1.3集合的基本运算--高中数学必修第一册同步练习（人教A版2019）
一、单选题
1.已知集合
，若
，则实数
的取值为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1或2???????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?-1或1
【答案】
C
【考点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】因为
所以
，
当
时，
，
，不满足元素互异性，不成立；
当
时，
或
，
时，
，不满足元素互异性，不成立；
时，
，
，满足条件，
所以
，
故答案为：C
【分析】利用
可得
，则
或
，解出
的值检验是否满足元素互异性即可.
2.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（?
?）
A.?181??????????????????????????????????????B.?182??????????????????????????????????????C.?183??????????????????????????????????????D.?184
【答案】
D
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】将已知条件用Venn图表示出来如下图所示，
所以听讲座的人数为
.
故答案为：D
【分析】将已知条件用Venn图表示出来，由此确定听讲座的人数.
3.某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为（?
?）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
【答案】
C
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因为某校高一（9）班共有49名同学，
参加学校举办的书法竞赛中有24名同学，
参加数学竞赛中有25名，
且两项都参赛的有12名同学，
所以在两项比赛中，该班参加过比赛的同学的人数共有
名学生，
所以该班没有参加过比赛的同学的人数为
名.
故答案为：C.
【分析】先求出该班参加过比赛的同学的人数，再求该班没有参加过比赛的同学的人数即可.
4.设全集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（
??）
A.?{0}?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影部分所表示的集合为
，全集
，
，所以
，
，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合韦恩图法，从而用交集和补集求出图中阴影部分所表示的集合。
5.集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用
表示有限集合中元素的个数，例如：
，则
.若对于任意两个有限集合
，有
.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（???
）
A.?28?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?16
【答案】
C
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】设参加田赛的学生组成集合A，则
，
参加径赛的学生组成集合B，则
，
由题意得
，
所以
，
所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有
.
故答案为：C.
【分析】设参加田赛、径赛的同学组成集合，再由集合论即可得解.
6.高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（???
）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?19
【答案】
C
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】把学生50人看出一个集合
，选择物理科的人数组成为集合
，
选择化学科的人数组成集合
，选择生物颗的人数组成集合
，
要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，
除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，
则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，
单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，
单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，
以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，
所以单选物理、化学的人数至多8人，
所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多
人.
故答案为：C.
【分析】把学生50人看出一个集合U，选择物理科的人数组成为集合
，选择化学科的人数组成集合
，选择生物颗的人数组成集合
C，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.
7.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒兵球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
【答案】
C
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】根据条件作出
图如下：
根据条件可知：喜欢运动的人有
人，喜欢篮球和乒乓球的人一共有
人，
所以既喜欢篮球也喜欢乒乓球的人数为
人，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
人，
故答案为：C.
【分析】根据条件作出
图，根据
图分析喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.
8.如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是（???
）
A.?(
US)∩(M∩P)??????????B.?(
US)∪(M∩P)??????????C.?(
US)∩(M∪P)??????????D.?(
US)∪(M∪P)
【答案】
A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】阴影部分在
中，但在集合
的外部，因此阴影部分表示的集合为
，
故答案为：A
.
【分析】利用已知条件结合韦恩图法，从而用交集和补集表示出阴影部分的集合。
9.已知集合
，
，若
有三个元素，则
（???
）
A.?{0，1}????????????????????????????????????B.?{0，-1}????????????????????????????????????C.?{0}????????????????????????????????????D.?{1}
【答案】
C
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】集合
，
，若
有三个元素
因为
，
若
，则
，则
不满足故舍去.
若
，则
或
当
时，则
不满足故舍去.
当
时，
，
，则
满足条件.
所以
故答案为：C
【分析】先由
有三个元素，由
，可得
或
，再检验求出
的值，再求交集.
10.设集合
，
，若
，则实数a的取值范围是（???
）
A.???????????????????????B.?
或
??????????????????????C.?
或
??????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】由
得
.
∵
，∴
，用数轴表示集合A、B如图所示，
或
由数轴可知，
或
，所以
或
.
故答案为：C.
【分析】由题意可得
，∵
，∴
，又
，用数轴表示集合A、B，即可求出结果.
二、填空题
11.已知集合
，
，若
，且
中恰好有一个整数解，则
的取值范围是________.
【答案】
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：令
，则题意可知
，由于
，所以得
，
对称轴
，
所以
中恰好有一个整数解只能是4，
所以
，即
，解得
，
综上
故答案为：
【分析】令
，由判别式大于零，结合已知条件可得
，从而可得对称轴
，所以由题意可得
，进而可求出
的取值范围
12.2020年向阳高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，田赛的有16人，径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生人数为________.
【答案】
6
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：设田赛和径赛都参加的学生人数为x
因为60名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有30人；
故
，
故田赛和径赛都参加的学生人数为6，
故答案为：6．
【分析】根据题意画出对应的
图，进而求出结论．
13.已知
，
，且
，则
中的元素是________.
【答案】
－4，
，
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】因为
，
所以
,
即
,
解得
,
所以
，
，
故答案为：－4，
，
【分析】根据
，得到
解得,
,，确定集合A，B再利用并集的运算求解.
14.已知集合
，
，若
，
，则
________.
【答案】
19
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解：因为
，
，
，
，
所以
，
所以5和6是方程
的两个根，
所以
，解得
，
所以
故答案为：19
【分析】利用交集和并集的性质可得
，从而5和6是方程
的两个根，则
，进而可求出
的值
15.已知全集
，若
，
，
，则集合A=________
【答案】
{2,8,4}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】
因为
，
，
，
所以
故答案为：{2,8,4}
【分析】先求全集，再根据题意画韦恩图，结合韦恩图得结果.
三、解答题
16.已知集合
，集合
.
（1）求
；
（2）若集合
，
，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）解：因为集合
，集合
，
所以
（2）解：因为
，
所以C?A，
当
时，
，无解；
当
时，则
，
解得
，
所以实数
的取值范围是
【考点】并集及其运算，子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）先利用分式不等式的解法化简集合B,再利用并集的运算求解.
（2）根据
，则C?A，然后分
和
两种情况讨论求解.
17.已知集合
，集合
.
（1）当
时，求
，
;
（2）若
，求实数m的取值范围.
【答案】
（1）解：当
时，
∴
∴
（2）解：∵
??
?
当
时，
当
时
?解得
?∴
.
综上所述：实数m的取值范围为
【考点】交集及其运算，交、并、补集的混合运算，子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）应用集合交、并、补的定义即可求出结果；（2）根据已知条件得
，对集合
是否为空集讨论，即可得结论.
18.已知集合
或
，集合
.
（1）若
，求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）解：当
时，
所以
，
（2）解：由
，
当
时，
，即
当
时，可得
，解得
所以
，时，实数
的取值范围是
【考点】并集及其运算，交集及其运算，子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）当
先写出集合B，再求
和
得解；（2）由
，分
和
进行分类讨论即可.
19.已知集合
，
，求：
（1）
；
（2）
.
【答案】
（1）解：∵
或
，∴
，
∵
，∴
或
.
∴
.
（2）解：∴
或
.
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】解一元二次不等式，可求出集合
，进而可求出
和
，然后根据并集、交集的概念，分别求出
和
即可.
20.已知集合
（1）当
时，求
和
；
（2）当
时，求实数t的取值范围.
【答案】
（1）解：当
时，
，
所以
，
，
所以
，
；
（2）解：由
得
，
当
即
时，
符合题意；
当
时，有
，解得：
，
综上得，实数t的取值范围为
.
【考点】交、并、补集的混合运算，子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）当
时，
，先求
，再运算
，
；（2）由
得
，分类讨论求实数t的取值范围.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）1.3集合的基本运算--高中数学必修第一册同步练习（人教A版2019）
一、单选题
1.已知集合
，
，若
，则实数
的取值为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1或2???????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?-1或1
2.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（?
?）
A.?181??????????????????????????????????????B.?182??????????????????????????????????????C.?183??????????????????????????????????????D.?184
3.某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为（?
?）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
4.设全集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（
??）
A.?{0}?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用
表示有限集合中元素的个数，例如：
，则
.若对于任意两个有限集合
，有
.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（???
）
A.?28?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?16
6.高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（???
）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?19
7.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒兵球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
8.如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是（???
）
A.?(
US)∩(M∩P)??????????B.?(
US)∪(M∩P)??????????C.?(
US)∩(M∪P)??????????D.?(
US)∪(M∪P)
9.已知集合
，
，若
有三个元素，则
（???
）
A.?{0，1}????????????????????????????????????B.?{0，-1}????????????????????????????????????C.?{0}????????????????????????????????????D.?{1}
10.设集合
，
，若
，则实数a的取值范围是（???
）
A.?????????????????B.?
或
????????C.?
或
??????????????D.?
二、填空题
11.已知集合
或
，
，若
，且
中恰好有一个整数解，则
的取值范围是________.
12.2020年向阳高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，田赛的有16人，径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生人数为________.
13.已知
，
，且
，则
中的元素是________.
14.已知集合
，
，若
，
，则
________.
15.已知全集
，若
，
，
，则集合A=________
三、解答题
16.已知集合
，集合
.
（1）求
；
（2）若集合
，
，求实数
的取值范围.
17.已知集合
，集合
.
（1）当
时，求
，
;
（2）若
，求实数m的取值范围.
18.已知集合
或
，集合
.
（1）若
，求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
19.已知集合
，
，求：
（1）
；
（2）
.
20.已知集合
（1）当
时，求
和
；
（2）当
时，求实数t的取值范围.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
