B．1.26 C．1.23 D．1.22
12．定义在false上的函数false满足：false且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数false的定义域是____________.
14．已知函数false,则不等式false的解集是___________．
15．已知不等式false，若对于任意false，该不等式恒成立，则实数false的取值范围是_______
16．若函数false为false上的单调递增函数，且对任意实数false，都有false（false是自然对数的底数），则false_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）计算下列各式的值：
（1）false
（2）false.
18．（本题满分12分）已知函数false（false）.
（1）若函数false为奇函数，求false的值
（2）判断false的单调性并用定义法证明；
19．（本题满分12分）已知函数false.
（1）当false时，证明：false在false内有唯一零点；
（2）当false时，判断函数false在R上的零点个数，并证明.
20．（本题满分12分）设函数false的定义域为D，若存在false∈D，使得false成立，则称false为false的一个“不动点”，也称false在定义域D上存在不动点.已知函数false
（1）若false，求false的不动点；
（2）若函数false在区间[0，1]上存在不动点，求实数false的取值范围；
（3）设函数false，若false，都有false成立，求实数false的取值范围.
21．（本题满分12分）华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得false万元到false万元的投资收益，讨论了一个对技术攻关组的奖励方案:奖金false(单位:万元)随投资收益false(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过false万元，同时奖金不超过投资收益的false.
（1）请分析函数false是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数false作为奖励函数模型，试确定正整数false的取值集合.
22．（本题满分12分）设false为实数，函数false.
（1）讨论函数false的奇偶性；
（2）当false时，求函数false的最小值；
（3）对于函数false，在定义域内给定区间false，如果存在false，满足false，则称函数false是区间false上的“平均值函数”，false是它的一个“均值点”.如函数false是false上的平均值函数，false就是它的均值点.现有函数false是区间false上的平均值函数，求实数false的取值范围.
阜阳三中2020-2021学年度第一学期周考
高一数学参考答案
A【解析】因为全集false，false，所以false，因为false，所以false，故选：A.
D【解析】命题“对任意false,都有false”的否定为:存在false,使得false,选D.
C【解析】因为false，所以false.故选：C
C【解析】函数false的定义域为false，定义域关于原点对称，令false，又false，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除AB，又false时，false；false时，false，故D错，C正确.
C【解析】因为false是false上的减函数，所以false，解得false.
D【解析】false， 函数false在区间false上的零点为区间false上的任何一个值，故选D．
A【解析】因为false，false，false
所以false，故选：A.
45853354965708．C【解析】解：false的零点个数，即方程false的实数根的个数，设false，则false，作出false的图象如图所示．结合图象可知方程false有3个实数根，分别为false，false，false．当false时，方程false有且只有1个实根；当false时，方程false有3个不同的实数根；当false时，方程false有2个不同实根．故方程false有6个不同的实根，即false有6个零点．故选：false．
4280535279409．A【解析】解：由题意在同一个平面直角坐标系中绘制函数false，false，false的图象如图所示，其中实线部分为false的图象，联立方程组：false可得false，故函数的最大值为8.故选：false.
10．A【解析】false是定义在false上的“ZG函数， false存在false满足false， false， false，构造函数false，false，令false，false， false在false单调递增，在false单调递减，所以false取得最大值false， false或false取得最小值false，false，
false，false，故选：A．
11．B【解析】由题意false，false,∴false．故选：B．
12．B【解析】由题意，定义在false上的函数false满足false，设false，可得false，所以函数false在false为单调递减函数，因为false，则false，不等式false，可化为false，即false，即false，即false，可得false，解得false，所以不等式false的解集为false.故选：B.
二、填空题
13．false.【解析】由题意得，false故答案为：false.
14．[–4，4]【解析】f(x)＝false，∴|x|false≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4,故填{x|－4≤x≤4}.
15．B【解析】解：由题意可知：不等式false对于false恒成立，即：false，对于false恒成立，即：false，对于false恒成立，令false，可知false的取值范围是false，则false，false在false，false上恒成立，
false，false，false当false时，false，false.故选：B.
16．false【解析】设false，则false，则条件等价为false，令false，则false，因为函数false为单调递增函数，所以false只有唯一解，false，所以false，即false.故答案为：false.
三、解答题
17. 【解析】（1）原式false
（2）falsefalse.
18. 【解析】（1）false为奇函数，false，false，
false，false，
（2）false是false上的单调递增函数．证明：因false的定义域为false，任取false，false且false．
则false．false为增函数，falsefalse，
falsefalse，false．false，false，故false是false上的递增函数．
19.【解析】（1）false，false，false函数false在false内存在零点.
因为函数false在false上为增函数，故函数false的唯一的零点在false内；
(2)函数false在false上有且只有1个零点.证明如下：由于false，false，且false，false由零点存在定理知，函数false在false上存在零点，又因为函数false在false上为增函数，故函数false在false上有且只有1个零点
20. 【解析】（1）若a=1时，由false得false，令false，则false，得t=1或t=2，即false，则x=0或x=1则false的不动点为0和1.（2）由题意知，false即false在[0，1]上有解，令false，false，则false，则false在[1,2]上有解，则false. 当false时，false在false递减，在false递增，则false则false，即false
（3）false，即false
则false 又false在[-1,0]上是减函数，则false，则false 令false，false，则false，false则false 又false在false上递增，则false；又false 则false，即false.
21．【解析】（1）设奖励函数模型为false，按公司对函数模型的基本要求，函数false满足:当false时，①false在定义域false上是增函数；②false恒成立；③false恒成立.对于函数模型false.当false时，false是增函数，false所以false不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
（2）对于函数模型false，当false时，false在定义域false上是增函数，且false恒成立；当false时，false，只有false时，false在定义域false上是增函数；要使false在false恒成立，false，即false；要使false恒成立对false恒成立，即false，即false恒成立，所以false；
综上所述，false，所以满足条件的正整数a的取值集合为false
22【解析】（1）函数false定义域为false，当false时，false，false为偶函数，当false时，false且false，所以false为非奇非偶函数综上：false时，false为偶函数；false时，false为非奇非偶函数
（2）当false时，false所以false在false上的最小值为false，此时falsefalse在false上的最小值为false，此时false
因为false，所以函数false的最小值为false
（3）因为函数false是区间false上的平均值函数，所以存在false，使false而false，存在false，使得false
即关于false的方程false在false内有解；由false得false
解得false，所以false，即false故false的取值范围是false