广东省深圳市宝安一外2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

宝安第一外国语学校2020—2021学年第一学期期中考试
高一数学
2020．11．18
本试卷共4页，22小题，全卷满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
第I卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1已知集合false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．若方程false的解所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false是R上的偶函数，且在false上是减函数，若false，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false或false C．false D．false
5．已知false，设false则函数false大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．设false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若镭经过100年后剩留原来质量的false，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，且false，则false D．若false，则false
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是（ ）
A．这几年生活水平逐年得到提高
B．生活费收入指数增长最快的一年是2016年
C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年
D．虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善
10．下列四个函数中在false上单调递减的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．实数a，b满足false，则下列关系式不正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若函数false恰有2个零点，则实数m可以是（ ）
A．false B．0 C．1 D．2
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．求函数false的定义域__________．
14．已知函数false，若false，则false__________．
15．已知函数false在R上为奇函数，当false时，false，当false时，求false__________．
16．已知函数false是R上的减函数，则a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）化简与计算：
（1）false
（2）false
18．（本题满分12分）已知全集false，false，false．
（1①求false．
（2）若false，且false，求a的取值范围．
19．（本题满分12分）已知二次函数false的最小值为1，且false．
（1）求false的解析式；
（2）若false在区间false上为单调函数，求实数a的取值范围；
20．（本题满分12分）已知函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）求函数false的零点；
（3）若函数false的最小值为false，求a的值．
21．（本题满分12分）某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备，通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本false元，且false，若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
（1）求制造商所获月利润false（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22．（本题满分12分）已知函数false（false，且false），且false．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数false的奇偶性并证明
（3）若函数false有零点，求实数k的取值范围．
宝安第一外国语学校2020—2021学年第一学期期中考试
高一数学
命题人：杨章清 审题人：柯祖安
2020．11．18
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
A
A
C
ABD
ACD
BCD
ABC
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false
三、答题
17．化简与计算：
（1）false
false
（2）原式false
false．
（1）全集false，false，
18．false，false或false
false或false
（2）由false且false，得false
当false时，false，解得false，
当false且false时
∴false，解得false； （11分）
综上所述：a的取值范围是false．
19．（1）由题意设false，
将点false的坐标代入得false，
所以false．
（2）由（1）知false的对称轴为直线false，
当false在false为单调增函数时，
∴false且false，即false
当false在false为单调减函数时，
∴false且false，即false，
综上得a取值范围为false
20．【解析】（1）由已知得false，解得false所以函数false的定义域为false．
（2）false，
令false，得false，即false，解得false，
∵false，
∴函数false的零点是false
（3）由2知，false．
∵false，∴false．
∵false，∴false，
∴false，∴false．
21．解：（1）当false时，false；
当false时，false
false．
所以false 6分
（2）①当false时，false，
所以当false时，false 8分
②当false时，false
当且仅当false，即false时取等号．
因为false，所以false时，false最大 11分
答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元 12分
22．【详解】（1）因为false解得false
（2）false是奇函数．由false得：false
故false，所以false是奇函数
（3）方法一：代入false可得false
因为false有零点，所以false有实根．
显然false不是false的实根，所以false有实根．
设false，false．因为false．
①当false时，false，所以false，所以false
②当false时，false，所以false
综上，false的值域为false
所以，当false时，false有实根，即false有零点
方法二：代入false可得false
因为false有零点，所以false有实根
所以false有实根．显然，false时上式不成立，所以false有实根
因为false，所以false所以false或false．
所以，当false时，false有实根．
即false有零点