1.5全称量词与存在量词--高中数学必修第一册同步练习（人教A版2019）
一、单选题
1.设命题
：
N，
，则
为（
??）
A.??k∈
N，
B.?
N，
C.??k∈
N，
D.?
N，
【答案】
C
【考点】全称量词命题，命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题
：
N，
，
所以
：
?k∈
NN，
，
故答案为：C
【分析】特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可
2.命题“若
，则方程
有实根”的否命题是（???
）
A.?若
，则方程
有实根?????????B.?若
，则方程
有实根
C.?若
，则方程
没有实根??????D.?若
，则方程
没有实根
【答案】
C
【考点】命题的否定
【解析】【解答】命题“若
，则方程
有实根”的否命题是若
，则方程
没有实根．
故答案为：C.
【分析】根据否命题的概念求解．
3.命题“
，
”的否定是(??
)
A.???????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【考点】命题的否定
【解析】【解答】由全称命题的否定为特称命题可得：命题“
，
”的否定是“
，
”，故选A．
【分析】由全称命题的否定为特称命题，准确书写，即可求解，得到答案．
4.已知命题p：
≤0，则(
??)
A.?p是假命题；
p：
≤0
B.?p是假命题；
p：
＞0
C.?p是真命题；
p：
≤0
D.?p是真命题；
p：
＞0
【答案】
B
【考点】命题的否定
【解析】【解答】∵
，∴
，即
，显然无解，∴p是假命题，又由含量词命题的否定易得
p：
，
，
故答案为：B.
【分析】利用对数函数的单调性结合已知条件，从而推出命题p的真假性，再利用特称命题与全称命题互为否定的关系，从而得出命题p的否定，从而选出正确的选项。
5.命题“在
中，若
，则
，
都是锐角”的否命题为（????
）
A.?在
中，若
，则
，
都不是锐角
B.?在
中，若
，则
，
不都是锐角
C.?在
中，若
，则
，
都不是锐角
D.?在
中，若
，则
，
不都是锐角
【答案】
B
【考点】命题的否定
【解析】【解答】命题“在
若
，则
，
都是锐角”的否命题为“在
中，若
，则
，
不都是锐角”
故答案为：B
【分析】根据否命题的定义判断即可.
6.已知命题
，总有
，则
为（???
）
A.?
，使得
????????????????????????????B.?
，总有
C.?
，使得
????????????????????????????D.?
，总有
【答案】
C
【考点】全称量词命题
【解析】【解答】由于命题
为全称命题，其否定为特称命题，则
为“
，使得
”.
故答案为：C.
【分析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.
7.命题“
，
”的否定为（???
）
A.?
，
B.?
，
C.?
，
D.?
，
【答案】
B
【考点】命题的否定
【解析】【解答】命题“
，
”的否定为：
，
，
故答案为：B
【分析】根据含量词的命题的否定，即可求出答案.
8.下列各命题中，真命题是（???
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
【答案】
C
【考点】全称量词命题，存在量词命题
【解析】【解答】对于A,
,即
或
,A不正确；
对于B,当
时,
,B不正确；
对于D,
为无理数,D不正确；
对于C,当
时,
,C为真命题,
故答案为：C
【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可
9.设命题
，
，则
为（???
）
A.?
，
B.?
，
C.?
，
D.?
，
【答案】
D
【考点】全称量词命题，存在量词命题，命题的否定
【解析】【解答】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D选项是特称命题，注意到要否定结论，D选项符合.
故答案为：D.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识直接选出正确选项.
10.已知命题
，
在椭圆
上”，
的否定记为
，则（???
）.
A.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是真命题
B.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是假命题
C.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是假命题
D.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是真命题
【答案】
C
【考点】命题的否定
【解析】【解答】解：已知命题
：“
，
在椭圆
上”
则
是“
，
不在椭圆
上”
当
时
解得
?
即存在两点
和
在椭圆上，
故
为假命题，
故答案为：C
【分析】根据特称命题的否定为全称命题求出
，根据特殊值判断
为假。
二、填空题
11.命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是________．
【答案】
【考点】命题的否定
【解析】【解答】若原命题为假命题，则其否定“
，
”为真命题
，解得：
的取值范围为
故答案为：
【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知
，解不等式求得结果.
12.若
为真命题，则实数
的最大值为________．
【答案】
【考点】存在量词命题
【解析】【解答】当
时，
又
，设
，
设
当
时，取得最大值
.
若
为真命题，
?，
即
,
的最大值是5.
故填:5.
【分析】根据题意转化为
，利用
，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.
13.命题“?x0∈R,
”为假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【考点】存在量词命题
【解析】【解答】由题得“
x0∈R,
”为真命题,
所以
，
所以
.
故答案为：
【分析】由题得“
,
”为真命题，根据二次函数的图象和性质得到关于
的不等式，解不等式即得解.
14.已知
，
的否定________．
【答案】
，
【考点】命题的否定
【解析】【解答】命题
的否定是：
，
．
故答案为：
，
．
【分析】把结论否定，任意改为存在．
15.命题“
”的否定是________.
【答案】
【考点】命题的否定
【解析】【解答】由题意，命题“
”的否定是
故答案为：
【分析】根据题意，写出全称命题的否定形式，即可求解.
三、解答题
16.判断下列命题的真假．
（1）?x∈R，|x|＞0；
（2）?a∈R，函数y=logax是单调函数；
（3）?x∈R，x2＞﹣1；
（4）?
∈{向量}，使
=0；
（5）?x＞0，y＞0，使x2+y2=0．
【答案】
（1）解：由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“?x∈R，|x|＞0”是假命题
（2）解：由于1∈R，当a=1时，y=logax无意义，因此命题“?a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题
（3）解：由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“?x∈R，x2＞﹣1”是真命题
（4）解：由于
∈{向量}，当
时，能使
?
=0，因此命题“?
∈{向量}，使
?
=0”是真命题
（5）解：由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“?x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题
【考点】全称量词命题，存在量词命题
【解析】【分析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．
17.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
【答案】
（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”
（2）解：由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”
【考点】全称量词命题，存在量词命题
【解析】【分析】利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．
18.是否存在整数m，使得命题“?x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于?x∈R，x2+x+1=（x+
）2+
≥
＞0，
因此只需m2﹣m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题
【考点】全称命题
【解析】【分析】利用全称命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出m的值．
19.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数
x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．
【答案】
解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：?m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数
x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：?一对实数
x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：?一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：?x∈R，x2≥0．
【考点】存在量词命题
【解析】【分析】本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解．
20.写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：?x∈R，方程x2+x﹣m=0必有实根；
（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．
【答案】
解：（1）?p：?m∈R．方程x2+x﹣m=0无实数根；
由于当m=﹣1时，方程x2+x﹣m=0的根的判别式△＜0，
∴方程x2+x﹣m=0无实数根，故其是真命题．
（2）?q：?x∈R，使得x2+x+1＞0；
由于x2+x+1=（x+）2+＞0，
故其是真命题．
【考点】存在量词命题
【解析】【分析】命题的否定即命题的对立面．可根据如下规则书写：“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
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一、单选题
1.设命题
：
N，
，则
为（
??）
A.??k∈
N，
B.?
N，
C.??k∈
N，
D.?
N，
2.命题“若
，则方程
有实根”的否命题是（???
）
A.?若
，则方程
有实根?????????B.?若
，则方程
有实根
C.?若
，则方程
没有实根??????D.?若
，则方程
没有实根
3.命题“
，
”的否定是(??
)
A.???????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
4.已知命题p：
≤0，则(
??)
A.?p是假命题；
p：
≤0
B.?p是假命题；
p：
＞0
C.?p是真命题；
p：
≤0
D.?p是真命题；
p：
＞0
5.命题“在
中，若
，则
，
都是锐角”的否命题为（????
）
A.?在
，若
，则
，
都不是锐角
B.?在
中，若
，则
，
不都是锐角
C.?在
中，若
，则
，
都不是锐角
D.?在
中，若
，则
，
不都是锐角
6.已知命题
，总有
，则
为（???
）
A.?
，使得
????????????????????????????B.?
，总有
C.?
，使得
????????????????????????????D.?
，总有
7.命题“
，
”的否定为（???
）
A.?
，
B.?
，
C.?
，
D.?
，
8.下列各命题中，真命题是（???
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
9.设命题
，
，则
为（???
）
A.?
B.?
，
C.?
，
D.?
，
10.已知命题
：“
，
在椭圆
上”，
的否定记为
，则（???
）.
A.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是真命题
B.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是假命题
C.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是假命题
D.?
是“
，
不在椭圆
上”，它是真命题
二、填空题
11.命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是________．
12.若
为真命题，则实数
的最大值为________．
13.命题“?x0∈R,
”为假命题，则实数a的取值范围是________．
14.已知
，
的否定________．
15.命题“
”的否定是________.
三、解答题
16.判断下列命题的真假．
（1）?x∈R，|x|＞0；
（2）?a∈R，函数y=logax是单调函数；
（3）?x∈R，x2＞﹣1；
（4）?
∈{向量}，使
=0；
（5）?x＞0，y＞0，使x2+y2=0．
17.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
18.是否存在整数m，使得命题“?x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数
x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．
20.写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：?x∈R，方程x2+x﹣m=0必有实根；
（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．
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