福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2020~2021学年（上）同心顺联盟校期中考试
高一数学
第Ⅰ卷（选择题）（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1. 已知全集false，集合false，false，则集合false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 命题“false，false”的否定是（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. false与false B. false与false
C. false与false D. false与false
4. 设函数false在区间false上的值域为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知函数：①false；②false；③false；④false；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）

A. ②①③④ B. ②③①④ C. ④①③② D. ④③①②
6. 设false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 下列函数中，是偶函数，且在false上是增函数的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知命题“false，false”是假命题，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知集合false，集合false，下列关系正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. false的充分不必要条件是（ ）
A. false B. false C. false D. false且false
11. 若正实数false，false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）

A. 当false时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B. 当false时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C. 当false时有害垃圾错误分类的重量相对于当false时增长了false
D. 当false时有害垃圾错误分类的重量相对于当false时减少了1.8吨
第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）
三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.
13. 幂函数false经过点false，则false________.
14. 已知false，则实数false的值是________.
15. 计算false________.
16. 已知函数false，不等式false的解集为__________；令false，则函数false的最大值为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合false，集合false.
（Ⅰ）求false与false；
（Ⅱ）设集合false，若false，求实数false的取值范围.
18. 如图所示，定义域在false上的奇函数false的部分图象是抛物线的一部分.

（Ⅰ）补全false的图象并求false的值；
（Ⅱ）求false的解析式.
19. 已知函数false，false，false.
（Ⅰ）若false的解集为false，求false，false的值；
（Ⅱ）解关于false的不等式false.
20. 已知函数false.
（Ⅰ）用单调性的定义证明false在false上单调递减；
（Ⅱ）判断false在false上的单调情况，并求最值.
21. 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价false（元）与日销售量false（件）之间有如下表所示的关系（其中false，且false）：
false
30
40
45
60
false
60
40
30
0

（Ⅰ）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对false的对应点，并确定false与false的一个函数关系式；
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为false元，根据上述关系，写出false关于false的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.
22. 已知函数false对一切false都有false成立.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的解析式；
（Ⅲ）已知false，设false：当false时，不等式false恒成立，false：当false时，false不是单调函数，求满足false为真命题且false为假命题的false的取值范围.

2020~2021学年（上）同心顺联盟校期中考试
高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.
1-5：ADBAD 6-8：CBC
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. ACD 10. BC 11. ABC 12. ABD
三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.
13. false 14. 1 15. 3 16. false -16
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：（Ⅰ）由false.
得false，
又false，
所以false.
（Ⅱ）false及false得false，
∴false，故实数false的取值范围为false.
18. 解：（Ⅰ）如图所示补全图象.
由图有false，false，
∴false.

（Ⅱ）由图可设当false时，false.
由图有false，有false，故false，所以当false时，false；
当false时，false；
当false时，false；
（或由图同理可得当false时，false）
综上所述false的解析式为false.
19. 解：（Ⅰ）依题意有false的解集为false，
故方程false的两根为1和3，
故false.
（Ⅱ）由false，得false……false，
又false或false，
1）当false时，有false，false式false，
2）当false时，有false式false，
3）当false时，有false，false式false，
综上所述，当false时，解集为false；当false时，解集为false；当false时，解集为false.
20. 解：（Ⅰ）证明：设false且false，
则falsefalse，
∵false，∴false；∵false，∴false，∴false，
∴false，∴false即false，
∴函数false在false上单调递减；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，false在false上单调递减；
同理（Ⅰ）可得false在false上单调递增；
（当false时，false，当且仅当false时，左式取等号）
故当false时，false取最小值4；
又false，false且false，故当false时，false取最大值5.
21. 解：（Ⅰ）由题表在坐标图纸中作出false，false，false，false的对应点，
它们分布在一条直线上，
设它们所在直线为false（false且false），
由false，
有false（false且false），
经检验false，false也在此直线上，
所以所求函数解析式为false（false且false）.
（Ⅱ）依题意false（false且false），
所以当false时，false有最大值450，
即销售单价为45元时，才能获得最大日销售利润.
22. 解：（Ⅰ）由false，
取false得false.
（Ⅱ）取false，得false， ①
交false换成false，有false ②
①×2＋②得false，
故false的解析式为false.
（另解：）取false，得false，即false，
故false的解析式为false.
（Ⅲ）（i）若false为真命题，有当false时，不等式false恒成立，
即false恒成立，记false，
有对称轴false，false，所以false.
（ii）若false为真命题，false，对称轴：false，
由于当false时，false不是单调函数，所以false，
即false.
综上，有满足false为真命题且false为假命题的false满足false，解得false，
故满足false为真命题且false为假命题的false的取值范围为false.