福建省南安市国光高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

福建省南安市国光中学2020-2021学年上学期期中考试
高一数学试题
（满分：150分 时间：120分）
第Ⅰ卷（满分60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集false，集合false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，若false，则false是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．设命题false：false，false，则false为（ ）
A．false：false，false B．false：false，false
C．false：false，false D．false：false，false
4．设false，false，false为实数，且false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列命题正确的是（ ）
A．函数false的最小值是2．
B．若false，且false，则false
C．函数false的最小值是2
D．函数false的最小值是false
6．已知函数false，则false（ ）
A．-1 B．-2 C．6 D．7
7．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知函数false（其中false），若false的图象如图所示，则函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．若二次函数false对任意的false，且false，都有false，则实数的取值范围为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知定义在false上的函数false是奇函数，且false在false上是减函数，false，则不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。
11．给出下列四个命题是真命题的是：（ ）
A．函数false与函数false表示同一个函数；
B．奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
C．函数false的图像可由false的图像向右平移1个单位得到；
D．若函数false的定义域为false，则函数false的定义域为false；
12．具有性质：false的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（满分90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数false（false且false）的图像恒过的点false是___________；
14．若幂函数false为false上的增函数，则实数false的值等于___________．
15．已知false：false，若false是false的一个必要不充分条件，则实数false的取值范围是___________．
16．已知函数false，函数false，若以false，存在false，使得false成立，则实数false的取值范围是___________．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分70分）
17．（Ⅰ）计算：false
（Ⅱ）化简：false
18．设函数false的定义域为集合false，函数false的值域为集合false．
（Ⅰ）当false时，求false
（Ⅱ）若false，求实数false的取值范围．
19．已知函数false是定义在false上的奇函数，且当false时，false
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）现已画出函数false在false轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数false的图象；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中画出的函数图像，直接写出函数false的单调区间．
20．已知函数false，
（Ⅰ）当false时，求false函数false的值域；
（Ⅱ）若对于任意的false，false，恒成立，求实数false的取值范围．
21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数false与听课时间false（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当false时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点false，过点false；当false时，图象是线段false，其中false．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（Ⅰ）试求false的函数关系式；
（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳?请说明理由．
22．已知定义域为false的函数false是奇函数．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）判断函数false的单调性并证明；
（Ⅲ）若关于false的不等式false在false有解，求实数false的取值范围．
福建省南安市国光中学2020-2021学年上学期期中考试
高一数学试题参考答案
1-10BADCB ACADB 11．CD 12．BD
13．false
14．4
15．false
16．false
17．解：（Ⅰ）原式false
（Ⅱ）原式false
18．解：由题意得：false，false，
（Ⅰ）false时，false，false
则false；
（Ⅱ）若false，则false，则false．故实数false的范围是false．
19．（Ⅰ）设∵false，∴false．
∵false时，false∴false
又因为函数false是定义在false上的奇函数，∴false即false
∴false
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）图可知：false的单调减区间为false，false
递增区间为false（若写成false，false一律不给分．）
20．（Ⅰ）解：当false时，false，
由false，得false
false
当false时，false；当false时，false．
∴函数false的值域为false；
（Ⅱ）设false，则false，false，在false对任意的实数false恒成立
等价于false在false上恒成立，
∴false在false上恒成立，∴false
设false，false，函数false上单调递增，在false上单调递减
∴false，∴false．
21．
解：（1）当false时，
设false
过点false代入得，则false
当false时，设false，过点false、false
得false，即false
则函数关系式为false
（2）由题意false，false 或false
得false或false，∴false
则老师就在false时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
22．解：（1）由false为奇函数可知，false，解得false．
（另解false，则false，经检验：false为奇函数）（这种解法是没检验要扣1分）．
（2）由false递增可知false在false上为减函数，
证明：对于任意实数false，不妨设false，
false
∵false递增，且false，∴false，∴false，
∴false，故false在false上为减函数．
（3）关于false的不等式false，
等价于false，即false，
因为false，所以false，
原问题转化为false在false上有解，
∵false在区间false上为减函数，
∴false，false的值域为false，
∴false，解得false，∴false的取值范围是false．