福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一上学期第2次阶段考（11月）数学试题 Word版含答案

2020年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学试卷

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，
图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2．命题P：“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各组函数相等的是(　　)
A．和 B．和 ()
C．和 D．和,且
4．已知幂函数的图像经过，则=（ ）
A. 3 B. C. D.1
5.三个数，， 之间大小关系为（ 　）
A. B. C. D.
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知扇形的周长为8cm,面积为4,则扇形的半径是( )cm
A.1　 　B.2　 　C.3　 　D.4
8.角满足，则的取值范围是( )
A.　 　B.　　C.　　D.
9.已知是第一象限角，则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角
10、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．函数在对，且恒有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，函数与的图象恰有三个不同的交点，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，正确选项全部选出的得5分．
13.下列命题正确有（ ）
A.终边在轴上的角的集合为
B.已知,则
C.已知,且，则的最小值为8
D.已知,则是奇函数
14.已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立，则称函数是定义域上的“有界函数”。已知下列函数：
A. B.
C. D.
其中为“有界函数”的是（ ）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
15.已知，则______
16函数且的图象必过定点_______
17．不等式的解集为，
则函数的单调递增区间是_______
18.记，已知+有4个零点，
则这4个零点之和为______
四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
已知全集，集合，.
（1）（5分）求，；
（2）（5分）若，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
（1）（6分）求值：
（2）（6分）已知角的终边经过点，求的值

21．（本小题满分13分）
已知定义在区间上的函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式 ．
22. （本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立；恒成立．
(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．
23. （本小题满分13分）设函数．
( 如当时，，当时，，
当时，，……)
（1）设是偶函数，求k的值；
（2）设，求的值域
（3）设函数，若g（x）在有零点，求实数的取值范围．
2020年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学试卷
参考答案
一、单选题：1-5．ACDCD 6-10BBADB 11-12BC
二、多项选择题：．13. BD 14. AD
三、填空题：15. 7 16. (1,2) 17． 18. 10
19．（1）或， ……………………………………………… 3分
……………………………………………… 5分
（2）， ……………………………………………… 6分
所以，故 …………………………… 10分
20 解（1）：原式= （正确一个式子得1分，结果正确加1分）
（2）略
21．（1）∵是在区间上的奇函数， ∴,∴
（经检验符合题意）……………3分
（2）由（1）可知，设，则，

， 则，
∴，即，
∴函数在区间上是增函数． ……………………………………… 7分
（3）∵，且为奇函数，∴
又∵函数在区间上是增函数，
，解得，所以 故关于的不等式的解集为．………13分
22【详解】(1)对于函数模型,
当x∈[25, 1600]时， f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，
综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，
故函数模型，不符合公司要求．
(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，
∴最大值∴
设恒成立，∴恒成立，即,
∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4
∵a≥1, ∴1≤a≤2, 故a的取值范围为[1，2]
23解:（1）若是偶函数，则，
即
即，则，即；
（2），令，则
所以
令，则当时，取最小值为当时，取最大值为0，所以的值域为
（3），则，
则
设，当x≥1时，函数，为增函数，则，
若在有零点，即在上有解，
即，即，∵在递增∴，即λ的取值范围是．
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